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Banush Gersena Bergamaschini Roberto Campanale Maria Filomena Pellegrini Mariangela Pernigotti Andrea Ronconi Tommaso Salvitti Marco Sardelli Francesco.

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Presentazione sul tema: "Banush Gersena Bergamaschini Roberto Campanale Maria Filomena Pellegrini Mariangela Pernigotti Andrea Ronconi Tommaso Salvitti Marco Sardelli Francesco."— Transcript della presentazione:

1 Banush Gersena Bergamaschini Roberto Campanale Maria Filomena Pellegrini Mariangela Pernigotti Andrea Ronconi Tommaso Salvitti Marco Sardelli Francesco

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3 OSCILLATORE ARMONICO legge di Hooke Un esempio di oscillatore armonico è dato da un carrello appoggiato ad una rotaia metallica con due respingenti ai suoi estremi: su tale rotaia viene fatto scorrere il carrello legato a molle che permettono di studiare il moto oscillatorio del carrello stesso. Il dispositivo si basa sulla legge di Hooke che dice che applicando una forza su un corpo materiale si ottiene uno spostamento direttamente proporzionale alla forza stessa. Loscillatore armonico può essere di tre tipi: LiberoForzatoSmorzato INDICE Loscillatore come modello

4 Loscillatore armonico libero Loscillatore armonico libero è un sistema ideale nel quale non si tiene conto dellesistenza dellattrito: loscillazione ha perciò durata infinita. Nel nostro caso il carrello è collegato da entrambe le parti ad una molla e se viene. applicata su esso una forza dovrebbe avere moto perpetuo. Loscillatore armonico smorzato Loscillatore armonico smorzato è un sistema reale che, a causa dellattrito, vede loscillazione fermarsi in breve tempo; nel sistema analizzato, lattrito è rappresentato dallattrito tra le ruote del carrello e la rotaia e dalla resistenza dellaria,.

5 Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore armonico forzato: Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore armonico forzato: il carrello è attaccato da un lato ad una molla a sua volta legata ad un motorino con un braccio rotante, mentre dallaltro una semplice molla; loscillazione prodotta con frequenze e quindi periodi regolabili può mostrare diversi comportamenti del corpo (il carrello) soggetto alla forza. Varia perciò lampiezza delloscillazione e si possono vedere chiaramente i fenomeni dei battimenti e della risonanza.

6 RISONANZA Se la frequenza della forza periodica esercitata dal motorino sul sistema delloscillatore armonico è opportuna, ovvero se la pulsazione della forza è approssimativamente uguale a quella delloscillazione propria del sistema, allora la forza applicata si somma alla naturale oscillazione del sistema dando vita al fenomeno della risonanza, amplificando lampiezza delle oscillazioni, fino ad un valore massimo (infinito se lattrito fosse nullo).

7 Dal grafico è possibile notare che non si ha unamplificazione delloscillazione solo per un preciso valore di pulsazione ma che loscillazione aumenta secondo una curva a campana, il cui massimo ha una ascissa prossima al valore della pulsazione libera.

8 LOSCILLATORE COME MODELLO Il comportamento degli elettroni allinterno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello delloscillatore armonico. Lelettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria 0. Se lelettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza, assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nelloscillatore armonico forzato prima analizzato. W2W2 W1W1 Livello energetico inferiore Livello energetico superiore elettrone

9 Quando londa che interagisce con lelettrone presenta pulsazione prossima al valore di pulsazione 0 dellelettrone si verifica il fenomeno della risonanza e lelettrone assorbe lenergia proveniente dalla radiazione elettromagnetica, in modo tale da passare al livello energetico superiore. A differenza delloscillatore armonico (il cui comportamento è definito secondo la meccanica classica), lelettrone si comporta invece secondo i principi della quantistica e quindi, il salto di orbitale è possibile solo per determinati valori di energia quantizzati; viene quindi assorbita solo la quantità di energia necessaria per il salto di orbitale (compresa antro il range dato dalla larghezza della risonanza) e, se lenergia fornita è insufficiente, lo stato dellelettrone rimane invariato. Dallosservazione dei risultati sperimentali rilevati dalloscillatore armonico è stato possibile osservare che lelettrone entra in risonanza non solo con londa elettromagnetica di pulsazione uguale alla pulsazione 0 dellelettrone ma con tutte le onde di pulsazione compresa in un intorno di tale valore. Visualizza il grafico

10 SPETTRI DI EMISSIONE Abbiamo analizzato le radiazioni elettromagnetiche emesse da una lampada a mercurio.Queste venivano fatte passare attraverso una fenditura di ingresso, focalizzate da una lente, quindi fatte passare attraverso un reticolo di diffrazione, che le scomponeva nelle varie lunghezze donda. Sullo schermo le radiazioni potevano essere fatte passare attraverso fenditure di diversa larghezza. Sapendo che esiste una relazione tra langolo di cui viene deviata la radiazione elettromagnetica e la sua lunghezza donda ( e cioè = d sen( ), dove d è la distanza tra due righe del reticolo di diffrazione. E possibile (utilizzando un sensore di luce) ottenere un grafico dellintensità luminosa in funzione della lunghezza donda.

11 SPETTRO DI EMISSIONE DEL MERCURIO A metà picco blu nm A metà picco viola nm A metà picco arancio nm

12 Come si nota dal grafico vi è una dispersione di dovuta a = spe + int E possibile ridurre spe diminuendo la larghezza delle fenditure di uscita. E tuttavia impossibile eliminare la dispersione di in quanto esiste un int (intrinseca) dovuto al principio di indeterminazione di Heisemberg: costante dove è la differenza tra lenergia maggiore e lenergia minore in ogni picco e è lintervallo di tempo durante il quale lelettrone è nello stato eccitato (quando viene emessa la radiazione elettromagnetica).

13 Emissione La larghezza di picco è data dalla somma di un fattore intrinseco e di uno sperimentale. Possiamo diminuire quello sperimentale restringendo la fenditura duscita, ma non possiamo agire su quello intrinseco, ovvero é impossibile restringere la larghezza oltre un certo limite. La larghezza di picco intrinseca è spiegabile attraverso il principio dindeterminazione di Heisenberg: Dove é lindeterminazione nella pulsazione e quindi nellenergia della radiazione emessa, e rappresenta il tempo in cui lelettrone rimane nel livello eccitato. In modo intuitivo possiamo, infatti, modellizare lelettrone, nello stato eccitato, come un oscillatore smorzato che emette onde elettromagnetiche armoniche smorzate non periodiche. Tanto maggiore è lo smorzamento (ovvero minore il tempo di rilassamento), tanto maggiore è lindeterminazione sul periodo e quindi sulla pulsazione.

14 Riassumendo possiamo quindi affermare che la pulsazione dellonda è legata allenergia trasportata dallonda stessa e quindi corrisponde alla larghezza della riga spettrale. Il tempo di smorzamento delloscillatore armonico corrisponde al tempo di permanenza dellelettrone nello stato eccitato. Quindi il tempo di vita dellelettrone nello stato eccitato e la larghezza in frequenza della riga emessa corrispondente sono legati da una relazione di proporzionalità inversa: = costante Principio di indeterminazione di Heisemberg INDICE

15 Cosè uno spettro di assorbimento? Uno spettro di assorbimento è la misura di una proprietà fisica f in relazione alla frequenza n. In questa esperienza abbiamo analizzato gli spettri di assorbimento, come fenomeno dellinterazione radiazione- materia. Lassorbimento è stato effettuato da un corpo rigido, nel nostro caso un vetrino. sorgentemonocromatore fibra otticarilevatore La luce bianca prodotta dalla sorgente (una lampada allo xeno) passa nel monocromatore che contiene al suo interno un elemento dispersivo: un reticolo di diffrazione, che grazie a particolari angolature e ad un sistema di specchi scompone la luce bianca nei colori che la costituiscono e inoltre permette di selezionare un solo colore (una sola lunghezza donda).

16 La luce scomposta passa attraverso una fenditura e grazie ad una fibra ottica colpisce il rilevatore. Variando le lunghezze donda, considerate in un intervallo compreso tra 300 e 700, abbiamo raccolto i dati dellintensità luminosa I 0, ottenendo il seguente grafico:

17 Successivamente abbiamo interposto un vetrino giallo tra la fibra ottica e il rilevatore e abbiamo ripetuto le misurazioni dellintensità luminosa I T nello stesso intervallo di lunghezza donda, così da poter vedere lassorbimento da parte del corpo rigido. Abbiamo messo in relazione i diversi valori di I 0 e I T, calcolandone il rapporto. Abbiamo poi costruito un grafico ponendo in relazione il rapporto delle intensità luminose e la lunghezza donda. TRASMISSIONE ASSORBIMENTO

18 Possiamo notare che si può avere trasmissione di luce solo quando si è giunti ad una certa lunghezza donda che, nel nostro caso, è intorno ai 500nm. Dal punto di vista energetico,la relazione tra lunghezza donda ed energia è inversamente proporzionale. Infatti: E= h = hc/ Quindi, per lunghezze donda maggiori a 500nm lenergia non è sufficiente a far saltare lelettrone al livello superiore. In particolare nellultima parte del grafico,dove non si ha affatto assorbimento di energia, lintensità iniziale I 0 resta invariata dopo il passaggio attraverso il vetrino: I 0 = I T. Nella parte in salita, invece, si riscontra un progressivo eccitamento degli elettroni che non hanno ancora energia necessaria per compiere il salto. E proprio a partire da lunghezze donda più piccole di 500nm che lelettrone compie il salto al livello superiore. W2W2 W1W1 Livello energetico inferiore Livello energetico superiore elettrone

19 I dati raccolti hanno rilevato che fasci di luce con particolari lunghezze donda non vengono registrate dal rilevatore, essendo state assorbite dal vetrino. Questo assorbimento non è stato però netto. Si può notare che il passaggio dallassorbimento alla trasmissione è simile ad una parte del grafico della risonanza. Lunica differenza è che non si ha il successivo ritorno a valori tendenti allasse delle x. Ciò si può interpretare considerando che gli atomi che costituiscono il vetrino (corpo solido), avendo legami molto forti, sovrappongono i livelli energetici su cui viaggiano gli elettroni in modo da creare non un unico livello ma una banda estesa in energia,che non riusciamo sperimentalmente ad esplorare nella sua interezza. INDICE

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21 Lobiettivo di questa esperienza è quello di verificare sperimentalmente lequazione che regola la legge motoria di un particolare corpo rigido che presenta notevoli proprietà di simmetria: il giroscopio. Il giroscopio è un disco capace di ruotare intorno ad un asse fisso, che passa attraverso il centro dello stesso. Ragionando nel discreto, la rotazione intorno al suo asse è caratterizzata dalla somma vettoriale dei singoli momenti angolari L i di tutti i punti che lo costituiscono:

22 Laltra grandezza fisica fondamentale è il momento di una forza necessaria per modificare il momento angolare: Mentre gira il giroscopio è soggetto ad una variazione. Quindi se langolo con cui ruota è piccolo dL=LdØ dL·dt --1 =LdØ ·dt --1 =L dove è dato dalla velocità angolare con cui gira il giroscopio. Essendo L=I,dove è dato dalla velocità angolare del disco, si ha: mgd=I dove I è dato dal momento di inerzia dellintero sistema Quindi per modificare il momento angolare è necessaria una forza perpendicolare alla direzione del momento angolare stesso. (1) Momento angolare e momento di una forza

23 da cui =mgdI -1 I=mr 2 (ga -1 -1)=0,0131Kg m 2 m=0,035Kg r=0,029m g=9,81ms -2 a=2,20·10 -2 ms -2 d=21,34·10 -2 m =32,66 rad/s =0,723 rad/s La pulsazione prevista teoricamente dalla equazione (1) risulta essere = 0,7299 rad/s : il risultato teorico e quello sperimentale sono per tanto consistenti.

24 INDICE Il giroscopio e lo spin Il giroscopio è un ottimo esempio per rappresentare il momento angolare intrinseco dellelettrone (spin 1/2; - 1/2), con la differenza che il giroscopio può assumere infinite posizioni mentre la direzione del momento angolare dellelettrone è quantizzata.


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