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2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione.

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1 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione

2 DEFINIZIONE FORMALE T : insieme dei nodi transizione P : insieme dei nodi posto Pre : matrice delle marcature per lo scatto Post : matrice delle marcature create dallo scatto rete di Petri: N = (T, P, Pre, Post)

3 m1 m2 m3 m4 m6 m5 p1 p2 p3 p4 p5 t1 t2 t3 marcatura: M= T= t1 t2 t3 p1 p2 p3 p4 p5 p6 P= p6 m5 m4 m3 m2 m1 m6

4 Pret1= Pret2= Pret3= m4 m3 m2 m1 m5 m6 t1 t2 t3 p1 p2 p3 p4 p5 p6

5 Pre= p1 p2 p3 p4 p5 p6 t1 t2 t3 Post = t1 t2 t3 p1 p2 p3 p4 p5 p p1 p2 p6 p5 t1 t2 t3 p4 p3

6 RETE DI PETRI N Scatto di t: M M in (t) = Pre(t) p1 p2 p6 p5 t1 t2 t3 p4 p3

7 M0=M0= m5 0 m4 0 m3 0 m2 0 m1 0 RETE DI PETRI MARCATA: (N, M 0 ) scambio inizio operazione condizione della macchina p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 pezzo in attesa pezzo in lavorazione p5 pezzo in ingresso m6 0 fine operazione

8 Grafo di stato della rete (N, M 0 ) scambio inizio op. p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 M0M0 M0=M0= m5 0 m4 0 m3 0 m2 0 m1 0 m6 0 fine operazione

9 Grafo di stato della rete (N, M 0 ) M1=M1= m5 1 m4 1 m3 1 m2 1 m1 1 m6 1 p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 M1M1 t1 scambio inizio op. M0M0 fine operazione

10 Grafo di stato della rete (N, M 0 ) p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 M0M0 M1M1 t1 M2=M2= m5 2 m4 2 m3 2 m2 2 m1 2 m6 2 M2M2 t2 scambio inizio op. fine operazione

11 Grafo di stato della rete (N, M 0 ) M3=M3= m5 3 m4 3 m3 3 m2 3 m1 3 m6 3 p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 M0M0 M1M1 t1 M2M2 t2 M3M3 t3 scambio inizio op. M2M2 t2 fine operazione

12 Grafo di stato della rete (N, M 0 ) p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 M0M0 M1M1 t1 M2M2 t2 M4=M4= m5 4 m4 4 m3 4 m2 4 m1 4 m6 4 M4M4 t1 M3M3 t3 scambio inizio op. fine operazione

13 Grafo di stato della rete (N, M 0 ) p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 M0M0 M1M1 t1 M2M2 t2t3 scambio inizio op. M4M4 t1 M3M3 t2 M5=M5= m5 5 m4 5 m3 5 m2 5 m1 5 m6 5 M5M5 fine operaz.

14 p. att. ingr. p. att. lav. p. in lav. op. scambio p. in usc. p.att.usc. condizione della macchina: disp. pezzo in ingr. Interfaccia con il sistema di trasporto forcella libera da p. in uscita pezzi fuori t5t5 t1 t2 t3 uscita t4 M0M0

15 M0M0 M2M2 t1 M4M4 GRAFO DEGLI STATI M1M1 t1 t4 t1, t4 concorrenti in M 0 t1, t5 concorrenti in M 2 t5

16 forcella libera da p. in uscita p.att. lav. p. in lav. op. p.in usc. p.att.usc. condizione della macchina pezzo in ingr. Interfaccia con il sistema di trasporto pezzi fuori t5t5 p. att. ingr. t5t5 t1 t2 t3 t4 scambio uscita M4M4

17 M0M0 t4 M2M2 t1 M4M4 GRAFO DEGLI STATI M1M1 t1 t4 M7M7 t5 t1 M* t1,t4 in M 0 ; t2,t4 in M 1 ; t1,t5 in M 2 concorrenti

18 p. in lav. pezzo in ingr. forcella libera p.att. lav. op. p.att.usc. condizione della macchina Interfaccia con il sistema di trasporto pezzi fuori p.in usc. t5t5 p. att. ingr. t5t5 t1 t2 t3 t4 scambio uscita M7M7

19 M0M0 M1M1 t4 M2M2 t1 M5M5 t2 M6M6 M4M4 t4 t5 GRAFO DEGLI STATI t4 M7M7 t2 M8M8 t5 t2 t5 t1 M* t1,t4 in M 0 ; t2,t4 in M 1 ; t1,t5 in M 2 ; t2,t5 in M 4 concorrenti

20 forcella libera p.att. lav. p. in lav. op. p.in usc. p.att.usc. condizione della macchina pezzo in ingr. Interfaccia con il sistema di trasporto pezzi fuori t5t5 p. att. ingr. t5t5 t1 t2 t3 t4 scambio uscita M8M8

21 t5 GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA) t1,t4 in M 0 ; t2,t4 in M 1 ; t1,t5 in M 2 ; t2,t5 in M 4 concorrenti M0M0 M1M1 t4 M2M2 t1 M5M5 t2 M6M6 M4M4 t4 M7M7 t2 M8M8 t5 t2 M9M9 t3 t5 t1 M*

22 forcella libera p.att. lav. p. in lav. op. p.in usc. p.att.usc. condizione della macchina pezzo in ingr. Interfaccia con il sistema di trasporto pezzi fuori t5t5 p. att. ingr. t5t5 t1 t2 t3 t4 scambio uscita M9M9

23 t5 GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA) Concorrenti: t1,t4 in M 0 e in M 10 ; t2,t4 in M 1 e in M; t2,t5 in M 4 M0M0 M1M1 t4 M2M2 t1 M5M5 t2 M6M6 M4M4 t4 M7M7 t2 M8M8 t5 t2 M9M9 t3 M 10 MM t2 t4 t1 t4 t1 M M 11 t4 t2 t4 t1 M*

24 forcella libera p.att. lav. p. in lav. op. p.in usc. p.att.usc. condizione della macchina pezzo in ingr. Interfaccia con il sistema di trasporto pezzi fuori t5t5 p. att. ingr. t5t5 t1 t2 t3 t4 scambio uscita M 10

25 forcella libera p.att. lav. p. in lav. op. p.in usc. p.att.usc. condizione della macchina pezzo in ingr. Stato finale: sistema bloccato pezzi fuori t5t5 p. att. ingr. t5t5 t1 t2 t3 t4 scambio uscita M 11

26 C = Post - Pre MATRICE DI INCIDENZA Pre= p1 p2 p3 p4 p5 p6 t1 t2 t Post = p1 p2 p3 p4 p5 p6 t1 t2 t p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5

27 C = p1 p2 p3 p4 p5 p6 t1 t2 t p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 scatto di t 1 : 1 0 M1=M1= = M 0 +C e 1 EQUAZIONE DI STATO

28 p1 p2 p3 p4 p6 t1 t2 t3 p5 scatto di t 2 : M 2 = M 1 + C e = M 1 +C e 2 Sequenza di scatti s 12 : t 1 t 2 Occorenza degli scatti: s 12 = e 1 + e 2 = M 0 + C s 12 M 2 = EQUAZIONE DI TRANSIZIONE M 2 = M 0 + C s 12

29 Sequenze ammissibili: Corrispondono ad un percorso nel grafo degli stati sono ammissibili S 124 S 412 S 142 S 1245 S 4152 S 143 : no Transizioni: M 6 = M 0 +C s 124 M 8 = M 0 +C s 1245 M0M0 M1M1 t4 M2M2 t1 M5M5 t2 M6M6 M4M4 t4 M7M7 t2 M8M8 t5 t2 t5


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