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1 La termodinamica Meccanica Forze conservative, principio di conservazione dellenergia meccanica. Forze non conservative: lenergia meccanica totale, varia:

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1 1 La termodinamica Meccanica Forze conservative, principio di conservazione dellenergia meccanica. Forze non conservative: lenergia meccanica totale, varia: Nei casi in cui cè una dissipazione di energia, E<0, per esempio in presenza di forze di attrito dinamico, la scomparsa di energia meccanica è accompagnata da un aumento della temperatura dei corpi interagenti. La termodinamica si preoccupa di completare lo studio di questi fenomeni: la temperatura ed il calore giocano un ruolo fondamentale. Si occupa di descrivere le trasformazioni che il sistema può subire e gli scambi energetici con lambiente circostante, con cui può interagire individuando le grandezze più appropriate a tale descrizione. Universo termodinamico

2 Le proprietà dei corpi solidi 2 Corpo solido corpo rigido I solidi sottoposti a sollecitazioni (normali o tangenziali alla superficie) subiscono piccole deformazioni. Il fatto che le deformazioni siano piccole dipende dalla struttura cristallina e dalle forze intermolecolari, che mantengono gli atomi nella loro posizione allinterno del reticolo. Queste forze molto intense, simili a delle molle, sono in grado di sviluppare una forza di reazione tale da equilibrare la forza applicata. Gli atomi sono in continua oscillazione attorno alla posizione di equilibrio Con una ampiezza che dipende dalla temperatura È lintensità elevatissima tra gli atomi che fa rassomigliare i solidi a corpi rigidi.

3 I fluidi: gas e liquidi 3 le distanze intermolecolari sono in media più grandi nel caso dei fluidi rispetto ai solidi: le forze di interazione sono estremamente meno intense: nei fluidi le molecole sono debolmente legate luna allaltra. La maggior parte dei fluidi sono incomprimibili. esse non occupano posizioni predeterminate allinterno del fluido, ma possono muoversi al suo interno. I fluidi non oppongono alcuna resistenza a sollecitazioni di taglio Se suddividiamo in due parti il fluido con una superficie ideale è possibile far scorrere le due parti di fluido luna rispetto allaltra (Si immagini la lama di un coltello che scorre allinterno di un fluido.) Il fluido si adatta alla forma del recipiente in cui viene a trovarsi. Conseguenza: Se separiamo il fluido in due parti mediante una superficie qualsiasi le forze che una parte di fluido esercita sullaltra hanno solo la componete normale alla superficie.

4 La pressione 4 Sulla superficie immaginaria con cui abbiamo suddiviso il fluido in due parti prendiamo una piccola area, A, attorno al punto P Sia il vettore di modulo pari allarea superficiale DA e direzione orientata per convenzione normalmente alla superficie verso lesterno. Si definisce pressione idrostatica nel punto P la grandezza scalare attenuta facendo il rapporto della forza (normale) che una delle due parti di fluido esercita sullaltra attraverso larea A, diviso per larea A (eventualmente si fa il limite per A che tende a zero) :

5 Pressione: unità di misura 5 Le unità di misura nel SI sono N/m 2, il pascal, Pa. Altre unità di misura della pressione: –Atmosfera (atm) =1 atmosfera è la pressione atmosferica al livello del mare –torr (o mm Hg) è la pressione che esercita una colonna di 1 mm di mercurio –1 bar = 10 5 Pa

6 6 Caratterizzazione di un Sistema Termodinamico Sistema aperto: se tra il sistema e lambiente avvengono scambi di energia e materia. Es. liquido in ebollizione ed il recipiente contenente il liquido, dallatmosfera e sorgente di calore. Sistema chiuso: se tra il sistema e lambiente avvengono scambi di energia e non di materia. Es. liquido in ebollizione ed il recipiente chiuso a contatto con sorgente. Sistema isolato: se tra il sistema e lambiente non avvengono scambi né energia né di materia. Per studiare il comportamento di un sistema termodinamico dobbiamo imparare a descriverlo: microscopico macroscopico

7 7 Punto di vista microscopico: può essere studiato come un sistema di particelle. Si descrive il comportamento di ciascuna molecola (posizione, velocità, energia cinetica, quantità di moto, etc). Leggi di Newton: le forze, interne ed esterne agenti su ciascuna particella. è necessario un numero molto grande di grandezze per descrivere il comportamento del sistema: che non hanno niente a che vedere con le nostre percezioni sensoriali e che sono difficili da misurare direttamente Caratterizzazione di un Sistema Termodinamico Punto di vista macroscopico Basato su grandezze, variabili termodinamiche, che descrivono il sistema nel suo insieme, medie di caratteristiche microscopiche!! Non viene fatta alcuna ipotesi sulla struttura interna del sistema Generalmente sono in numero limitato Sono suggerite dai nostri sensi e sono misurabili direttamente

8 8 Equilibrio termodinamico Lo stato termodinamico di un sistema è detto di equilibrio quando le variabili termodinamiche che lo descrivono sono costanti nel tempo, cioè non cambiano fino a che non cambiano le condizioni esterne. Il numero minimo per descrivere per descrivere completamente il sistema non è fissato a priori e dipendono dal sistema. In molti casi sono sufficienti due sole coordinate termodinamiche X e Y per descrivere lo stato di un sistema Quando le condizioni esterne cambiano le coordinate termodinamiche, possono cambiare. Il comportamento di un sistema termodinamico dipende dal tipo di interazione che può avere con lambiente esterno. Adiabatiche: le coordinate termodinamiche del sistema non cambiano al cambiare delle condizioni esterne Conduttrici. le coordinate termodinamiche del sistema variano, ma dopo un tempo più o meno lungo, il sistema raggiunge un nuovo stato caratterizzato da nuove coordinate termodinamiche che rimangono costanti fino a che non cambino nuovamente le condizioni esterne.

9 9 Si dirà che il sistema si trova in equilibrio termodinamico, se esso si trova contemporaneamente in: equilibrio meccanico, quando non esistono forze o momenti non equilibrati né all'interno del sistema, né tra il sistema e l'ambiente circostante. la pressione deve essere la stessa in tutte le parti del sistema e, se il contenitore non è rigido, essa è la stessa dellambiente circostante. equilibrio termico, quando tutte le parti del sistema hanno la stessa temperatura, e se le pareti che circondano il sistema sono conduttrici, questa coincide con quella dell'ambiente circostante. equilibrio chimico, quando non avvengono processi che tendono a modificare la composizione del sistema, come reazioni chimiche, né spostamenti di materia da una parte all'altra del sistema, come accade per esempio quando una sostanza entra in soluzione o quando una sostanza cambia fase, per esempio da liquido a vapore. Noi riusciamo a descrivere solo gli stati di equilibrio termodinamico. In uno stato di non equilibrio termodinamico la pressione può variare da punto a punto. Non è possibile descrivere gli stati che non siano di equilibrio! Equilibrio termodinamico

10 10 Dati due sistemi A alla temperatura T A e B T B, ciascuno in equilibrio termodinamico, si dicono in equilibrio termico se hanno la stessa temperatura. Due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra loro: principio zero della termodinamica. Principio dellequilibrio termico Il concetto di temperatura ha origine dalla sensazione di caldo e freddo che proviamo toccando un corpo. Per darne un carattere obiettivo è necessario individuare una grandezza fisica che esprima una proprietà macroscopica del corpo e che dipenda in modo univoco dal suo stato termico. Il volume, la pressione..etc. A B A B C

11 Scale di temperatura 11 Se A e B sono in equilibrio termico per un termometro lo sono per qualunque altro termometro. Questo non è vero per la temperatura: ogni termometro definisce una sua scala, misura una temperatura diversa. La scala di temperature universalmente adottata è la scala kelvin. Basata sullassunzione che esiste un limite inferiore: temperatura dello zero assoluto. Per definire quanto valga 1 K occorre identificare un metodo di taratura, un campione cui si assegna una determinata temperatura. La scala di temperature universalmente adottata è la scala kelvin. Basata sullassunzione che esiste un limite inferiore: temperatura dello zero assoluto. Per definire quanto valga 1 K occorre identificare un metodo di taratura, un campione cui si assegna una determinata temperatura. 1954, Conferenza dei Pesi e Misure: punto triplo dellacqua, T 0 = K (esatto per convenzione) quel particolare stato in cui ghiaccio, acqua e vapor saturo sono in equilibrio.

12 12 Le scale Celsius e Fahrenheit La scala Celsius ha si basa su due punti di taratura: il punto di congelamento 0°C e di ebollizione 100 °C. La relazione tra le due temperature è la seguente: Lunità di misura della scala Celsius, 1°C, è uguale al campione della scala Kelvin, 1 K. 1°C = 1K Esiste solo un offset tra le due scale 0°C K. La scala Fahrenheit fa coincidere al punto di fusione dellacqua la temperatura t f = 32°F, e a quello di ebollizione la temperatura di t f = 212°F La relazione tra temperatura Fahrenheit e centigrada è data da Dove t c temperatura in gradi Celsius e T temperatura in K (kelvin)

13 13 Taratura del termometro: serve un sistema in equilibrio definibile con precisione e riproducibilità cui venga attribuito un valore arbitrario di temperatura: punto fisso, il punto triplo dellacqua, T 0 = K T 0 = a X 0 T = T 0 /X 0 X = X/X 0 Definizione operativa di temperatura: termometri Scegliamo una sostanza termometrica: mercurio, elio, alcool. sia X la grandezza che descrivi la proprietà della sostanza che vari con la temperatura: es. la lunghezza della colonna, la pressione sia T la funzione termometrica, assumiamo lineare: T = a X con a cost. Contatto termico Tuttavia a non è effettivamente lineare: bisogna individuare una grandezza X che lo sia effettivamente.

14 1.Posti n 1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, p tr e la T 1 2.Posti n 2 < n 1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, p tr, minori perché p = n RT/V 1.Posti n 1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, p tr e la T 1 2.Posti n 2 < n 1 moli di gas nel bulbo, si determinano le p, p tr, minori perché p = n RT/V 14 Termometro a gas a volume costante Serbatoio di mercurio Termometri a gas a volume constante la grandezza termometrica è la pressione del gas. La pressione del gas è misurata dal dislivello h Livello di riferimento

15 15 Scala di temperatura del termometro a gas perfetto I termometri a gas a volume costante, la differenza di T tra un termometro e laltro sono tanto più piccole quanto più il gas è rarefatto. Termometro a gas a volume costante Temperatura vs della Pressione del gas. Varia linearmente con P in modo differente a seconda del gas. p 0 è lo stesso per tutti i gas Temperatura vs della Pressione del gas. Varia linearmente con P in modo differente a seconda del gas. p 0 è lo stesso per tutti i gas

16 Dilatazione Termica 16 I corpi si dilatano con la temperatura. Esistono termometri che basano il loro funzionamento sulla differenza di dilatazione tra i vari componenti. I corpi unidimensionali (un filo, una sbarra, etc), per T piccoli: Dipende dalla temperatura, per intervalli limitati di T può essere considerato costante Coefficiente di dilatazione lineare

17 17 La dilatazione superficiale e di volume Consideriamo una lastra rettangolare, di un materiale isotropo (ossi che abbia il coefficiente uguale in tutte le direzioni), entrambe le dimensioni si dilateranno con la stessa legge: Trascurando 2 T 2 rispetto a 2 T In maniera analoga si può vedere che il coefficiente di dilatazione cubica è tre volte quella lineare

18 Dilatazione di volume dei liquidi 18 Nel caso dei liquidi non è possibile parlare di dilatazione lineare o superficiale Si parla solo di dilatazione di volume, o cubica: I valori del coefficiente di dilatazione di volume per i liquidi sono più grandi, circa un fattore 10, dei corrispondenti valori per i solidi (legame molecolare più debole) abbastanza indipendente dalla T. generalmente > 0 (se T aumenta e V anche) la densità diminuisce

19 19 L'acqua ha un comportamento diverso dagli altri liquidi. Tra 0°C e 4 °C ha un coefficiente di dilatazione negativo T aumenta e V diminuisce la densità aumenta raggiungendo il valore massimo a 4 °C. Per la temperatura al di sopra dei 4 °C l'acqua si dilata anche se non in maniera lineare (T aumenta – V aumenta – la densità diminuisce). Quando i fiumi si raffreddano, lacqua più fredda, a densità maggiore scende verso il fondo, spingendo in superficie lacqua sottostante che a sua volta si raffredda. A 4 °C la densità diminuisce al diminuire di T; lacqua fredda resta in superficie ed inizia a solidificare (a 0°C). Lacqua sul fondo del fiume non scende mai al di sotto dei 4° C. Dilatazione di volume dellacqua

20 20 Equazione di stato del gas perfetto Legge di Boyle PV = cost T, N cost Legge di Charles, GayLussac: V t = V 0 p, N cost Dove T è in K Legge di Avogadro: volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di molecole. I gas tendono ad uno stesso comportamento quanto più la pressione è bassa e la temperatura è alta rispetto a quella di condensazione: gas perfetti

21 21 N: numero di molecole contenute nel V e k= J/K è la cost. di Boltzmann Se n: numero di moli (rapporto fra la massa espressa un grammi ed il peso molecolare). 1 mole di qualsiasi sostanza contiene Na = molecole, Numero di Avogadro Equazione di stato del gas perfetto Equazione di stato dei gas perfetti R: costante universale dei gas

22 Applicazione 22 Una massa m = di idrogeno è contenuta in un volume V = 100 l alla temperatura di 20°C. Calcolare quanto vale la pressione. Quale massa di ossigeno produce lo stesso risultato?


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