La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Università di Torino - Facoltà di Economia A.A. 2009/2010 MICROECONOMIA Corso C Prof. Davide Vannoni Prof. Massimiliano Piacenza.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Università di Torino - Facoltà di Economia A.A. 2009/2010 MICROECONOMIA Corso C Prof. Davide Vannoni Prof. Massimiliano Piacenza."— Transcript della presentazione:

1 Università di Torino - Facoltà di Economia A.A. 2009/2010 MICROECONOMIA Corso C Prof. Davide Vannoni Prof. Massimiliano Piacenza

2 ESERCITAZIONE 1 CAPITOLI Mercato del frumento 2.Mercato delle automobili monovolume 3.Salario minimo 4.Curve di indifferenza 5.Effetto reddito ed effetto sostituzione 6.Metodo dei moltiplicatori di Lagrange Esercizi:

3 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 3 ESERCIZIO n. 1 Prendete in esame il mercato del frumento. Negli Stati Uniti, negli anni , questo mercato è stato soggetto a cambiamenti che hanno avuto importanti conseguenze sia per gli agricoltori sia per la politica agricola statunitense. Di seguito analizzeremo il comportamento della domanda e dellofferta considerando: a)Aumento della domanda totale [es.3 a p.46] b)Diminuzione della domanda di esportazioni [es.5 a p.47] c)Analisi grafica della domanda aggregata [pp ] e calcolo dellelasticità puntuale

4 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 4 a)Nel 1998 Brasile e Indonesia aprirono i loro mercati del frumento ai cerealicoltori statunitensi. Supponendo che questi nuovi mercati aggiungano 200 milioni di staia alla domanda totale, quanto varranno il prezzo di libero mercato e la quantità che verrà prodotta e venduta dai cerealicoltori statunitensi? Domanda e offerta di frumento nel 1998 Q D = P Q O = P Uguagliando Q D e Q O si trova il prezzo di equilibrio iniziale: P = P ovvero P 2,65 $/staio La quantità corrispondente è Q D = Q O 2493

5 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 5 Uguagliando la nuova domanda e lofferta si otterrà il nuovo prezzo di equilibrio Per trovare la quantità di equilibrio, si sostituisce P nelle equazioni della domanda e dellofferta P = 3444 – 283P Q D = 3444 – 283 (3, ) 2.577,67 Q O = (3, ) 2.577,67 Da cui 490P = 1500 quindi P 3,06 $/staio Dati i 200 milioni di staia aggiuntivi la nuova curva di domanda di mercato Q D sarà uguale a Q D + 200, ovvero Q D = ( P ) = 3444 – 283P

6 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 6 Domanda dopo laumento di 200 milioni di staia Prezzo Quantità Domanda iniziale Offerta E1E1 E2E Graficamente, si osserva uno spostamento verso destra della curva di domanda; lequilibrio passa da E 1 a E 2

7 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 7 b)Gran parte della domanda di prodotti agricoli statunitensi proviene da altri paesi. Data la domanda totale di frumento Q D = P, la domanda interna Q di = P, e lofferta interna Q O = P, si supponga che la domanda di esportazioni di frumento diminuisca del 40%. Gli agricoltori statunitensi sono preoccupati per questa caduta della domanda di esportazioni. Cosa accade al prezzo di libero mercato del frumento negli USA? Gli agricoltori hanno validi motivi per preoccuparsi? Supponete ora che il governo degli USA desideri comprare frumento in quantità sufficiente ad aumentare il prezzo a 3,50 $/staio. Data la diminuzione della domanda di esportazioni, quanto frumento dovrebbe comprare il governo? Quanto costerebbe al governo questo intervento?

8 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 8 b.1) Sottraendo dalla domanda totale la domanda interna è possibile ottenere la domanda di esportazioni Q de = Q D - Q di = ( P) – (1700 – 107P) = 1544 – 176P Ricordiamo che il prezzo di equilibrio iniziale è dato da: Q D = Q O ovvero P = P P 2,65 $/staio prezzo di riservaprezzo massimo disposto a pagare Si può pensare alla caduta del 40% della Q de assumendo che la curva della domanda di esportazioni ruoti verso sinistra attorno allintercetta verticale; in questo modo la domanda diminuirà del 40% in corrispondenza di tutti i prezzi e il prezzo di riserva (il prezzo massimo che il paese straniero è disposto a pagare) rimarrà invariato.

9 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 9 P La nuova domanda di esportazioni (Q de ) sarà quindi: Q de = 0,6 Q de = 0,6 ( P) = 926,4 – 105,6P 8,77 Q de ,7

10 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 10 La nuova domanda totale (Q D) è ora pari a: P = 2626,4 – 212,6P ovvero P 1,63 $ Il nuovo prezzo di equilibrio (P), ottenuto uguagliando offerta (Q O ) e domanda (Q D) è: Q D = Q di + Q de = 1700 – 107P + 926,4 – 105,6P = 2626,4 – 212,6P A questo prezzo la nuova quantità di equilibrio è di circa 2280,65 milioni di staia. Il ricavo totale è sceso da (=2.493,18*2,6531) a (=2.280,65*1,6263) milioni di dollari. I cerealicoltori hanno quindi ragione di preoccuparsi!

11 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 11 il mercato non è in equilibrio b.2) Ad un prezzo di 3,50$/staio il mercato non è in equilibrio. Le quantità domandate ed offerte sono pari a Q D = 2626,4 – 212,6 (3,50) = 1.882,3 Q O = (3,50) = 2.668,5 eccesso di offerta Avremo un eccesso di offerta pari a (2.668, ,3) = 786,2 milioni di staia Il governo dovrà quindi acquistare questo ammontare ad un prezzo di 3,50$ e spenderà: 3,50$/staio*786,2 mil di staia = 2.751,7 milioni di $ allanno

12 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 12 c)La domanda aggregata di frumento ha due componenti: la domanda interna e la domanda per esportazioni: Q di = 1700 – 107P Q de = 1544 – 176P Da studi statistici è emerso che la domanda interna è relativamente meno elastica rispetto al prezzo della domanda per esportazioni: ξ Q di,P = -0,2 e ξ Q de,P = -0,4 domanda aggregata Si disegni la domanda aggregata di frumento prezzo di equilibrio Si ricavi lelasticità della domanda interna, della domanda per esportazioni e della domanda aggregata in corrispondenza del prezzo di equilibrio (2.65 $/staio)

13 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 13 C D Q de A B Q di somma orizzontaledomanda interna domanda per esportazioni La domanda statunitense totale di frumento è data dalla somma orizzontale della domanda interna AB e della domanda per esportazioni CD: Q D = Q di = 1700–107P per P > 1544/176 = 8.77 Q D = Q di +Q de = 3244 –283P per P < 8.77 F Domanda totale (aggregata) E Q P 0 8,77 15, c.1) Graficamente:

14 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 14 c.2) Lelasticità della domanda rispetto al prezzo è data da: elasticità puntuale Conoscendo ΔQ/ ΔP – la pendenza (costante) della curva (retta) di domanda – è possibile determinare lelasticità puntuale, vale a dire lelasticità rispetto al prezzo in un particolare punto della curva di domanda. Data la funzione di domanda interna, Q di = 1700 – 107P, la quantità domandata al prezzo 2,65$/staio sarà pari a 1416,45 milioni di staia, quindi

15 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 15 Nel caso della domanda per esportazioni, Q de = 1544 – 176P, la quantità domandata al prezzo 2,65$ sarà 1077,6 milioni di staia, da cui Data la funzione di domanda aggregata, Q D = P, al prezzo 2,65$ verranno domandati 2494,05 milioni di staia; lelasticità puntuale rispetto al prezzo di 2,65$ sarà

16 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 16 ESERCIZIO n. 2 Prendete in esame il mercato delle automobili monovolume. Per ognuno degli elementi indicati di seguito identificate le determinanti della domanda e dellofferta che vengono influenzate e indicate se domanda o offerta aumentano o diminuiscono: a.Le famiglie decidono di avere più figli b.Uno sciopero delle acciaierie fa aumentare il prezzo dellacciaio c.Vengono progettati nuovi impianti automatizzati per la produzione automobilistica d.Il prezzo delle station wagon aumenta e.Un crollo del mercato azionario fa diminuire la ricchezza delle famiglie

17 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 17 a)Se le famiglie decidono di avere più figli (variazione dei gusti), desidereranno auto più comode per trasportare i figli, così la domanda di monovolume aumenterà. Lofferta, che non è influenzata direttamente da questa variazione delle preferenze, non subirà variazioni. Il risultato sarà un aumento della quantità di monovolume vendute e un aumento del prezzo di vendita. E 1 vecchio equilibrio; E 2 nuovo equilibrio P 2, prezzo finale > P 1, prezzo iniziale Q 2, quantità finale > Q 1, quantità iniziale Domanda dopo variazione delle preferenze Prezzo Quantità P1P1 P2P2 Q2Q2 Q1Q1 Domanda iniziale Offerta E1E1 E2E2

18 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 18 b)Un aumento del costo dellacciaio fa aumentare i costi di produzione delle monovolume, lofferta delle monovolume diminuisce, mentre la domanda non è interessata direttamente e non subisce variazioni. Al nuovo equilibrio avremo un aumento del prezzo delle monovolume e una diminuzione della quantità venduta. Prezzo Quantità P1P1 P2P2 Q2Q2 Q1Q1 Domanda Offerta iniziale Offerta dopo laumento dei costi di produzione E1E1 E2E2 E 1 vecchio equilibrio; E 2 nuovo equilibrio P 2, prezzo finale > P 1, prezzo iniziale Q 2, quantità finale < Q 1, quantità iniziale

19 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 19 c)Nuovi impianti automatizzati per la costruzione di auto permettono di avere costi di produzione più bassi. La diminuzione dei costi di produzione interessa direttamente lofferta di monovolume, che aumenta; la domanda non è interessata direttamente e non varia. Il risultato al nuovo equilibrio sarà una diminuzione del prezzo e un aumento della quantità venduta. Offerta dopo la diminuzione dei costi di produzione QuantitàQ2Q2 Q1Q1 Offerta iniziale Prezzo P1P1 P2P2 Domanda E1E1 E2E2 E 1 vecchio equilibrio; E 2 nuovo equilibrio P 2, prezzo finale < P 1, prezzo iniziale Q 2, quantità finale > Q 1, quantità iniziale

20 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 20 station wagonbene sostituto d)Laumento del prezzo delle station wagon, bene sostituto rispetto alle monovolume, influenza la domanda delle monovolume: alcuni consumatori preferiranno acquistare monovolume piuttosto che station wagon a prezzi aumentati. Il risultato è un aumento della domanda di monovolume, mentre lofferta delle monovolume non è direttamente influenzata e non varia. Domanda dopo variazione di prezzo delle station wagon Prezzo Quantità Domanda iniziale P1P1 P2P2 Q2Q2 Q1Q1 Offerta E1E1 E2E2 E 1 vecchio equilibrio; E 2 nuovo equilibrio P 2, prezzo finale > P 1, prezzo iniziale Q 2, quantità finale > Q 1, quantità iniziale

21 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 21 beni normali e)Una diminuzione della ricchezza delle famiglie provoca una contrazione di tutti i consumi di beni normali; se le monovolume sono un bene normale la loro domanda diminuisce. Lofferta delle monovolume non è direttamente influenzata dallevento e non subisce variazioni. Il risultato finale è una diminuzione del prezzo di vendita delle monovolume e una diminuzione della quantità venduta. Domanda dopo la diminuzione della ricchezza delle famiglie Prezzo Quantità P1P1 P2P2 Q2Q2 Q1Q1 Domanda iniziale Offerta E1E1 E2E2 E 1 vecchio equilibrio; E 2 nuovo equilibrio P 2, prezzo finale < P 1, prezzo iniziale Q 2, quantità finale < Q 1, quantità iniziale

22 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 22 ESERCIZIO n. 3 a)Ipotizzate che il salario minimo sia superiore al salario di equilibrio sul mercato del lavoro meno qualificato. Utilizzando il grafico di domanda e offerta di tale mercato, individuate il salario di equilibrio, il numero di occupati e quello dei disoccupati. Mostrate anche il totale delle retribuzioni ricevute dalla categoria dei lavoratori a bassa qualificazione. b)Supponete ora che il ministro del lavoro proponga un innalzamento del salario minimo. Che effetto avrebbe lapprovazione di tale aumento sulloccupazione? Tale variazione delloccupazione dipende dallelasticità della domanda, dallelasticità dellofferta, da entrambe o da nessuna delle due? c)Che effetto avrebbe tale aumento sulla disoccupazione? Tale variazione della disoccupazione dipende dallelasticità della domanda, dallelasticità dellofferta, da entrambe o da nessuna delle due? d)Se la domanda di lavoro a bassa qualificazione fosse anelastica, il proposto aumento del salario minimo farebbe aumentare o diminuire le retribuzioni totali della categoria dei lavoratori poco qualificati? La risposta che avete dato cambierebbe se la domanda fosse elastica?

23 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 23 w m w E disoccupazione a)Salario minimo w m maggiore del salario naturale dequilibrio w E, allequilibrio vincolato il salario sarà quello minimo imposto, q d la quantità domandata e q s la quantità offerta di lavoro: q s > q d (q d – q s ) = disoccupazione S Offerta di lavoro D domanda di lavoro wEwE salario Quantità di lavoro qEqE wmwm qdqd qsqs disoccupati Equilibrio senza salario minimo w E: salario dequilibrio q E: quantità di lavoro offerta e domandata in equilibrio (numero di lavoratori che si offrono di lavorare uguale al numero di lavoratori che vengono impiegati) n. occupati n. lavoratori disposti a lavorare Totale delle retribuzioni (numero lavoratori impiegati x salario)

24 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 24 S Offerta di lavoro D domanda di lavoro wEwE Salario Quantità di lavoro qEqE wmwm qdqd qsqs w m1 q d1 q s1 diminuzione delloccupazione aumento del salario minimo aumento dellofferta di lavoro disoccupazione con salario minimo iniziale disoccupazione con salario minimo aumentato

25 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 25 b)Il salario minimo aumenta passando a w m1 > w m. Al nuovo salario minimo, più elevato, diminuisce la quantità domandata di lavoro (q d1 < q d ) e quindi diminuisce loccupazione (q d1 numero di lavoratori effettivamente occupati, determinato dalla domanda di lavoro delle imprese). La variazione delloccupazione dipende soltanto dalla elasticità della domanda di lavoro; dato che siamo in presenza di un eccesso di offerta lelasticità dellofferta di lavoro è ininfluente. c)Il salario minimo più elevato determina un aumento della quantità offerta di lavoro (q s1 > q s ) e una diminuzione della quantità domandata, come visto al punto precedente; il risultato complessivo è un aumento della disoccupazione: (q s1 - q d1 ) > (q s – q d ). La variazione della disoccupazione dipende sia dallelasticità della domanda che dellofferta di lavoro: lelasticità della domanda determina lammontare della variazione della quantità domandata di lavoro; lelasticità dellofferta determina lammontare della variazione della quantità offerta di lavoro.

26 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 26 anelastica d)Se la domanda di lavoro a bassa qualificazione fosse anelastica laumento del salario minimo proposto farebbe aumentare le retribuzioni totali. Con una curva di domanda di lavoro anelastica laumento del salario minimo provoca una diminuzione meno che proporzionale della quantità domandata di lavoro. Laumento del salario è percentualmente maggiore rispetto alla diminuzione delloccupazione quindi le retribuzioni totali aumentano. elastica Se la domanda di lavoro a bassa qualificazione fosse elastica le retribuzioni totali diminuirebbero poiché la percentuale di incremento del salario minimo sarebbe minore della percentuale di riduzione della quantità di lavoro domandata.

27 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 27 ESERCIZIO n. 4 Costruire le curve di indifferenza per le seguenti preferenze dei consumatori per due beni: hamburger e birra. a)Andrea predilige la birra ma può vivere senza hamburger. Preferisce sempre una maggiore quantità di birra, indipendentemente dal numero di hamburger che ha. b)Paola è indifferente tra un paniere di tre birre e un paniere di due hamburger. Le sue preferenze non cambiano via via che consuma unità addizionali delluno o dellaltro bene. c)Mario mangia un hamburger e lo manda giù con una birra. Non consumerà ununità addizionale di uno dei due beni senza consumare ununità addizionale dellaltro. d)Elena ama la birra ma è allergica alla carne di manzo. Ogni volta che mangia un hamburger le viene lorticaria!

28 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 28 Hamburger bene neutrale a)Per Andrea gli hamburger sono un bene neutrale, rispetto al cui consumo è indifferente; la birra è invece un bene normale. Le sue curve di indifferenza saranno pertanto delle rette verticali Birra U2U2 U3U3 U1U1

29 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 29 Hamburger sostituti b)Paola è indifferente rispetto al consumo di birre e hamburger nella proporzione di 3 a 2; i beni sono sostituti. Le curve di indifferenza saranno rette parallele con inclinazione pari al saggio costante di sostituzione (– 2/3) Birra U3U3 U2U2 U1U1

30 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 30 Hamburger perfetti complementi c)Per Mario birra e hamburger sono perfetti complementi; li consumerà sempre congiuntamente in proporzioni fisse. Le sue curve di indifferenza avranno una forma a L; il vertice si troverà nel punto in cui il n° birre è uguale al n° di hamburger. Birra U1U1 U2U2 U3U3

31 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 31 Hamburger male d)Per Elena gli hamburger sono un male (bene negativo). Le curve di indifferenza avranno inclinazione positiva. Birra U3U3 U2U2 U1U1

32 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 32 Matilde ripartisce il suo reddito tra cappuccini e brioche. Una gelata fuori stagione in Brasile fa aumentare in maniera rilevante il prezzo del caffè e, quindi, quello del cappuccino. a)Mostrare gli effetti della gelata fuori stagione in Brasile sul vincolo di bilancio di Matilde. b)Mostrare leffetto del gelo in Brasile sul paniere ottimale di Matilde, supponendo che per le brioche leffetto di sostituzione sia superiore alleffetto di reddito. c)Mostrare leffetto del gelo in Brasile sul paniere ottimale di Matilde supponendo che, per le brioche, leffetto di reddito sia prevalente su quello di sostituzione. ESERCIZIO n. 5

33 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 33 Cappuccini Brioche a) La gelata che ha fatto innalzare il prezzo del caffè, e quindi del cappuccino, ha leffetto di ridurre la quantità massima di cappuccini che Matilde può acquistare a parità di reddito; mentre non ha effetto sulla quantità acquistabile di brioche. A parità di reddito disponibile con laumento del prezzo dei cappuccini il nuovo vincolo di bilancio di Matilde è quello tratteggiato in rosso nel grafico.

34 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 34 b) Laumento di prezzo del cappuccino ha un effetto reddito assimilabile alla diminuzione del reddito disponibile ( potere dacquisto); se cappuccini e brioche sono beni normali, per entrambi avremo una diminuzione dei consumi. Laumento del prezzo del cappuccino lo rende relativamente più caro; quindi, per leffetto sostituzione, aumenteranno i consumi di brioche (che non hanno subito variazioni di prezzo e quindi risultano relativamente meno care) e diminuiranno i consumi di cappuccini. Effetto redditoEffetto sostituzioneEffetto complessivo Cappucciniconsumi Briocheconsumi Per i cappuccini i due effetti, reddito e sostituzione dovuti allaumento del prezzo, agiscono entrambi nel senso di una riduzione dei consumi; leffetto finale sarà sicuramente una diminuzione del consumo di cappuccini da parte di Matilde. Nel caso delle Brioche leffetto reddito porta a una diminuzione dei consumi, mentre leffetto sostituzione porta ad un aumento del consumo, essendo le brioche diventate relativamente meno care; se prevale leffetto sostituzione leffetto complessivo dellaumento di prezzo del cappuccino sarà un aumento dei consumi di brioche da parte di Matilde.

35 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 35 Effetto sostituzione prevale su effetto reddito Effetto sostituzione prevale su effetto reddito per i consumi di brioche. Date le curve di indifferenza, con il vincolo iniziale il paniere ottimo scelto da Matilde è rappresentato dal punto 1. Dopo laumento del prezzo del cappuccino, con il nuovo vincolo di bilancio, il paniere scelto da Matilde è rappresentato dal punto 2. effetto sostituzione Lo spostamento dal punto 1 al punto 3 è dovuto al solo effetto sostituzione. effetto reddito Lo spostamento dal punto 3 al punto 2 è dovuto al solo effetto reddito. fittizio N.B. il paniere 3 è un paniere fittizio che non verrà mai scelto da Matilde, serve soltanto per evidenziare i due effetti, reddito e sostituzione, dovuti allaumento di prezzo dei cappuccini. I1I1 I2I2 I3I3 Cappuccini Brioche C1C1 C2C2 C3C3 B1B1 B2B2 B3B3

36 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 36 leffetto reddito prevalga sulleffetto sostituzioneconsumi di brioche diminuzione fittizio c) Nel caso in cui per le brioche leffetto reddito prevalga sulleffetto sostituzione, leffetto complessivo sui consumi di brioche da parte di Matilde risulta essere una diminuzione. Il paniere ottimo finale di Matilde, indicato con il numero 2, sarà composto da una quantità minore sia di cappuccini che di brioche, rispetto al paniere iniziale, indicato con il numero 1. Il paniere indicato con il numero 3 è il paniere fittizio che evidenzia quale è il risultato nella variazione dei consumi di Matilde dovuto al solo effetto sostituzione. I1I1 I2I2 I3I3 Cappuccini Brioche C1C1 C2C2 C3C3 B2B2 B1B1 B3B3 effetto reddito effetto sostituzione

37 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 37 Scelta del consumatore: il metodo dei moltiplicatori di Lagrange Il problema di scelta del consumatore può essere risolto ricorrendo ad una funzione ausiliaria, chiamata Lagrangiana: L = U(X,Y) – λ ( P X X + P Y Y- R ) La nuova variabile λ è il cosiddetto moltiplicatore di Lagrange

38 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 38 Il teorema di Lagrange afferma che la scelta ottima (X *,Y * ) deve soddisfare le seguenti tre condizioni del primo ordine: Derivando la Lagrangiana rispetto a X, Y e λ è quindi possibile ottenere un sistema di tre equazioni in tre incognite che può essere risolto per trovare X e Y in funzione di P X, P Y e λ.

39 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 39 Cobb-Douglas Una funzione di utilità Cobb-Douglas U(X,Y) = X a Y (1-a) Scriviamo la funzione Lagrangiana corrispondente L = a log X + (1-a) log Y – λ ( P X X + P Y Y - R) Differenziamo per ottenere le condizioni del primo ordine: log U(X,Y) = a log X + (1-a) log Y Può essere rappresentata in forma diversa mediante una trasformazione monotona; nel caso del logaritmo:

40 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A Esercitazione 1 40 Le prime due equazioni possono essere riscritte come Sommando (1) e (2) e considerando che P X X + P Y Y = R si ottiene il valore di λ Ora è possibile ricavare le funzioni di domanda di X e Y (1) (2)


Scaricare ppt "Università di Torino - Facoltà di Economia A.A. 2009/2010 MICROECONOMIA Corso C Prof. Davide Vannoni Prof. Massimiliano Piacenza."

Presentazioni simili


Annunci Google