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Microonde Prof. Marco Farina Dipartimento di Elettromagnetismo e Bioingegneria.

Copie: 1
Propagazione guidata Le linee ne sono un caso particolare z Superficie arbitraria uniforme in z, in grado di vincolare le onde in tale direzione n Guide.

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Presentazione sul tema: "Microonde Prof. Marco Farina Dipartimento di Elettromagnetismo e Bioingegneria."— Transcript della presentazione:

1 Microonde Prof. Marco Farina Dipartimento di Elettromagnetismo e Bioingegneria

2 Modalità Esami Prova scritta Prova orale Esame di medio termine o Parziale

3 Testi consigliati Microwave Engineering, David M. Pozar, Wiley & Sons; Ramo-Whinnery-Van Duzer: Campi e Onde nellelettronica delle Telecomunicazioni Microwave Solid State Circuit Design, Inder Bahl e Prakash Bhartia, Wiley & Sons

4 Equazioni di Maxwell +

5 Propagazione guidata Le linee ne sono un caso particolare z Superficie arbitraria uniforme in z, in grado di vincolare le onde in tale direzione n Guide metalliche: es. guide donda, guide planari (microstriscia, complanare ecc) n Guide dielettriche: es. fibre ottiche Limitando al regime sinusoidale permanente (fasori) cercheremo soluzioni del tipo componente campo trasversale (piano XY) componente campo longitudinale (direzione di propagazione)

6 La costante di propagazione sarà generalmente complessa j Cosa si può dedurre dalle equazioni di Maxwell? Mettiamoci in condizioni di assenza di sorgenti Ed esplicitiamo la legge di Faraday Chiaramente ora Analogamente dalla legge di Ampère/Maxwell

7 Notate che Hy dipende solo da Hz ed Ez

8 In modo analogo si ottengono le relazioni Cioè: le componenti trasversali del campo, nellipotesi di onde guidate, sono funzione delle componenti longitudinali

9 Ora, qualora vi fosse solo propagazione senza attenuazione Notate che se k= i campi trasversali divergono a meno che Ez ed Hz non siano simultaneamente nulle: solo le onde con Ez=Hz=0, definiti modi TEM, trasverso-elettromagnetici, possono avere costante di propagazione - e quindi velocità di fase- coincidenti con quelle della luce così che a denominatore delle relazioni compare k 2 - 2

10 Cosa succede allequazione di Helmhotlz nellipotesi di onda guidata ? n Conviene isolare nelloperatore laplaciano la derivata in z, cioè scrivere

11 n Il primo termine, che opera solo sulle coordinate x,y, trasversali rispetto alla direzione di propagazione z, lo chiamiamo brevemente laplaciano trasverso Daltro canto la doppia derivazione in z, con la dipendenza esponenziale che abbiamo assunto, diventa solo una moltiplicazione per 2 (meraviglie degli esponenziali!) n Lequazione donda diventa in tal caso n Che definiremo equazione donda per onde guidate; analogamente per il campo magnetico

12 n Ciascuna eq donda vettoriale rappresenta 3 equazioni scalari n Tuttavia sappiamo che bastano Ez ed Hz per determinare le altre componenti n Le equazioni di Maxwell sono lineari: potremo immaginare le soluzioni generali come combinazioni lineari di soluzioni più semplici n Definiremo quindi: u modi TE (trasverso-elettrici) quelli per cui E z =0 u modi TM (trasverso-magnetici) quelli per cui H z =0 u modi TEM (trasverso-elettromagnetici) quelli per cui simultaneamente E z =H z =0

13 n Chiaramente, lequazione donda scalare in H z (+condizioni al contorno) sarà sufficiente per determinare i campi dei modi TE n Viceversa per i TM sarà sufficiente lavorare su E z n Cosa succede con i TEM?

14 n Abbiamo appena detto che nel caso particolare TEM n Per cui in tale caso specifico lequazione diventa n A tutti gli effetti, una coppia di equazioni di Laplace. Le onde TEM hanno quindi la particolarità di avere distribuzioni di campo nei piani trasversali (sia la componente elettrica che magnetica: analoga equazione di otterrebbe per H), del tutto simili alle distribuzioni di campo elettrostatico e magnetostatico nella stessa struttura, con la differenza fondamentale che si propagano in z con costante k

15 n Particolarizziamo le equazioni che avevamo ricavato al caso TEM n Relazioni simili alle onde piane (che ne sono un caso particolare) n Si propagano per ogni frequenza, visto che in assenza di perdite Sempre immaginario n Le soluzioni dipendono chiaramente dalle condizioni al contorno, ma possono essere non banali solo se queste costituiscono un dominio non semplicemente connesso n Pensate allelettrostatica: se non potete individuare due punti a potenziale diverso, il gradiente del potenziale (perciò il campo elettrico) è identicamente nullo

16 n In generale, per n conduttori, otterremo n-1 soluzioni indipendenti non banali: n-1 MODI TEM n Nellesempio di sopra abbiamo due strisce metalliche ed un piano (o scatola) di massa: 2 modi n Si tratta di un caso particolare, ovvero SIMMETRICO, nel qual caso di definisce PARI il caso in cui le componenti tangenziali del campo magnetico si annullano sul piano di simmetria, e DISPARI quelle in cui sono le componenti tangenziali del campo elettrico ad annullarsi

17 n Trattiamo il caso TM: in tal caso dovremo risolvere leq. n Definiamo in particolare n Dovremo imporre che le componenti tangenziali di E siano nulle sulla guida metallica (se metallica ideale): questo garantisce lunicità della soluzione z EtEt n Tuttavia, basterà imporre che Ez sia nulla sulla guida per assicurarsi che tutte le componenti tangenti lo siano n Del resto possiamo ricavare una relazione semplice per avere le componenti tangenziali da E

18 n Ovvero, vettorialmente n Vediamo le proprietà della costante di propagazione: ricaviamola dalla definizione di kc n Mentre k dipende dalla frequenza, kc dipende fondamentalmente dalle condizioni al contorno n Per frequenze basse, il termine sotto radice è positivo e la costante di propagazione REALE: ATTENUAZIONE

19 n Ridefiniamo kc Così che la pulsazione c costituisca la pulsazione a cui =0 n Posto su un grafico fcfc

20 Invece per > c n Posto su un grafico fcfc k n Notate che per frequenze alte, la costante di propagazione si avvicina a quella della luce

21 n La velocità di fase è, per definizione, il rapporto tra pulsazione e costante di propagazione n Al taglio diviene infinita, e decresce per frequenze maggiori n Quando la velocità di fase dipende dalla frequenza, il modo si definisce dispersivo. In particolare la dipendenza dalla frequenza decrescente si definisce dispersione normale

22 n La velocità di gruppo è, per definizione, il rapporto tra le variazioni di pulsazione e costante di propagazione n Essa rappresenta la velocità dellinviluppo di un pacchetto di onde n Notiamo che il rapporto tra componenti ortogonali di campo elettrico e magnetico è n Quantità che definiamo impedenza modale TM, così da poter scrivere

23 fcfc


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