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ITCG Mosè Bianchi-Monza Assi Stefania classe A2 geometri Anno Scolastico 2000/2001.

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Presentazione sul tema: "ITCG Mosè Bianchi-Monza Assi Stefania classe A2 geometri Anno Scolastico 2000/2001."— Transcript della presentazione:

1 ITCG Mosè Bianchi-Monza Assi Stefania classe A2 geometri Anno Scolastico 2000/2001

2 Casi particolari di equazioni di 2° grado Equazione spuria Equazione pura Equazione monomia

3 EQUAZIONE SPURIA E UNEQUAZIONE DI 2°GRADO DOVE MANCA IL TERMINE NOTO ax 2 +bx=0 c=0

4 UN EQUAZIONE SPURIA HA SEMPRE DUE SOLUZIONI REALI E DISTINTE. PER RISOLVERE TALE EQUAZIONE RISULTA DI GRANDE UTILITA LA LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO.

5 RICORDIAMO LA LAGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO AFFERMA CHE: IL PRODOTTO DI DUE O PIU FATTORI E NULLO SE E SOLTANTO SE ALMENO UNO DEI FATTORI E NULLO. ab=0 a=0 b=0

6 RITORNIAMO ALLA NOSTRA EQUAZIONE SPURIA ax 2 +bx=0 SCOMPONIAMO IL PRIMO MEMBRO x(ax+b)=0

7 APPLICHIAMO LA LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO x 1 =0 ax+b=0 x 2 =-b/a Linsieme delle soluzioni dellequazione spuria è quindi S= { 0;-b/a }

8 EQUAZIONE PURA UNEQUAZIONE DI 2°GRADO E PURA QUANDO MANCA IL TERMINE IN X ax 2 +c=0

9 RISOLUZIONE DELLEQUAZIONE PURA ax 2 +c=0 ax 2 =-c x 2 =-c/a

10 OSSERVIAMO CHE, ESSENDO C 0, SARA ANCHE -c/a 0 POSSIAMO PERCIO DISTINGUERE DUE CASI: -c/a>0 oppure -c/a<0

11 1°) se -c/a>0, cioè a e c DISCORDI. -c/a R quindi ax 2 +c=0 ha due radici reali e opposte e linsieme delle soluzioni è S= { -c/a }

12 2°) -c/a <0 cioè a e c CONCORDI. LEQUAZIONE x 2 =-c/a RISULTA IMPOSSIBILE PERCHE, QUALUNQUE SIA IL NUMERO REALE CHE SI SOSTITUISCE A X, SARA SEMPRE X 2 0 E QUINDI X2 X2 NON POTRA MAI ESSERE UGUALE AL NUMERO NEGATIVO -c/a.

13 QUINDI, LINSIEME DELLE SOLUZIONI E LINSIEME VUOTO: ax 2 +c=0 con a e c concordi è impossibile

14 EQUAZIONE MONOMIA LE EQUAZIONI DI 2°GRADO MONOMIE SONO QUELLE IN CUI COMPARE SOLO IL TERMINE IN X2X2 ax 2 =0 b=c=0

15 possiamo applicare il secondo principio di equivalenza ax 2 /a=0/a x 2 =0 x 1,2 =0 Linsieme delle soluzioni è S= { 0 }

16 UN EQUAZIONE MONOMIA HA SEMPRE DUE SOLUZIONI COINCIDENTI E NULLE

17 FINE


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