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Interpretazione degli Spettri Stellari Cecilia Payne[-Gaposchkin] (1925, PhD) applicò I risultati della meccanica quantistica agli spettri stellari e dimostrò

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Presentazione sul tema: "Interpretazione degli Spettri Stellari Cecilia Payne[-Gaposchkin] (1925, PhD) applicò I risultati della meccanica quantistica agli spettri stellari e dimostrò"— Transcript della presentazione:

1 Interpretazione degli Spettri Stellari Cecilia Payne[-Gaposchkin] (1925, PhD) applicò I risultati della meccanica quantistica agli spettri stellari e dimostrò l'importanza della temperatura nella formazione di uno spettro; inoltre mostrò che le stelle sono costituite principalmente da idrogeno ed elio con tracce di altri elementi.

2 Spettro delle Stelle Le tre leggi di Kirkhoff

3 La struttura della materia Nel XVIII secolo Lavoisier e Dalton verificano sperimantalmente lipotesi della struttura atomica della materia : Mendeleev produce la sua tavola periodica degli elementi conosciuti fino allora (63). Nel 1896, il numero degli elementi era salito a 77. Tutti in accordo con lo schema proposto da Mendeleev Gli atomi erano considerate particelle elementari cioè privi di parti interne.

4 La struttura della materia Nel 1895 Wilhelm Röntgen scopre I raggi X. Nel 1896 Becquerel scopre la radioattività delluranio cercando di capire la natura dei raggi X – Pierre Marie Curie stabilisce che la radioattività è una proprietà dellatomo. Rutherford (1899) Non si può determinare quando avverrà un decadimento radiativo Nei processi radioattivi avviene emissione spontanea di particelle e gli atomi di una specie si trasformano in quelli di unaltra specie.

5 Scoperta dellelettrone e Atomo di Thompson Nel 1897 J.J. Thomson esegue unesperimento per dimostrare lesitenza dellelettrone e misura il rapporto e/m. Lelettrone è la prima particella sub-atomica scoperta Nel 1899 Thomson determina la carica e (cloud chamber) e la massa 1/2000 m H dellelettrone. Atomo a plum pudding di Thompson

6 Spettro Continuo (Planck 1900 Legge del corpo nero) In condizioni di equilibrio termodinamico la radiazione emessa da un corpo nero dipende solo dalla temperatura (T). Equilibrio Termodinamico: #emisssioni/s = #ssorbimenti/s Legge del corpo nero: Nellinterazione tra materia e radiazione di frequenza la materia può assorbire o emettere solo quantità discrete di energia multiple di : E= h h [Js] = quanto dazione Quantizzazione della materia

7 Effetto Fotoelettrico (Einstein 1905 – Nobel prize 1921) Solo se > 0 La scoperta di questo effetto si deve ad Hertz nel 1887 (anche se Il termine fotoelettrico fu introdotto da Augusto Righi 1888). Anomalia: la corrente misurata proporzionale alla frequenza della radiazione incidente e non alla sua intensità (teoria classica). Aumentando lintensità della radiazione aumentava solo il numero degli elettroni non lenergia cinetica con cui venivano emessi. Einstein nel 1905 introduce la quantizzazione della radiazione. Tratta leffetto fotoelettrico assumando che la radiazione sia costituita di particelle aventi energia E=h. Einstein propose che: ½ m e v 2 =h – energia di estrazione) Nel 1916 Millikan verifica la correttezza della relazione di Einstein. La radiazione ha un comportamento duale: Ondulatorio nella propagazione (v. interferenza) Corpuscolare nellinterazione con la materia

8 Effetto Compton: natura corpuscolare della luce Esperimento eseguito nel 1922 da Arthur Compton (Nobel 1927) Questo esperimento dimostra che nellurto elastico con lelettrone (a riposo prima dellurto) la radiazione si comporta come una particella.

9 Esperimento e Atomo di Rutherford I risultati indicano: -esistenza di un nucleo di piccole dimensioni (atomo vuoto) -elettricamente carico (positivo) -elettroni in numero sufficiente da rendere neutro il sistema. 2 problemi: -Come mai gli elettroni non emettono radiazione? -Come si spiegano le righe negli spettri degli elementi? 1911 Ernest Rutherford studia lo scattering di particelle alfa (nuclei di He)

10 3)Gli elettroni possono assorbire o emettere energia, sotto forma di un fotone, solo passando da unorbita stazionaria ad unaltra. Tale energia deve essere uguale alla differenza di energia tra le due orbite quantizzate. h = (Ef – Ei) Il segno + vale se Ef>Ei, il segno - nel caso opposto. Niels Bohr nel 1913 propose un modello rivoluzionario dellatomo 1)Gli elettroni ruotano attorno al nucleo,ma solo su alcune orbite ben determinate (orbite stazionarie), sulle quali non emettono energia. 1bis) per gli elettroni sulle orbite stazionarie valgono le leggi della meccanica classica. 2)Sono stazionarie solo le orbite per le quali il momento angolare L vale: L n = nh/2π n = 1,2,3…n è detto numero quantico (principale) (h ha le dimensioni di un momento angolare) Atomo di Bohr

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12 n = numero quantico principale

13 Per n =, E = 0 è lenergia minima di un elettrone libero (Continuo) Diagramma energetico delle transizioni tra i livelli atomici dellIdrogeno

14 IL PRINCIPIO DI CORRISPONDENZA Nello sviluppare le nuove idee Bohr tenne sempre fisso un principio Secondo tale principio la sua teoria (poi definita Teoria Quantica ) non poteva essere né in contrasto con la Meccanica Classica (MC) né costituire una teoria totalmente separata. Quindi ipotizzò che per h (Costante di Planck) tendente a zero i risultati della TQ dovevano ridare quelli, ben noti, della MC. Es: E = h, ma se h = 0, non cè più quantizzazione dellenergia. Ecc., ecc. Atomo di Bohr Sebbene la teoria di Bohr riuscisse a spiegare con successo vari aspetti sperimentali dell'atomo di idrogeno, essa era molto specifica e non poteva essere generalizzata al caso di atomi con più elettroni.

15 Dualita onda-particella per la materia (De Broglie 1923) De Broglie propose che le particelle di materia, come i fotoni potessero manifestare proprietà ondulatorie. In analogia con la luce postulò che una particella di massa m e velocità v ha una lunghezza d'onda associata Si noti che per una particella macroscopica la lunghezza d'onda associata ha un valore così piccolo da non permettere di osservare alcuna proprietà ondulatoria Un'onda circolare attorno al nucleo contiene un numero intero di lunghezze d'onda.

16 Fenomeni di diffrazione di un fascio di elettroni da parte di un cristallo furono osservati proprio come per i raggi X (Compton) che sono classicamente descritti come onde con lunghezze d'onda dell'ordine dell'angstrom (1927 Davisson e Germer, Thomson). Dualita onda-particella per la materia conferma sperimentale

17 Come conseguenza della natura ondulatoria delle particelle microscopiche esiste una limitazione sulla determinazione simultanea della posizione e della velocità di tali particelle: in altre parole non è possibile conoscere con esattezza sia la posizione che la velocità della particella (no traiettoria) In particolare Heisemberg derivò l'omonimo principio di indeterminazione secondo il quale il prodotto dell'incertezza sulla posizione e di quella sulla quantità di moto (massa x velocità) di una particella è maggiore o uguale alla costante di Planck divisa per 4 In cui x è l'incertezza sulla coordinata x della particella, v x quella sulla velocità nella direzione x e m la sua massa. Principio di indeterminazione di Heisenberg (1927)

18 Meccanica Quantistica ondulatoria Schrödinger formulò nel 1926 una teoria nota come meccanica quantistica o meccanica ondulatoria che permette di descrivere matematicamente le proprietà ondulatorie delle particelle microscopiche ed in particolare dell'elettrone. In particolare la meccanica quantistica cambia il modo stesso di concepire il moto delle particelle che è basato sulla meccanica classica e sul concetto di traiettoria. Invece di una traiettoria, Schrödinger associò all'elettrone una funzione detta funzione detta funzione d'onda (x,y,z) tale che il suo quadrato | (x,y,z)| 2 dà la probabilità di trovare la particella nel punto dello spazio di coordinate (x,y,z).

19 Orbitali atomici e numeri quantici In accordo con la meccanica quantistica ogni elettrone in un atomo è descritto da una funzione d'onda (x,y,z) che dà la probabilità di trovare l'elettrone nei vari punti nello spazio. Una funzione d'onda di un elettrone in un atomo è chiamata orbitale atomico e può essere descritto qualitativamente come la regione dello spazio attorno al nucleo dove è maggiore la probabilità di trovare l'elettrone. (x,y,z)è una funzione donda che descrive la particella, ma in sé non ha un significato fisico, è solo un artificio matematico. (x,y,z) è una funzione donda che descrive la particella, ma in sé non ha un significato fisico, è solo un artificio matematico.

20 Numeri quantici Lequazione di Schroedinger per latomo di idrogeno è risolvibile esattamente. Le soluzioni includono tre parametri detti numeri quantici. a) Numero quantico principale n. Può assumere tutti i valori interi positivi da 1 a ; b) Numero quantico secondario o momento orbitale l. Per ogni valore di n può assumere tutti i valori interi positivi, da 0 fino a n – 1; c) Numero quantico magnetico m l. Per ogni valore di l può assumere tutti i valori interi, positivi e negativi, zero compreso, compresi tra –l e +l. Ogni funzione, definita da una terna di valori di n, l e m l è chiamata funzione orbitale o più semplicemente orbitale. A ciascun orbitale viene attribuito convenzionalmente un simbolo costituito da un numero pari a n, una lettera dipendente da l (s, p, d, f….) e un pedice dipendente da m l. In realtà la descrizione esauriente di un elettrone di un atomo richiede luso di un quarto numero quantico, il numero quantico di spin, m s che può assumere i valori ± 1/2.

21 Stati degeneri

22 Numeri quantici e Orbitali

23 Tavola periodica

24 Effetto Zeeman: Campo Magnetico In presenza di un campo magnetico (che definisce una direzione spaziale preferenziale) lenergia orbitale dipende da B e dal numero quantico m l mlml

25 Energie di Ionizzazione

26 Interpretazione degli Spettri Stellari Per comprendere gli spettri che osserviamo nelle stelle, occorre quindi sapere: -Quali sono gli orbitali in cui è più probabile trovare unelettrone -Qualè la percentuale di atomi nei diffrerenti stati di ionizzazione Per rispondere a queste domande dobbiamo far ricorso alla Meccanica Statistica. Un gas è composto da un numero enorme di particelle (atomi, ioni, protoni, elettroni, etc) e quindi è impossibile studiare ogni singola particella, ma è possibile studiare statisticamente lo stato del gas attraverso grandezze ben definite quali temperatura, pressione, densità. Supponiamo di aver un gas in equilibrio termodinamico alla temperatura T. La distribuzione delle velocità delle particelle del gas (e quindi dellenergia cinetica delle particelle) è quella di Maxwell-Boltzmann.

27 Interpretazione degli Spettri Stellari Equazione di Boltzmann Gli atomi del gas, che hanno una distribuzione di velocità di Maxwell-Boltzmann, urtano tra di loro e quindi acquistano o perdono energia e quindi gli elettroni acquistano una ben definita Distribuzione tra gli orbitali. Se A e B sono due diversi insiemi di numeri quantici, il rapporto tra le probabilità ti trovare il sistema nello stato B e quella di trovarlo nello stato B è data da: Dove g A e g B sono dei pesi statistici che tengono conto della degenerazione degli stati. Poichè le atmosfere delle stelle contengono un numero altissimo di atomi, il rapporto tral le probabilità è uguale al rapporto tra il numero di particelle nello stato A e B:

28 Interpretazione degli Spettri Stellari Equazione di Saha In condizioni di equilbrio: numero delle ionizzazioni/s = Numero di ricombinazioni/s Per un gas ideale (dominato dalle collisioni):

29 Interpretazione degli Spettri Stellari Combinando lequazione di Boltzman e di Saha si possono interpretare gli spettri stellari

30 Modelli di atmosfere stellari Lo spettro si forma in una piccola regione Esterne della stella

31 Cammino libero medio Se abbiamo un gas avente densità n (#particelle/volume) Sezione durto : Cammino libero medio:

32 Opacità Lopacità ( ) è la sezione durto per unità di massa (m 2 /kg) di un materiale relativamente allassorbimento di fotoni. =peso molecolare medio.

33 Profondità ottica La profondità ottica è una grandezza adimensionale che esprime la quantità di radiazione assorbita lungo un dato percorso. quindi: = cammino libero medio La profondità ottica si può pensare come il numero di cammini liberi medi percorsi da un fotone prima di essere assorbito.

34 Coefficiente di emissione Il coefficiente di emissione è lopposto dellopacità: Così in generale si ha: E la sua unità di misura è W/m/sr/kg

35 Trasporto radiativo e funzione sorgente Funzione Sorgente Wm -3 sr -1 Temendo conto della definizione di profondità ottica Per un sistema in equilibrio termodinamico (es. Corpo Nero): La soluzione generale è

36 Sorgenti di Opacità

37 Modelli di atmosfere stellari Lo spettro si forma in una piccola regione Esterne della stella

38 Sommario Dallo spettro di una stella si può ricavare: 1.Composizione Chimica 2.Distanza 3.Temperatura efficace 4.Velocità radiale 5.Campo Magnetico

39 Parallasse Spettroscopica Dallo spettro si può ottenere la distanza

40 Effetto Doppler: velocità radiale

41 I Legge di Keplero: I pianeti descrivono intorno al Sole delle orbite ellittiche, di cui il Sole occupa uno dei fuochi. Con questa legge cade il principio della circolarità dei moti planetari. Inoltre le orbite descritte dai pianeti acquistano identità fisica rispetto alle circonferenze tolemaiche, enti puramente geometrici. Massa delle Stelle: Leggi di Keplero II Legge di Keplero: Le aree descritte dal raggio vettore di ciascun pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a descriverle; ossia, il raggio vettore di un pianeta descrive aree uguali in tempi uguali Come conseguenza un pianeta si muove più velocemente quando è più vicino al Sole ( perielio ) e più lentamente quando è più lontano (afelio). Questa legge segna la caduta del principio della uniformità dei moti planetari.

42 Massa delle stelle: Leggi di Keplero III Legge di Keplero: I quadrati dei tempi di rivoluzione dei pianeti intorno al Sole sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle rispettive orbite. Ne segue che la velocità media di un pianeta sulla propria orbita è tanto minore quanto più esso è lontano dal Sole. La terza legge di Keplero viene precisata da Newton nella forma con d che rappresenta il semiasse maggiore dell'orbita e la costante K = 4·π 2 /G, assumendo con m 1 la massa di un pianeta e con m 2 quella del Sole.

43 Stelle Binarie 85% delle stelle della galassia si trovano in sistemi binari o multipli Alcune binarie sono così vicine che sono a contatto

44 Binarie Visuali: Misura della massa La massa di entrambe le stelle si può misurare se: 1.Entrambe le stelle sono visibili 2.Hanno una velocità orbitale abbastanza alta da poterle seguire per un buon tratto della oro orbita 3.La distanza è nota (es. parallasse) 4.Il piano orbitale è perpendicolare alla linea di vista

45 Binarie Visuali In generale il piano orbitale non giace sul piano del cielo i True major axis=2a 2acosi

46 Binarie Spettroscopiche (BS) Linee di assorbimento di entrambe le stelle sono visibili

47 Binarie ad eclisse

48 Masse Stellari M=30M Sun M=M Sun M=0.2M Sun


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