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LEZIONE N° 9 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO STATI LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO NEL C.A.P. (I° STADIO) –INTRODUZIONE –CONDIZIONI INIZIALI (A VUOTO)

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Presentazione sul tema: "LEZIONE N° 9 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO STATI LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO NEL C.A.P. (I° STADIO) –INTRODUZIONE –CONDIZIONI INIZIALI (A VUOTO)"— Transcript della presentazione:

1 LEZIONE N° 9 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO STATI LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO NEL C.A.P. (I° STADIO) –INTRODUZIONE –CONDIZIONI INIZIALI (A VUOTO) Calcolo delle tensioni massime a vuoto Verifica delle disposizioni normative –CONDIZIONI DI ESERCIZIO (A LUNGO TERMINE) Calcolo delle tensioni massime Verifica delle disposizioni normative Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

2 S.L.E. DELLE TENSIONI NEL C.A.P. (I° STADIO): INTRODUZIONE Tra le veriche allo stato limite di esercizio nel c.a.p. previste dalla norma cè la verifica dello stato tensionale. Tali verifiche sono in generale più numerose di quelle richieste per sezioni di cemento armato ordinario. Occorre infatti effettuare come minimo le verifiche corrispondenti alle seguenti due condizioni: 1) condizioni iniziali: allatto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavi post-tesi, occorre verificare che le tensioni massime raggiunte nel cavo e nel cls siano minori di prefissati valori ammissibili. In tali condizioni, oltre la precompressione che agisce a livello di cavi, agisce il peso proprio della trave. Lo sforzo di precompressione deve essere scontato delle perdite di tensione per attrito. Quindi sulla sezione di cls agiscono le forze illustrate nella figura accanto, mentre nei cavi di precompressione agisce lo sforzo normale N derivato dallo sforzo normale iniziale N 0 ridotto delle perdite iniziali N p. Leffetto della presenza di M G è di spostare lo sforzo di precompressione di una quantità e 1 =M G /(N 0 -N p ) G M = M G N o - N p G e1e1 = Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

3 S.L.E. DELLE TENSIONI NEL C.A.P. (I° STADIO): INTRODUZIONE 2) condizioni di esercizio: dopo la messa in servizio della struttura e scontate le cadute lente occorre verificare lefficacia della precompressione. In condizioni di precompressione totale la sezione deve risultare interamente compressa. Nel caso di precompressione limitata occorre verificare il rispetto del limite massimo imposto dalla normativa alla tensione di trazione nel cls. Possono poi rendersi necessarie ulteriori verifiche nel caso la precompressione venga applicata per fasi successive, nelle quali i cavi non vengono tesi tutti insieme. G M = M G +M p+q N=N 0 - N p - N L ypyp Poiché nella fase di esercizio il cavo di precompressione è solidale con il cls, la variazione di tensione nel cls stesso, a livello dei cavi, si ripercuote anche su di essi. Le forze agenti sulla sezione di cls sono illustrate nella figura accanto. Lo sforzo normale N derivato dallo sforzo normale iniziale N 0, già ridotto delle perdite iniziali N p, deve essere ulteriormente ridotto delle cadute lente N c. Leffetto di M p+q è quello di spostare di ulteriore quantità e 2 =M p+q /(N 0 -N p - N L ) la forza di precompressione rispetto alleccentricità e 1. G e2e2 e1e1 = Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

4 CALCOLO IN FASE ELASTICA (I° STADIO) CALCOLO TENSIONI NEL CLS – CONDIZIONI A VUOTO La sezione risulta interamente reagente e dunque lazione della precompressione iniziale N 0 (al netto delle perdite di tensione N p ) e del peso proprio si traduce nella seguente espressione della tensione minima e massima nel cls G + M = M G - Ne N = + N/A = Precompressione Peso proprio c,max c,min yiyi ysys N/A (+) (-) (+) (-) (+) N.B. Le caratteristiche geometriche della sezione omogeneizzata a cls (A id,J id ), nel caso di travi a cavi post-tesi, sono quelle delle sezione di calcestruzzo depurata dellarea dei cavi in quanto le guaine non sono ancora state sigillate con la malta. e (per convenzione assumiamo le compressioni positive) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A N

5 CALCOLO IN FASE ELASTICA (I° STADIO) CALCOLO TENSIONI NEL CLS - CONDIZIONI DI ESERCIZIO In questa fase oltre la precompressione e il peso proprio agiscono anche i sovraccarichi permanenti e accidentali. La verifica più gravosa è senza dubbio quella riferita a tempo infinito dove anche le cadute di tensione N L possono considerarsi totalmente scontate. Lespressione della tensione minima e massima nel cls è quindi la seguente: G M = M G +M p+q - Ne N + = Sovraccarichi yiyi ysys N/A c,min c,max e A id, J id sono larea e il momento dinerzia baricentrale della sezione omegeneizzata a cls N Sovraccarichi Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

6 CALCOLO IN FASE ELASTICA (I° STADIO) CALCOLO TENSIONI NELLACCIAIO Il calcolo della tensione nellarmatura di precompressione si differenzia anchesso per condizioni a vuoto e di servizio. Condizioni a vuoto Nelle condizioni iniziali lo sforzo normale a livello dellarmatura di precompressione vale N 0. Il momento M G non altera tale valore in quanto il cavo non è solidale con il cls (guaine non sigillate). La tensione nellarmatura di precompressione varrà quindi: G N o - N p Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

7 CALCOLO IN FASE ELASTICA (I° STADIO) CALCOLO TENSIONI NELLACCIAIO Condizioni di esercizio Nelle condizioni di esercizio al momento M G si aggiunge il momento M p+q che tendendo le fibre inferiori provoca un aumento dello sforzo di trazione N a livello dellarmatura di precompressione che si trasferisce al cavo stesso in quanto ora solidale con la sezione di cls. Dunque la tensione nel cavo vale: G M = M G +M p+q N=N 0 - N p - N L ypyp Il momento dinerzia J id è quello riferito alla sezione con le guaine iniettate con malta sigillante, mentre n è il coefficiente di omogeneizzazione (n=6) Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

8 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO Si consideri la sezione in c.a.p. a cavi post-tesi illustrata in figura, le cui caratteristiche geometriche sono di seguito indicate assieme al momento dovuto al peso proprio, ai sovraccarichi permanenti e accidentali e al tiro in condizioni iniziali e di servizio. A c (m 2 ) A p (cm 2 ) J id (m 4 ) e p (m) M G (kNm) M p+q (kNm) N 0 -N p (kN) N 0 -N p -N L (kN) ApAp epep G 0.85 Materiali: CLS Rck 35 Mpa Tiro cavi prima di 14 gg dal getto Ambiente poco aggressivo Acciaio da precompresso in trefoli f ptk = 1700 Mpa In condizioni di servizio i carichi sono considerati in combinazione rara e cond. ambientali ordinarie 1.25 Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

9 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO Caratteristiche meccaniche dei materiali: CLS Resistenza cilindrica del cls Essendo il calcestruzzo di classe R ck =35 Mpa la resistenza cilindrica caratteristica vale f ck = 0.83 R ck = Mpa Resistenza a compressione del cls al tiro (Si utilizza la formula dellEC2) Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in condizioni iniziali c =f ckj /1.7 = Mpa Tensione massima di trazione ammissibile nel cls in condizioni iniziali c =0.1 f ckj = 0.1·26.2 = 2.62 Mpa Tensione massima di compressione ammissibile nel cls in condizioni di esercizio c =f ck /(1.5x1.8) = Mpa Tensione massima di trazione ammissibile nel cls in condizioni di esercizio c =f ctk /1.6 = 0.7 f ctm /1.6 = R ck /1.6 = 1.24 Mpa Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

10 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO Caratteristiche meccaniche dei materiali: ACCIAIO Tensione massima ammissibile nellarmatura di precompressione al tiro p =f ptk /1.15 = 1700/1.15 = 1478 Mpa Tensione massima ammissibile nellarmatura di precompressione in condizioni di servizio p =f ptk / 1.65 = 1700/1.65 = 1030 Mpa Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

11 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO Verifica delle tensioni nel cls a vuoto (dimensioni: N, mm) La sezione risulta interamente compressa con tensione massima pari a Mpa che inferiore risulta essere inferiore al limite massimo di normativa (15.41 Mpa). La verifica è dunque soddisfatta. += + +4 = Precompressione Peso proprio (+) (-) (+) (-) (+) +4 (-) (+) G ysys yiyi Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

12 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO La sezione risulta parzializzata ma con tensione di trazione al lembo inferiore minore di quella massima ammissibile (2.03 Mpa). Anche la tensione di compressione massima, posta al lembo superiore risulta essere inferiore al massimo consentito (17.43 Mpa). La verifica è dunque soddisfatta. Verifica delle tensioni nel cls in condizioni di servizio (N, mm) Mpa Mpa Mpa G ysys yiyi Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A

13 Verifica delle tensioni nellarmatura di precompressione (dimensioni: N, mm) Al momento del tiro la tensione massima nei cavi di precompressione risulta: In servizio la tensione massima nei cavi di precompressione vale: Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica delle Costruzioni – I ° Modulo – A/A ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO


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