ITCG Mosè Bianchi-Monza

Presentazione sul tema: "ITCG Mosè Bianchi-Monza"— Transcript della presentazione:

1 ITCG Mosè Bianchi-Monza
Assi Stefania classe A2 geometri Anno Scolastico 2000/2001

2 Casi particolari di equazioni di 2° grado
Equazione spuria Equazione pura Equazione monomia

3 E’ UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO DOVE MANCA IL TERMINE NOTO
EQUAZIONE SPURIA E’ UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO DOVE MANCA IL TERMINE NOTO ax2+bx= c=0

4 UN EQUAZIONE SPURIA HA SEMPRE DUE SOLUZIONI REALI E DISTINTE.
PER RISOLVERE TALE EQUAZIONE RISULTA DI GRANDE UTILITA’ LA LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO.

5 LA LAGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO AFFERMA CHE:
RICORDIAMO LA LAGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO AFFERMA CHE: IL PRODOTTO DI DUE O PIU’ FATTORI E’ NULLO SE E SOLTANTO SE ALMENO UNO DEI FATTORI E’ NULLO. ab=0  a=0  b=0

6 RITORNIAMO ALLA NOSTRA EQUAZIONE SPURIA SCOMPONIAMO IL PRIMO MEMBRO
ax2+bx=0 SCOMPONIAMO IL PRIMO MEMBRO x(ax+b)=0

7 x1=0 ax+b=0 x2=-b/a S= { 0;-b/a }
APPLICHIAMO LA LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO x1=0 ax+b=0 x2=-b/a L’insieme delle soluzioni dell’equazione spuria è quindi S= { 0;-b/a }

8 UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO E’ PURA QUANDO MANCA IL TERMINE IN X
EQUAZIONE PURA UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO E’ PURA QUANDO MANCA IL TERMINE IN X ax2+c=0

9 RISOLUZIONE DELL’EQUAZIONE PURA
ax2+c=0 ax2=-c x2=-c/a

10 OSSERVIAMO CHE, ESSENDO C0, SARA’ ANCHE -c/a0
POSSIAMO PERCIO’ DISTINGUERE DUE CASI: -c/a>0 oppure -c/a<0

11 1°) se -c/a>0, cioè a e c DISCORDI. -c/a  R
quindi ax2+c=0 ha due radici reali e opposte e l’insieme delle soluzioni è S= { -c/a }

12 2°) -c/a <0 cioè a e c CONCORDI.
L’EQUAZIONE x2=-c/a RISULTA IMPOSSIBILE PERCHE’ , QUALUNQUE SIA IL NUMERO REALE CHE SI SOSTITUISCE A X, SARA’ SEMPRE X20 E QUINDI X2 NON POTRA’ MAI ESSERE UGUALE AL NUMERO NEGATIVO -c/a.

13 QUINDI, L’INSIEME DELLE SOLUZIONI E’ L’INSIEME VUOTO:
ax2+c=0 con a e c concordi è impossibile

14 EQUAZIONE MONOMIA LE EQUAZIONI DI 2°GRADO MONOMIE SONO QUELLE IN CUI COMPARE SOLO IL TERMINE IN X2 ax2=0 b=c=0

15 possiamo applicare il secondo principio di equivalenza
ax2/a=0/a x2= x1,2=0 L’insieme delle soluzioni è S= { 0 }

16 UN EQUAZIONE MONOMIA HA SEMPRE DUE SOLUZIONI COINCIDENTI E NULLE

17 FINE