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Introduzione ai Problemi Inversi Prof. Giovanni Alessandrini, Dr. Luca Rondi DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA 6 ottobre 2010.

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1 Introduzione ai Problemi Inversi Prof. Giovanni Alessandrini, Dr. Luca Rondi DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA 6 ottobre 2010

2 Cosa sono i problemi inversi? Buona parte della matematica si riduce allo studio e alla risoluzione di equazioni F(x,p)=0 dove x è l'incognita e p rappresenta un insieme di parametri dati mentre F è la legge che lega le incognite ai parametri. I problemi inversi sono problemi in cui il ruolo tradizionale di incognite e dati è scambiato. In varie circostanze, infatti, i parametri p non sono noti (o sono solo parzialmente noti) mentre si possono ottenere (ad esempio tramite opportune misurazioni) informazioni sulle incognite x.

3 Jacques Hadamard Problemi ben posti: 1)La soluzione esiste, 2)La soluzione è unica, 3)La soluzione dipende con continuità dai dati.

4 Tomografia Assiale Computerizzata

5 Wilhelm C. Röntgen Johann Radon Allan M. CormackGodfrey N. Hounsfield

6 I raggi X

7 I = I 0 e {- L g}

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9 Ecografia a ultrasuoni

10 Onda incidente Onda totale Onda riflessa

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12 Radar

13 Tomografia da impedenza elettrica

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