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Teoria Cinetica dei gas (Unesposizione elementare)

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Presentazione sul tema: "Teoria Cinetica dei gas (Unesposizione elementare)"— Transcript della presentazione:

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2 Teoria Cinetica dei gas (Unesposizione elementare)

3 Le tappe fondamentali dellinterpretazione cinetica del calore 1738 Daniel Bernoulli : spiegazione della legge di Boyle col modello cinetico (pressione di un gas come risultato degli urti delle molecole sulle pareti del contenitore) (ignorata per il prevalere del modello statico proposto da Newton) 1820 John Herapath: riproposta dei risultati di Bernoulli, calcolo della velocità di una molecola didrogeno 1827 Robert Brown : scoperta del moto Browniano 1848 J.R.Joule : equivalenza tra calore ed energia meccanica abbandono definitivo della teoria del calorico riproposta del lavoro di Herapath 1856 R.Clausius :sulla natura di quel particolare moto che chiamiamo calore [fondamenti della moderna teoria cinetica] 1861 J.C.Maxwell - Ludwig Boltzmann : sviluppo dettagliato della teoria matematica [Meccanica statistica]

4 Le tappe fondamentali dellinterpretazione cinetica del calore 1900 J.Perrin : studio del moto browniano e determinazione del numero di Avogadro 1920 Otto Stern - Zartmann - etc. : conferme sperimentali della legge di Maxwell per la distribuzione statistica delle velocità molecolari nascita e sviluppo della Meccanica Quantistica

5 La teoria cinetica classica costituisce lultimo trionfo della meccanica newtoniana nella descrizione dei fenomeni naturali: anche i fenomeni microscopici possono essere affrontati e spiegati sulla base delle leggi di Newton e dei principi di conservazione Alcune sue previsioni non sono però in accordo con i dati sperimentali: solo lo sviluppo della meccanica quantistica ha potuto fornire una descrizione pienamente soddisfacente dei fenomeni su scala atomica

6 Il modello meccanico di un gas Al contrario di quel che avviene per i liquidi ed i solidi, il comportamento dei gas appare indipendente dalla specie chimica. La bassissima densità, la capacità di espandersi illimitatamente, il comportamento semplice e regolare al variare di temperatura e pressione portano a concludere che, nello stato gassoso, le molecole siano sostanzialmente indipendenti e libere, che le forze fra di esse agiscano, a breve distanza, solo nellurto. Ciò conduce a formulare un primo modello meccanico fondato sulle seguenti ipotesi: Le molecole sono assimilabili a sfere rigide Il loro numero è così elevato da essere statisticamente significativo Le loro dimensioni sono trascurabili rispetto alla distanza media fra esse; in altri termini il volume complessivo delle molecole è trascurabile rispetto al volume totale occupato dal gas Lurto delle molecole con le pareti del contenitore è elastico Tutte le molecole sono di ugual massa Il moto delle molecole non ha direzioni privilegiate * Le molecole non si urtano fra loro Labbandono di questultima ipotesi porta ad un sostanziale raffinamento del modello, con conseguenze estremamente significative e infine:

7 Applichiamo al modello le leggi di Newton: (la risultante delle forze applicate ad un corpo è uguale alla variazione, nel tempo, della sua quantità di moto) z y x v L L L S Si pensi ad una sola pallina di massa m in moto con velocità v entro una scatola cubica di lato L Nellurto contro la parete di destra, perpendicolare allasse X, essa subisce una variazione della quantità di moto: v v vxvx -v x forza agente sulla particella in un urto: forza agente sulla parete in un urto: ( 3° principio della dinamica)

8 L Lintervallo di tempo tra due urti consecutivi è: La forza esercitata in media da una particella è dunque: La pressione sulla faccia (di area S=L 2 ) della scatola (di volume V=L 3 ) è: Per una particella si ha dunque:

9 Per N particelle invece: (ove è il valore medio del quadrato delle componenti della velocità lungo lasse X) Ma, essendo ogni direzione ugualmente probabile, E quindi il prodotto pressione per volume di un gas è proporzionale allenergia cinetica media delle molecole [Legge di Joule-Clausius]

10 Teoria Cinetica (ipotesi teorica) Equazione di stato dei gas (risultato sperimentale)

11 La temperatura assoluta risulta dunque (se la deduzione è corretta !), essere proporzionale alla sola energia cinetica media del moto molecolare: avendo definito con k la costante di Boltzmann (costante universale): Acquista un significato chiaro la nozione di temperatura assoluta !

12 Calcolo delle velocità molecolari A che velocità si muove, in media, una molecola di Ossigeno ( O 2 ) a temperatura ambiente ? (T=27 °C = 300 K) se: massa molecolare Velocità quadratica media (radice quadrata della media dei quadrati delle velocità) per lOssigeno :

13 …e una molecola dIdrogeno ( H 2 ) ? a parità di temperatura lenergia cinetica media è la stessa, ma la velocità media è inversamente proporzionale alla radice quadrata della massa molecolare (abbiamo abbandonato lipotesi di masse uguali) una molecola 100 volte più pesante di quella di ossigeno avrebbe comunque la velocità di circa 50 m/s e percorrerebbe un locale di 5 metri di lunghezza ben 10 volte in un secondo !!!! che sia proprio così ? Se le cose stanno così allora ….

14 Lesperienza ci dice che il profumo del caffè non ci arriva così in fretta !! [prova tu ad immaginare altre analoghe situazioni] Come si possono conciliare queste osservazioni con le previsioni della teoria cinetica ? Fai clic sulla foto Rinunciando allipotesi che le dimensioni delle molecole siano tanto piccole da rendere trascurabile la probabilità di un urto fra esse Questo fenomeno di propagazione di un gas in un altro (diffusione) appare in realtà decisamente più lento.

15 Se si assume che le dimensioni delle molecole siano finite, per esempio sfere di raggio r, allora il percorso di ciascuna molecola sarà una successione casuale di moti rettilinei uniformi, di lunghezza e direzione differenti, tra un urto e laltro, percorsi ciascuno con velocità diversa, dipendente dalle modalità con cui avviene lurto con unaltra molecola. Più grandi sono le molecole, più è probabile lurto reciproco !

16 r = raggio molecolare n = numero di molecole per unità di volume = velocità media Si può dimostrare che la frequenza durto (numero di collisioni al secondo) è data da: e che il cammino libero medio (distanza media percorsa tra un urto e il successivo) è : Nel 1856 R.Clausius determinò, proprio in base alle velocità di diffusione dei gas e ad altri dati sperimentali, lordine di grandezza delle dimensioni molecolari: Si tratta della prima misura indiretta delle dimensioni di particelle microscopiche, fino ad allora solamente ipotizzate !

17 Negli urti tra molecole si hanno continui scambi di energia cinetica ma il valore medio per molecola di tale energia e quello complessivo restano costanti. Si deve a J.C.Maxwell il calcolo della distribuzione statistica delle velocità molecolari in un gas (nellesempio Ossigeno), il cui andamento dipende solo dalla temperatura :

18 La temperatura di un gas è direttamente proporzionale allenergia cinetica media delle molecole. Infatti da Qualche osservazione sui calori specifici dei gas si ottiene Consideriamo un gas che passa dalla temperatura T 1 alla temperatura T 2 (superiore) e calcoliamo la variazione di temperatura. Otteniamo:

19 Consideriamo ora il calore Q fornito, a volume costante, al gas. Tale calore è direttamente proporzionale alla massa del gas e alla variazione della temperatura: Notiamo che la temperatura è legata solo allenergia cinetica delle particelle mentre il calore è associato allenergia cinetica e al numero N di particelle. Il calore fornito al gas viene impiegato per aumentare il contenuto energetico complessivo. Questo contenuto energetico complessivo è indicato con il termine Energia Interna

20 Un rifornimento o una sottrazione di calore di calore a un gas ne aumenta o ne diminuisce lenergia interna, in assenza di lavoro meccanico. La corrispondenza fra energia cinetica delle particelle e temperatura unitamente alla identificazione dellenergia cinetica totale del gas con la sua energia interna conduce alla definizione Se lenergia interna non è dovuta solo allenergia cinetica ma, come avviene nei gas biatomici o poliatomici, entrano in gioco anche le forze intermolecolari e intramolecolari, il modello non va più bene… funzione matematica che dipende solo dalla temperatura

21 allora per una mole di gas Abbiamo già visto che e per n moli quindi

22 Una variazione dellenergia interna determina una variazione della temperatura, nellipotesi di volume costante, secondo la legge Per la legge della calorimetria se consideriamo una mole di gas invece di m grammi otteniamo nel nostro caso

23 Per una mole di gas monoatomico il calore specifico a volume costante è valore confermato dai risultati delle misure sperimentali Per i gas poliatomici in generale il calore fornito va ad incrementare anche lenergia dovuta a moti di rotazione e vibrazione e non solo lenergia cinetica di traslazione quindi ci aspetteremmo di trovare valori molto diversi, invece cè ancora molta regolarità. Il modello prevede: laccordo con i valori sperimentali continua a essere abbastanza buono gas biatomicigas triatomici

24 Per i solidi il modello è molto più complicato ma si arriva comunque a prevedere, per il calore specifico molare, un valore di circa: Questa caratteristica fu messa in evidenza verso il 1820 dai fisici francesi Dulong e Petit e da essi prende il nome di Legge di Dulong e Petit

25 Bibliografia Questa presentazione è stata ottenuta modificando e integrando Teoria Cinetica (unesposizione elementare) di G.A. Carnaghi docente al Liceo D. Crespi di Busto Arsizio ( ). Ho inoltre utilizzato il testo di Bergamaschini, Marazzini e Mazzoni Lindagine del mondo fisico volume C edito da Carlo Signorelli.

26 I ritratti Nelle pagine successive I ritratti di alcuni degli scienziati che sono stati citati. In questa pagina Boltzmann

27 Avogadro Bernoulli Brown Clausius

28 Joule Maxwell Stern Perrin


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