La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Formazione delle strutture su larga scala. La formazione delle strutture: ingredienti Una cosmologia di base e una statistica in grado di descrivere uno.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Formazione delle strutture su larga scala. La formazione delle strutture: ingredienti Una cosmologia di base e una statistica in grado di descrivere uno."— Transcript della presentazione:

1 Formazione delle strutture su larga scala

2 La formazione delle strutture: ingredienti Una cosmologia di base e una statistica in grado di descrivere uno scenario su larga scala. Uno spettro iniziale delle fluttuazioni : forma, scelta del modo delle fluttuazioni, statistica delle fluttuazioni iniziali, normalizzazione. Evoluzione dello spettro iniziale con conseguente formazione di strutture. Controllo statistico dellevoluzione: previsioni e test osservativi.

3 La statistica: come descrivere le disomogeneità delluniverso Le disomogeneit à cosmiche sono solitamente descritte dal campo di fluttuazioni Dove (x) è la densit à dell universo in un punto x. Una caratterizzazione statistica molto popolare delle disomogeneit à è fornita dalla funzione di correlazione a due punti che descrive l eccesso di una fluttuazione rispetto a una distribuzione uniforme. Essa è descritta a partire dalla probabilit à congiunta di trovare oggetti nei due volumi: e La sua trasformata di Fourier è lo spettro di potenza Se il clustering è isotropico entrambi dipendono solo dal modulo della variabile(separazione e vettore d onda rispettivamente).

4 La statistica: come descrivere le disomogeneità delluniverso Un altra importante caratterizzazione statistica è fornita dalla varianza 2 R delle fluttuazione di densit à di massa in una sfera di raggio R (Media su V u ) Il valore della varianza è normalizzato a 8h -1 Mpc per i conteggi di galassie ( 8 ),spesso quindi si normalizza lo spettro di potenza su questa scala. La variazione del valore dall unit à b=1/ 8 è detto parametro di bias e misura la discrepanza tra la distribuzione della massa osservabile e della Dark Matter.

5 Lo spettro primordiale Modelli teorici di formazione delle strutture ipotizzano uno spettro primordiale delle fluttuazioni di densità generate durante la fase inflazionaria. È molto utilizzata lipotesi semplificativa che lo spettro di potenza iniziale abbia unespressione a legge di potenza P(k) ~ k n. In particolare durante un processo inflazionario è previsto che da fluttuazioni quantistiche su scale microscopiche sorga uno spettro della forma P(k,t p )=A p k (n p =1) detto spettro di Zeldovich; le fluttuazioni inoltre sarebbero in origine gaussiane. Variazioni da questa forma sorgono durante le successive fasi dellevoluzione cosmica e scale caratteristiche sono impresse sulla forma dello spettro allavviarsi della formazione delle strutture. A causa dellevoluzione delle fluttuazioni rimane invariato fino alle scale della ricombinazione, per poi evolvere in modo diverso a seconda della natura della particella che domina lespansione. Lo spettro post-ricombinazione è scritto come P rec (k)=P 0 (k)T 2 (k) Dove T(k) è la funzione di trasferimento. La semplice moltiplicazione è giustificata dal fatto, già menzionato, che durante l'evoluzione lineare i singoli modi di oscillazione del campo evolvono indipendentemente.

6 Perché piace lo spettro di Zeldovich Nellera radiativa le fluttuazioni crescono linearmente come t~R 2. Ora le perturbazioni entrano nellorizzonte quando r= ct e la massa nellorizzonte è M~ r 3 ~ t 3 ~R -3 (R 2 ) 3 ~R 3 Fluttuazioni similari su tutte le scale significano assenza di una scala preferenziale oggi consistente con lomogeneità osservata su larga scala COSTANTE SE n=1!

7 Come vedere lo spettro La fluttuazione di densit à primordiale viene amplificata dalla gravit à e da origine all anisotropia osservata nel CMB I primi dati osservativi sono stati quelli di COBE. Sulle grandi scale i dati hanno mostrato valori di n= 1.1 ± 0.1 (n=1 è la previsione dell inflazione) Si ricostruisce lo spettro delle fluttuazioni con le survey di ammassi di galassie e calcolando il clustering (funzioni di correlazione) delle galassie come una funzione della scala. Sulle piccole scale invece sappiamo che la funzione di correlazione delle galassie ha una pendenza di -1.8 (negativa: il clustering è pi ù forte man mano che la scala decresce)

8 Spettro dal CMB

9 Survey recenti Due importanti survey hanno permesso di vedere lo spettro di potenza Sloan Digital Sky Survey: fotometria multibanda di tutti gli oggetti visibili per un quarto dellintero cielo nord 2dF Galaxy Redshift Survey: redshift e spettri di un vasto numero di galassie nel cielo sud (AAT).

10 Risultati spettro Lahv et al. (2003) hanno comparato lampiezza delle fluttuazioni provata dalla 2dF Galaxy Redshift Survey con le recenti stime dal CMB. Il risultato è un valore del parametro di normalizzazione 8 compatibile con alcune determinazioni dellabbondanza dei cluster. La derivazione è ottenuta assumendo un modello Λ CDM e questi risultati ne proverebbero indirettamente laccordo con i dati sperimentali. La comparazione con misure indipendenti per esempio dalla SDSS ha portato a un accordo dei dati delle differenti survey. La linea rossa rappresenta i contorni della funzione di likelihood nellanalisi CMB+2dF. 8 =0.73±0.05, valore minore di quello di COBE ma risolverebbe problema sovraprevisione galassie satellite.

11 Evoluzione : modello lineare per fluttuazioni totalmente barioniche Si parte da equazioni della fluidodinamica Dal modello di background statico di Jeans si definisce una grandezza caratteristica che stabilisce il limite oltre il quale la gravit à predomina sulla forza di pressione che tende a contrastare l evoluzione della fluttuazione: E la massa di jeans corrispondente:

12 Conti…un metodo generale Si definisce la dipendenza del background dal tempo,,, (Lifshitz) Si definiscono le equazioni della fluididinamica in base allambiente(es:in ambiente radiativo si introducono i termini di pressione della radiazione) Si introduce una perturbazione = B +, p=p B + p, g=g B + g, v=v B +v 1 e si ottengono 3 equazioni differenziali al I ordine in /. Si passa alla descrizione di Fourier introducendo / = k (t)e ik·r Si combinano le 3 equazioni così trasformate in ununica equazione del II ordine della forma che si studiano ai limiti per k o di k jeans.

13 Evoluzione lineare delle fluttuazioni barioniche Se M>M j (z eq ) Se M

14 Funzione di trasferimento : spettro barionico post-ricombinazione T(k) è la funzione di trasferimento che fornisce lampiezza delle fluttuazioni trasmesse alla ricombinazione in funzione della scala k. Tale funzione tiene conto della modulazione subita dallo spettro delle perturbazioni, dopo lentrata nellorizzonte, a causa di vari processi come la dissipazione sotto la massa di Silk, leffetto di free streaming, leffetto di stagnazione.

15 Evoluzione delle fluttuazioni barioniche Le perturbazioni barioniche cominciano a crescere subito dopo il disaccoppiamento. Poich é le perturbazioni della componente oscura della materia, la componente dominante la massa dell Universo, hanno cominciato a crescere prima per la minore interazione con la componente di radiazione, il contrasto di densit à della materia oscura è pi ù alto di quello dei barioni. La crescita delle perturbazioni barioniche è allora guidata dalle disomogeneit à gi à esistenti nella distribuzione di materia oscura. E come se la materia barionica appena disaccoppiata trovasse gi à formate le buche di potenziale e vi cadesse dentro immediatamente.

16 Problemi di un modello totalmente barionico Riconciliare le previsioni del modello di nucleosintesi primordiale. Viene previsto b h Lo spettro barionico d à fluttuazioni troppo grandi sulla scala di h -1 Mpc rispetto a quanto osservato nella distribuzione delle galassie. Il modello puramente barionico predice fluttuazioni di temperatura nel CMB troppo grandi rispetto a quanto osservato. (COBE)

17 Cosa fluttua? La maggior parte della materia sembra essere non sotto forma di barioni ma di una componente debolmente interagente, la materia oscura. Questa materia non può essere descritta come un gas perfetto, perch è non interagisce in modo significativo neanche con se stessa; essa è non collisionale. Di conseguenza l'unica interazione è quella gravitazionale. In questi casi la resistenza all'attrazione gravitazionale viene data semplicemente dal moto delle particelle di materia oscura, che fornisce un termine di pressione efficace. Nel caso cosmologico di materia non collisionale, se v* è la velocità casuale tipica delle particelle (escludendo naturalmente il termine di espansione di Hubble), l'equivalente della lunghezza di Jeans, detta lunghezza di free streaming (flusso libero), viene espressa come: L'interpretazione del fenomeno è la seguente: se le particelle di materia oscura hanno una dispersione di velocità v*, tutte le perturbazioni su scala inferiore alla lunghezza di free streaming verranno cancellate dal semplice moto delle particelle: una sovradensità non può persistere se le particelle che la compongono sfuggono prima che questa riesca a crescere.

18 Lo spettro delle perturbazioni alla ricombinazione dipende quindi dalla lunghezza di free streaming, perché tutte le perturbazioni di scala inferiore verranno cancellate. Questa dipende a sua volta da v*, la quale è determinata dallo stato termodinamico delle particelle al momento del disaccoppiamento dalle altre specie. Evoluzione delle fluttuazioni

19 R or t Radiation dominated Matter dominated Post- recombination Dark matter Baryons Baryons collapse into potential wells of DM

20 Funzione di trasferimento Log k Log T k CDM MDM HDM Small scales Large scales Baryons

21 P(k) Post-Ricombinazione Log k =P(k)k 3 Small scales Large scales HDM CDM iso-curvatura CDM

22 Modelli non barionici : il modello HDM Se la particella si disaccoppia mentre è ultrarelativistica, si avrà v*~ c; questo porterà alla cancellazione di tutte le perturbazioni su scala uguale alla distanza percorsa dalla particella dal momento del disaccoppiamento ad oggi. Si parla in questo caso di materia oscura calda. (Hot Dark Matter). Un ottimo esempio di materia oscura calda viene dato da una specie di neutrini massivi, con massa eV. Questa massa è superiore ai limiti sperimentali per i neutrini elettronici, ma non si può escludere per i neutrini e. Per i neutrini massivi la lunghezza di free streaming ammonta a diversi Mpc, per cui le prime strutture che si formano sono ammassi di galassie di ~10 15 M. Negli anni '70 (quando l'Universo a z > 0 era sostanzialmente ignoto) la scuola sovietica portò avanti questo modello, sostenendo che le galassie potevano formarsi dal collasso e successiva frammentazione della struttura a grande scala (i pancake). Questo scenario, chiamato top-down, non riproduce la distribuzione delle galassie a z = 0, né tantomeno la formazione delle galassie osservata a z ~

23 Modello CDM La pi ù probabile forma di materia oscura non barionica capace di dominare la densit à di massa è conosciuta come Cold Dark Matter (CDM, materia oscura fredda) cos ì chiamata per via della debole interazione con il campo di radiazione che ne anticipa il disaccoppiamento e quindi il raffreddamento. I candidati primari di CDM sono ricercati tra le particelle massive debolmente interagenti ( WIMPS da Weakly Interacting Massive ParticleS) come i leptoni super-simmetrici associati ai bosoni (e.g. Photino, Gravitino or Higgsino), che hanno masse predette dell ordine dei GeV. Se il costituente principale della ΩM dell Universo fosse sotto forma di CDM, allora la crescita delle perturbazioni inizia prima del disaccoppiamento: la materia non barionica si disaccoppia dalla radiazione in epoche precedenti e poich é non risente del campo di radiazione può collassare e formare buche di potenziale anche durante l era dominata dalla radiazione. Al momento del disaccoppiamento il gas barionico, che fino a quell epoca era stato legato al campo di radiazione dalle forze elettrostatiche, cade molto velocemente nelle buche di potenziale create dalla materia non barionica.

24 Modello CDM :lo scenario gerarchico Dal modello CDM consegue uno scenario di formazione delle strutture detto gerarchico o bottom up : gli aloni si formano prima a scale piccole e poi, per aggregazione gravitazionale, a scale via via crescenti. In altre parole, un ammasso di galassie si forma attraverso il collasso di molte galassie, contenute in aloni di materia oscura formati in precedenza. Questa caratteristica rende i modelli CDM molto pi ù aderenti all'evidenza osservativa rispetto ai modelli di materia oscura calda. La storia di accrescimento e fusione degli aloni è un ingrediente fondamentale per la formazione delle galassie. In contesto cosmologico, sotto l ipotesi che la materia oscura sia fredda, la formazione di strutture e gerarchica a qualunque scala alla quale lo spettro di potenza abbia indice spettrale locale n -3. Non e possibile confutare il modello gerarchico senza confutare anche il modello di formazione della struttura a grande scala dell Universo, e di conseguenza l intero modello standard della cosmologia

25 Modello CDM: lo scenario gerarchico

26

27 Modello CDM I modelli Λ CDM sono costruiti a partire dall ipotesi che la somma della densit à attuale di materia Ωm e della costante cosmologica espressa in unit à di densit à critica Ω Λ sia uguale a uno (Ωm + Ω Λ = 1) per produrre l Universo piatto generato dai modelli inflazionari. Questi modelli assumono che le fluttuazioni primordiali siano adiabatiche (tutte le componenti fluttuano assieme) e gaussiane, che lo spettro delle fluttuazioni sia uno spettro di Harrison-Zeldovich (P p (k) = Ak n, con n 1) e che la materia oscura sia completamente fredda.

28 Test osservativi (Primack J.R. 2002) Predice correttamente l abbondanza di cluster a z<1 Consistente con P(k) dalla Lyman alfa forest e anisotropie CMB Modelli CDM (a basso m ) predicono che l ampiezza dello spettro di potenza siano molto grandi per scale k<0.02hMpc (cio è per k pi ù piccoli del picco acustico) e questo sembra confermato da risultati preliminari 2dF e SDSS. Prevede la corretta funzione di correlazione Predice la densit à numerica di galassie Modellando gli aloni con il profilo di NFW, la dispersione degli aloni prevista produce un a dispersione di Tully Fisher consistente con quella osservata Problemi: Il modello prevede che la densit à degli aloni delle singole galassie abbia l andamento ~r - con ~1 quindi la velocit à di rotazione al centro delle galassie ~r 0.5. I dati mostrano una crescita della velocit à lineare con il raggio cio è densit à circa costante al centro.Questo problema è ancora aperto. Il modello prevede inoltre che gli aloni galattici debbano essere pieni di sottostruttura. Entrambe queste predizioni non risultano verificate: gli aloni di materia oscura che ospitano le galassie sembrano significativamente più̀ piatti di quelli CDM, e la grande abbondanza di sottostruttura prevista non trova riscontro nelle osservazioni.

29 Creazione degli aloni: collasso sferico L evoluzione delle fluttuazioni passa poi in regime non lineare ( >1). La crescita della disomogeneit à può essere molto complicata, ma è possibile considerare analiticamente il caso di collasso sferico (anche se non realistico). La soluzione della RG per una sfera è esattamente la stessa per una cosmologia di Friedmann-Robertson-Walker chiusa. con hp: Si trova una soluzione per cui r = Suppongo la virializzazione vir (lineare)~1.68

30 La funzione di massa : Press&Schechter La funzione di massa permette di seguire in maniera statistica la distribuzione degli aloni: Press&Schechter 1974: a partire dal collasso sferico uniforme, calcolano il numero di aloni di massa M dato uno spettro di fluttuazioni di densit à P(k) (distribuite in modo Gaussiano): La F(>M) di oggetti gravitazionalmente legati con massa >M può essere stimata come la frazione di massa che soddisfa la condizione di collasso a questa scala: M > c.. c e il contrasto di densit à estrapolato dalla teoria lineare di una fluttuazione sferica collassata per cosmologie critiche (senza costante cosmologica) La condizione di collasso è locale e può essere espressa in termini di quantit à in un punto. Si assume che il collasso del modello top-hat sferico corrisponda alla virializzazione dell alone Buon accordo con N-Body; accordo ancora migliore con formule modificate (es.: Sheth-Tormen (2000), ) che risolvono problemi ai limiti di scala. (ref. Shandarin, 2000)

31 Test osservativi: la survey REFLEX L abbondanza di ammassi di galassie come funzione della massa pone uno dei limiti pi ù forti sull ampiezza delle fluttuazioni di massa su 8 h-1 Mpc( 8 ),cio è la normalizzazione dello spettro, e sul parametro di densit à m. Il legame tra sigma 8 e la funzione di massa proviene da (White et al. 1993): N MA è un osservabile. La survey REFLEX ha stimato questi due parametri combinando due test osservativi 1.Calcolo delle fluttuazioni spaziali dei cluster 2.Calcolo dell abbondanza media dei cluster La combinazione dei test avviene con un metodo particolare (KL) che restituisce una likelihood tra 1.Il modello di P obs (k) e lo spettro osservato 2.Il modello di abbondanza media(funzione di massa Jenkins) e quella osservata.

32 Risultati Si ottiene m = = Questo valore permette il fit dello spettro utilizzando il modello CDM. Si ha buon accordo con altre misure indipendenti tra cui: Il valore ottenuto con 2dF CMB data Il valore di 8 ottenuto è inferiore di quello ottenuto con COBE, ma valori pi ù piccoli aiutano a ridurre il problema del modello CDM nella previsione di un numero troppo grande di galassie satellite di piccola massa(Bullock).

33 Bibliografia EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE Peebles 1980, Large scale structure of the Universe Coles, Lucchin 2002, Cosmology OSSERVAZIONI SPETTRO Percival et al astro-ph/ Lahav et al astro-ph/ Cole et al astro-ph/ Tegmark et al., The Astrophysical Journal (2003) astro-ph/ TEST CDM Primack J.R astro-ph/ FUNZIONE DI MASSA Press W.H., Schechter P., The Astrophysical Journal 187, (1974) Shandarin S.F., (2000) REFLEX Schuecker P et al. A&A 398, (2003) White S.D.M. et al.,MNRAS, 262, (1993)

34

35 CDM: evoluzione di tipo bottom up Se lo spettro alla ricombinazione ha una pendenza logaritmica meno ripida di P(k) k-3, la formazione delle strutture procede in modo cosiddetto bottom-up o gerarchico: si formano prima gli aloni piccoli, che poi si fondono in aloni sempre più grandi. In altre parole, un ammasso di galassie si forma attraverso il collasso di molte galassie, contenute in aloni di materia oscura formati in precedenza. Questa caratteristica rende i modelli CDM molto più aderenti all'evidenza osservativa rispetto ai modelli di materia oscura calda. La storia di accrescimento e fusione degli aloni è un ingrediente fondamentale per la formazione delle galassie.

36 Possibili soluzioni


Scaricare ppt "Formazione delle strutture su larga scala. La formazione delle strutture: ingredienti Una cosmologia di base e una statistica in grado di descrivere uno."

Presentazioni simili


Annunci Google