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Rivelatori di Particelle1 Riassunto lezione 5-8 Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle capire come le particelle interagiscono.

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1 Rivelatori di Particelle1 Riassunto lezione 5-8 Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori. Interazione radiazione materia : quasi tutte le interazioni utili per rivelare le particelle sono interazioni di tipo elettromagnetico. Abbiamo trattato: Scattering multiplo Perdita di energia per collisione (Bethe Block) Radiazione Cerenkov Radiazione di transizione Bremsstrahlung Interazioni dei fotoni Sciami elettromagnetici Sciami adronici.

2 Rivelatori di Particelle2 Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo Lo scattering multiplo non è utile per rivelare le particelle, ma riduce la risoluzione in posizione e direzione delle particelle cariche. Lo scattering multiplo è dovuto alla collisione di particelle cariche con i nuclei del materiale attraversato dalla particella incidente carica (Scattering Coulombiano). La particella può lasciare il blocco doi materiale dopo aver fatto molte collisioni a piccolo angolo (scattering alla Rutherford)

3 Rivelatori di Particelle3 Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo Langolo medio di scattering multiplo è nullo, ma la dispersione no. La dispersione nello spazio può essere approssimata come segue:

4 Rivelatori di Particelle4 Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo Proiettato su un piano:yx z y ms 2 ms = 2 x + 2 y pr = ms /2 1/2

5 Rivelatori di Particelle5 Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una dispersione laterale in un fascio di particelle. (y plane ) La media del quadrato della dispersione laterale è data da : Essendo x la distanza attraversata nel mezzo.

6 Rivelatori di Particelle6 Riassunto lezione 5-8 Perdita di energia Scattering multiplo scattering su nucleo deviazione della particella incidente Perdita di energia scattering su elettrone trasferimento di energia agli elettroni dellatomo, deviazione della particella incidente trascurabile.

7 Rivelatori di Particelle7 Riassunto lezione 5-8 La perdita di energia media della particella incidente è data dalla formula di Bethe Block. i.Dipende dalla carica della particella incidente (z 2 ). (interazione Coulombiana). ii.Dipende dal potenziale di ionizzazione medio del materiale. ( I dipende da Z, per Z20 I/Z~10 eV. iii.Per crescente decresce come 1/ 2 raggiungendo un minimo per ~3÷4 e poi risale in quanto log( 2 ) domina. (risalita relativistica). iv.La salita relativistica satura e si raggiunge un plateau (plateau di Fermi)

8 Rivelatori di Particelle8 Riassunto lezione 5-8

9 Rivelatori di Particelle9 Riassunto lezione 5-8 Ricordiamo la perdita di energia per collisioni è un valore medio si hanno fluttuazioni della perdita di energia. Occasionalmente si emette un elettrone di energia (relativamente alta), ci si attende una distribuzione asimmetrica delle fluttuazioni della perdita di energia (code per valori di alta energia).

10 Rivelatori di Particelle10 Riassunto lezione 5-8 Fluttuazioni della perdita di energia…. Assorbitori spessidistribuzione Gaussiana Assorbitori spessi teorema del limite centrale distribuzione Gaussiana Assorbitori sottili LandauVavilov Assorbitori sottili Landau se molto sottili, Vavilov se poco sottili. Straggling functions in silicon for 500 MeV pions, normalized to unity at the most probable value p/x. The width w is the FWHM.

11 Rivelatori di Particelle11 Riassunto lezione 5-8 Effetto Cerenkov La radiazione Cerenkov è emessa ogniqualvolta una particella carica attraversa un mezzo (dielettrico) con velocita c=v>c/n, dove v è la velocità della particella e n lindice di rifrazione del mezzo. La luce è emessa ad angolo fisso:

12 Rivelatori di Particelle12 Riassunto lezione 5-8 Effetto Cerenkov Numero di fotoni emessi per unita di lunghezza e intervallo unitario di lunghezza donda. Osserviamo che decresce al crescere della Il numero di fotoni emessi per unita di Lunghezza non dipende dalla frequenza

13 Rivelatori di Particelle13 Riassunto lezione 5-8 Radiazione di transizione La radiazione di transizione è emessa quando una particella carica attraversa un mezzo con un indice di rifrazione discontinuo, e.g. alla superfice di separazione fra il vuoto ed un dielettrico. Una visione semplicistica medium vacuum electron

14 Rivelatori di Particelle14 Riassunto lezione 5-8 Radiazione di transizione Lenergia irraggiata ad ogni superfice di separazione e: Il numero di fotoni emessi per superfice di separazione e piccolo : solo e ± di alta energia emettono TR. Identificatione of e ±

15 Rivelatori di Particelle15 Riassunto lezione 5-8 I raggi X sono emessi a piccolo angolo: Spettro di emissione della radiazione di transizione (TR): I radiatori devono essere a basso Z Bisogna evitare di riassorbire I fotoni emessi (vedi in seguito effetto fotoelettrico proporzionale a Z 5 ). Lo spessore dei radiatori deve essere della lunghezza di formazione D.

16 Rivelatori di Particelle16 Riassunto lezione 5-8 Perdita di energia di e ± Gli elettroni perdono energia per collisione (Bethe-Block) leggermente modificata e per Bremsstrahlung (ricorda radiazione di sincrotrone). Se è abbastanza elevato predomina il Bremmstrahlung ed abbiamo: dE/dx=E/X 0 Integrando otteniamo: E=E o e -x/Xo Questa funzione descrive lattenuazione esponenziale dellenergia degli elettroni per Bremsstrahlung. Dopo avere attraversato un tratto x=X 0 lenergia si e ridotta di un fattore 1/e.

17 Rivelatori di Particelle17 Riassunto lezione 5-8 Interazione dei Per poter essere rivelati i g devono prima creare una particella carica e/o trasferire energia alle particelle cariche. Le principali interazioni dei fotoni con la materia sono: Effetto fotoelettrico Effetto Compton Produzione di coppie Tutte queste interazioni sono di tipo elettromagnetico.

18 Rivelatori di Particelle18 Riassunto lezione 5-8 Fotoelettrico Compton Rayleigh (cielo blu) } 1 MeV

19 Rivelatori di Particelle19 Riassunto lezione 5-8 Ad alte energie predomina la produzione di coppie: In un mezzo omogeneo di lunghezza di radiazione X 0, a causa della produzione di coppie, lintensità di un fascio monocromatico di, diminuisce dopo un tratto x di materiale come segue: I = I 0 e -(7/9)x/Xo

20 Rivelatori di Particelle20 Riassunto lezione 5-8 Ricordiamo le interazioni elettromagnetiche fondamentali e + / e - Ionisation Bremsstrahlung Photoelectric effect Effetto Compton Pair production E E dE/dx E E

21 Rivelatori di Particelle21 Riassunto lezione 5-8 Vedi slides (sciami e.m.) Vedi slides (sciami adronici) di Lezione 8.

22 Rivelatori di Particelle22 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Rivelatori a gas si raccoglie direttamente la carica rilasciata sotto forma di un segnale di corrente. Scintillatori sia leccitazione che la ionizzazione degli atomi contribuiscono a produrre eccitazioni molecolari che danno come risultato lemissione di luce. Emulsioni fotografiche lionizzazione induce processi chimici che permettono di formare un immagine. Quasi tutti gli apparati del giorno doggi danno una risposta di natura elettrica, ovvero ad un certo punto linformazione viene trasformata in un impulso elettrico che puo essere trattato elettronicamente Quasi tutti gli apparati del giorno doggi danno una risposta di natura elettrica, ovvero ad un certo punto linformazione viene trasformata in un impulso elettrico che puo essere trattato elettronicamente.

23 Rivelatori di Particelle23 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Principio: Principio: Trasferimento di parte (o tutta) lenergia della particella alla massa dellapparato dove viene poi convertita in altra forma più accessibile e rivelabile. Particelle cariche Particelle cariche collisioni con gli e atomici ionizzazione od eccitazione degli atomi. Particelle neutre Particelle neutre interazioni nel materiale produzione di particelle cariche ionizzazione od eccitazione degli atomi. Il modo in cui lenergia convertita viene rivelata dipende dallapparato e dalla misura che si vuole fare.

24 Rivelatori di Particelle24 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Qualunque sia la misura che si vuole effettuare con un apparato proprietà fondamentali sono: i.Sensibilità ii.Risposta iii.Risoluzione iv.Efficienza v.Tempi

25 Rivelatori di Particelle25 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Sensibilità Sensibilità = capacità di produrre un segnale usabile. Nessun apparato è sensibile a tutto, ma ciascuno è progettato per misurare qualcosa di particolare (tempo, energia, tipo di particella … ) La sensibilità di un apparato (studiato per una certa misura) dipende da: Sezione durto per la reazione (e.g. ionizzazione) Massa dellapparato Rumore dellapparato Materiale (protettivo) intorno allapparato

26 Rivelatori di Particelle26 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati La sezione durto e la massa dellapparato determinano la probabilità che la particella incidente converta parte ( o tutta ) la sua energia sotto forma di ionizzazione. Particelle cariche sono fortemente ionizzanti basta apparato di bassa densità. Particelle neutre devono interagire e convertire in particelle cariche serve più massa altrimenti lapparato è trasparente alla particella. Neutrini interagiscono pochissimo apparato di tonnellate

27 Rivelatori di Particelle27 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati La ionizzazione deve essere al di sopra di una certa soglia per essere rivelabile. La soglia è determinata dal rumore dellapparato e dellelettronica ad esso connessa. Il rumore appare come un voltaggio o una corrente fluttuante alluscita dellapparato ed è sempre presente sia che passi o non passi una particella ionizzante. il segnale di ionizzazione deve essere > del livello di rumore medio. Altro fattore limitante è il materiale (passivo) allentrata del volume sensibile dellapparato. Lo spessore di tale materiale pone un limite inferiore allenergia che può essere rivelata.

28 Rivelatori di Particelle28 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Risposta dellapparato. In generale una particella viene rivelata misurando la carica Q liberata al passaggio della particella (t=0). Questa carica viene guidata verso un elettrodo di raccolta da un campo elettrico. Il tempo t c di raccolta può variare dai ns (fotomoltiplicatori) ai ms (camere ad ionizzazione). Si avrà un segnale di corrente dal tempo t=0 fino al tempo t=t c e lintegrale di questa corrente sarà la carica Q. Se il tempo non ci interessa possiamo misurare la corrente media in continua dosimetria (misura del rate di particelle). In molte applicazioni, tuttavia, linformazione temporale è importante e quindi vogliamo raccogliere linformazione (carica) per ogni singola particella interagente ….

29 Rivelatori di Particelle29 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Luscita dellapparato è trasformata in un segnale in tensione tramite luso di un amplificatore. La struttura temporale del segnale è determinata dallimpedenza dingresso dellamplificatore ( in genere RC). Se la costante di tempo t = RC del circuito è >t c il voltaggio V ai capi di C cresce fino a quando ho raccolto tutta la carica Q (t=t c ) V max =Q/C il tempo di salita t = t c ed il tempo di discesa è determinato da RC. In generale è chiamata risposta dellapparato la relazione fra lenergia rilasciata e la carica totale od altezza dimpulso del segnale di uscita. Idealmente : risposta lineare con lenergia. In pratica : la risposta dipende anche dal tipo di particella. Ad esempio uno scintillatore organico dà una risposta lineare fino a basse energie per elettroni, mentre non è lineare per protoni.

30 Rivelatori di Particelle30 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Risoluzione. Se z è la risposta dellapparato allora la risoluzione è z (deviazione standard) o la larghezza a metà altezza FWHM z. Se una quantità z è misurata con un apparato, i risultati si distribuiscono secondo D(z) (funzione di distribuzione). Il valore di aspettazione di z è: La varianza (deviazione standard) della quantità misurata è: Gli integrali si estendono su tutto lintervallo di valori possibili di D(z).

31 Rivelatori di Particelle31 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Quale esempio consideriamo una camera proporzionale (la vedremo in seguito) con spaziatura dei fili z e supponiamo di voler misurare la coordinata, ortogonale ai fili, delle particelle cariche che attraversano la camera. Assumiamo di avere un segnale su un filo. La funzione D(z) vale 1 nel tratto – z/2 ÷ + z/2 attorno al filo colpito e vale 0 al di fuori. =0; z = z/(12) ½ Infatti:

32 Rivelatori di Particelle32 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Funzioni di distribuzione Gaussiana La varianza di una gaussiana implica che il 68.27% di tutti i risultati sperimentali stanno fra z 0 - z e z 0 + z. Inoltre z(fwhm) = 2(2ln2) 1/2 z = z In generale distribuzioni Gaussiane per alte statistiche (teorema del limite centrale).

33 Rivelatori di Particelle33 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Poissoniana La funzione è asimmetrica (non ha valori negativi) e discreta. Il valore di aspettazione di una poissoniana è uguale al valor medio e la varianza è 2 =. Esempio: Dopo tanti esperimenti di conteggio il valore medio osservato è 3. La probabilità di trovare in un singolo esperimento nessun evento è: f(0,3)=e - = 0.05 Gli eventi osservati seguono una distribuzione poissoniana se non vale il teorema del limite centrale (sono pochi cioè)

34 Rivelatori di Particelle34 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Binomiale La determinazione dellefficienza di un apparato rappresenta un esperimento con due soli possibili risultati si o no. Se p è la probabilità che lapparato sia efficiente e q = 1-p quella di inefficienza allora la probabilità che lapparato sia efficiente r volte in n prove è data dalla distribuzione binomiale (o di Bernoulli) Il valore di aspettazione per la binomiale è : = n p la varianza è : 2 =n p q

35 Rivelatori di Particelle35 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Supponiamo che lefficienza di un apparato sia il 95%. Cioè : Notiamo che calcolando lerrore in questo modo lefficienza non può essere maggiore del 100%, come è corretto. Se uso una poissoniana =±(95) ½ (errato)

36 Rivelatori di Particelle36 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Un possibile metodo per misurare lefficienza di un contatore è il seguente: Dove R 2 corrisponde al numero di prove, =p (numero di successi), 1- = q (numero di insuccessi) R3R3 R2R2 ignota

37 Rivelatori di Particelle37 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Accettanza geometrica In realtà esiste anche unaltra efficienza, lefficienza geometrica spesso chiamata accettanza. In altre parole lapparato non solo deve essere intrinsecamente efficiente, ma deve anche coprire geometricamente la zona che mi interessa.

38 Rivelatori di Particelle38 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Le funzioni di distribuzione più comuni sono:

39 Rivelatori di Particelle39 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Intervalli di confidenza. Spesso è utile definire un intervallo di confidenza per la quantità misurata e la (connessa) probabilità relativa che il valore vero giace in un determinato intervallo di confidenza. Probabilità che il valore vero z 0 giace nellintervallo ± centrato sul valore di aspettazione : Nel caso di una Gaussiana

40 Rivelatori di Particelle40 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Limiti superiore ed inferiore (nel caso di una distribuzione poissoniana e senza eventi di fondo

41 Rivelatori di Particelle41 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Risoluzione in energia. Fattore di fano. Per apparati costruiti per misurare lenergia della particella è fondamentale la risoluzione in energia. La risoluzione in energia può essere misurata usando un fascio monoenergetico ed osservando lo spettro risultante. E Per energie entro E(fwhm) non possiamo determinare E

42 Rivelatori di Particelle42 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Distribuzione Poissoniana del numero di coppie e - – ione prodotte dalla particella incidente la risoluzione migliora crescendo lenergia depositata. Se w è lenergia media rilasciata per ogni ionizzazione ( = per tutte) crescendo lenergia depositata E, cresce il numero di ionizzazioni J=E/w minore fluttuazione. i.Assorbitori sottili: 2 =J (Poisson). J è il numero medio di eventi prodotti. R(fwhm)=2.355( J 1/2 /J) = 2.355(w/E) 1/2 ii.Assorbitori spessi: migliore risoluzione se assorbo tutta lenergia. Consideriamo lassorbitore diviso in step ad ogni passo J = E k /w ma … E k = E R(fwhm)=2.355(Fw/E) 1/2. Migliore risoluzione se F è < 1. F = fattore di Fano. F=0.06 nei semiconduttori; F = 0.17 nei gas nobili ed F = 1 negli scintillatori.

43 Rivelatori di Particelle43 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Osserviamo: 1.Dobbiamo distinguere fra le fluttuazioni occasionali alla Landau(molto grandi) della perdita di energia che avviene in assorbitori sottili e le fluttuazioni del numero delle coppie ione elettrone prodotte per una perdita di energia fissa. (questultimo caso è vero per tutte le particelle che depositano tutta lenergia nellapparato). 2.Il fattore di Fano è una funzione di tutti i processi fondamentali che possono portare ad un trasferimento di energia al materiale. Questo include anche tutti i processi che non generano una ionizzazione come ad esempio eccitazione di fononi etc. è quindi una costante intrinseca del mezzo. Teoricamente è molto difficile da calcolare accuratamente in quanto richiede la conoscenza di tutte le reazioni che possono avvenire nel mezzo considerato.

44 Rivelatori di Particelle44 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Tempi Tempo morto D Tempo morto D : tempo che deve passare tra un evento ed il successivo. Tempo di recupero R Tempo di recupero R : dopo D posso raccogliere un altro evento, ma può darsi con cattiva efficienza. Evento 1 Evento 2 possibile D R Contatore Geiger Esempio: Contatore Geiger Dopo il passaggio della prima particella il Geiger è morto per D, dopo comincia a rivivere, ma il segnale è più basso di quello standard deve passare R per avere piena efficienza

45 Rivelatori di Particelle45 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Esempio per la misura del tempo morto. Il metodo classico per misurare un tempo morto è il cosiddetto metodo delle due sorgenti. Supponiamo che n 1 ed n 2 sono i conteggi veri delle 2 sorgenti e R 1, R 2 ed R 12 sono i conteggi misurati per le 2 sorgenti separate ed assieme rispettivamente. Assumiamo inoltre che non ci sia fondo. Allora:

46 Rivelatori di Particelle46 Lezione 9 Caratteristiche degli apparati Tempo di sensibilità s ; Tempo di sensibilità s ; intervallo di tempo in cui I segnali possono essere raccolti indipendentemente dalla loro correlazione con il trigger. È importante per tutti gli apparati pulsati. e.g. Se in un esperimento lapparato è comandato da una interazione del fascio nella targhetta, si apre normalmente una finestra di tempo s durante la quale raccolgo levento. Se per caso durante quell intervallo di tempo passa un raggio cosmico anche questo evento di fondo viene raccolto. Tempo di lettura : Tempo di lettura : tempo richiesto per leggere levento. Tempo di ripetizione : Tempo di ripetizione : strettamente connesso al tempo di lettura determina il minimo intervallo di tempo necessario perché 2 eventi successivi possano essere distinti. Tempo di memoria : Tempo di memoria : massimo ritardo di tempo fra il trigger e la raccolta dellevento in modo da avere ancora un efficienza del 50% Tempo di risoluzione : Tempo di risoluzione : caratterizza il minimo intervallo di tempo per distinguere 2 eventi; molto simile al tempo di ripetizione. Mentre il tempo di ripetizione si riferisce a tutto lapparato sperimentale il tempo di risoluzione si riferisce ad una parte dellapparato ( camera calorimetro …)


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