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Undicesima Lezione Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz, mutua ed autoinduzione.

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Presentazione sul tema: "Undicesima Lezione Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz, mutua ed autoinduzione."— Transcript della presentazione:

1 Undicesima Lezione Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz, mutua ed autoinduzione

2 Riassunto della lezione precedente n Campo magnetico in alcune strutture n Confronto dipolo magnetico/elettrico n Il potenziale vettore n Legge di Faraday in forma integrale n Legge di Lenz n Legge di Faraday in forma differenziale n alcune considerazioni qualitative sugli invarianti

3 La relatività dei campi magnetici ed elettrici n Abbiamo chiuso la precedente lezione con un apparente paradosso; vediamo in un caso semplice come non si tratti di paradosso n Supponiamo di avere un filo percorso da corrente ed una particella carica in moto con velocità v. Immaginiamo che anche gli elettroni si muovono con velocità v (per semplificare) n Sue sistemi di riferimento: S solidale al filo, S alla carica Il filo è globalmente neutro nel sistema S: + - S + v + =0 r - v - =v v S + v + =-v r - v - =0

4 La relatività dei campi magnetici ed elettrici n Nel sistema S sappiamo che la forza magnetica agisce sulla carica: Abbiamo usato la legge di Biot-Savart; riscriviamo I come JA, ovvero - vA n Cosa succede in S? Il filo sembrerebbe neutro e non cè campo magnetico… quindi cosa? n In realtà la quantità di carica (non la densità!) è un invariante, cioè non cambia da un sistema allaltro, o non si conserverebbe la carica Dove abbiamo anche riusato la definizione di 0 n Dovremo ricalcolare le densità di carica in S tenendo conto della quantità totale di carica e del volume

5 La relatività dei campi magnetici ed elettrici n La quantità di carica nel sistema in quiete è n Nel sistema in moto invece con n quindi Ora consideriamo separatamente e nel nostro caso: S + v + =0 r - v - =v v S + v + =-v r - v - =0 A L0L0 L in riposo in S ed in moto in S per cui La densità totale di carica in S è quindi (considerando che =- )

6 La relatività dei campi magnetici ed elettrici n Quindi in S il filo appare uniformemente carico, con carica netta positiva n In passato abbiamo calcolato il potenziale e quindi il campo di un filo uniformemente carico: (ricordate che A è la densità lineare di carica ) n Confrontando le forze in S ed S otteniamo n Che è il modo in cui si trasformano le forze nella relatività

7 Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz: fisica dellinduzione n Una variazione di flusso magnetico induce una FEM, definita come forza (tangenziale) per unità di carica integrata lungo il conduttore n Necessità di tale definizione: la forza può essere orientata localmente in modo diverso; quello che conta è leffetto complessivo n Quando muoviamo una spira rispetto ad un campo la cosa non ci sorprende: si deve poter spiegare con la forza di Lorentz; verifichiamolo….

8 Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz: fisica dellinduzione: Forza di Lorentz e Legge di Faraday n Barra metallica in movimento in campo magnetico uniforme n FEM secondo la legge di variazione di flusso n FEM secondo Lorentz: forza per unità di carica non nulla solo sulla barra e pari a vxB ovvero vB, per cui integrata: v L w

9 Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz: fisica dellinduzione: novità Legge di Faraday e conseguenze Lenz n La legge di Faraday sorprende quando si considera il moto di un magnete rispetto alla spira n La legge di Lenz, come abbiamo visto, stabilisce che la fem produce una corrente che tende ad opporsi alla variazione di flusso: quali sono le conseguenze? n In un solenoide con una corrente variabile, il flusso varia: una forza contro-elettromotrice tende ad opporsi alla variazione n Se apriamo di colpo un circuito con un grosso solenoide, tale forza produce una grossa differenza di potenziale, eventualmente anche un arco….

10 Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz: fisica dellinduzione: conseguenze legge di Lenz Autoinduzione n Se si pone un anello di metallo su una elettrocalamita con campo variabile, lanello viene respinto: si inducono correnti vorticose che fanno dellanello un elettromagnete opportunamente orientato n In un conduttore perfetto: una piccola FEM darebbe origine a correnti infinite. Nella realtà un conduttore perfetto si oppone alla penetrazione del campo magnetico: qualunque variazione di B produce un B opposto ed uguale: nessun flusso magnetico penetra!

11 Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz: fisica dellinduzione: conseguenze legge di Lenz Superconduttori n Se si avvicina un magnete ad un superconduttore, le correnti vorticose o di Foucault, produrranno un campo che si oppone al movimento: levitazione magnetica! Effetto Meissner Movies from © Superconductivity Lab University of Oslo

12 Materiali diamagnetici n In realtà è possibile ottenere levitazione con qualunque materiale diamagnetico (anche acqua…) n diamagnetismo è un fenomeno manifestato dai materiali in presenza di campo magnetico esterno: tutti i materiali sono virtualmente diamagnetici, anche se altri fenomeni come ferromagnetismo o paramagnetismo sono tali da rendere trascurabili i fenomeni diamagnetici n In termini classici: gli elettroni che ruotano costituiscono dipoli magnetici, solitamente con effetto complessivo nullo. In presenza di campo magnetico cambia la velocità di rotazione degli elettroni e si manifesta un campo magnetico che reagisce a quello esterno in modo repulsivo Il campo magnetico così prodotto è solitamente piccolissimo, ed in termini di r corrisponde a r lievemente minori di 1, in pratica sucettività magnetica lievemente negativa (es per lacqua = ) Il superconduttore è un materiale diamagnetico ideale, con =-1!

13 Materiali diamagnetici n In presenza di forte campo magnetico esterno però leffetto del diamagnetismo, invisibile nella vita quotidiana, può essere impressionante n In un recente esperimento ( Radboud University Nijmegen, High Field Magnet Laboratory [HFML]) ha levitato anche una rana in un campo di 16 Tesla (!!!). Il filmato di sotto è reperibile al sito di tale università

14 Materiali ferromagnetici e paramagnetici n Il paramagnetismo è dovuto allallineamento dei momenti di dipolo magnetico posseduti da atomi che hanno elettroni spaiati: principio di esclusione di Pauli In tal caso il campo magnetico prodotto è tale da produrre forze attrattive rispetto al campo inducente; il risultato è che r è maggiore di 1; il campo prodotto sparisce se si rimuove il campo inducente nei materiali paramagnetici n Nei materiali ferromagnetici accade una cosa in più: dipoli vicini interagiscono tra loro in modo da allinearsi in blocchi (domini magnetici o di Weiss) così che anche quando il campo magnetico esterno cessa, essi manifestano in proprio campo magnetico non nullo. n I materiali ferromagnetici si spiegano solo con la meccanica quantistica: se ci fermassimo alla meccanica classica saremmo costretti a pensare che due dipoli affiancati minimizzino la loro energia potenziale quando producono campi opposti tra loro.

15 Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz: fisica dellinduzione: conseguenze legge di Lenz Conduttori reali n Se si avvicina un magnete ad un conduttore reale, le correnti vorticose o di Foucault, si estingueranno dopo un po (dissipate in effetto termico) ma frenano il moto del magnete in una sorta di attrito viscoso n Se muoviamo la spira il flusso concatenato cambia: se x è la lunghezza ancora immersa nel campo n Scorre una corrente n Le forze sui lati 2 e 3 sono uguali ed opposte, resta la forza F1 n Una forza opposta a quella applicata e proporzionale alla velocità... n La potenza dissipata (in forma termica) n Notate che P=VI avrebbe dato lo stesso risultato

16 Unocchiata più da vicino alle leggi di Faraday e Lenz: fisica dellinduzione: conseguenze legge di Lenz Conduttori reali n Un pendolo di rame che oscilla frena quando un elettromagnete, che il pendolo attraversa, viene alimentato Pendolo di Waltenhofen

17 Spira che ruota in un campo uniforme I R n Portiamo i fili in un punto in cui B non varia, così possiamo definire un potenziale elettrico, e la ddp coincide (a meno del segno) proprio con la FEM V n Il flusso varia, producendo una FEM V

18 Spira che ruota in un campo uniforme n La potenza erogata dal generatore vale quindi n La spira agisce quindi da generatore di fem alternata n Notate la reciprocità tra la funzione generatore e la funzione motore!

19 Mutua Induttanza n Due bobine con campo magnetico variabile n Consideriamo il caso di un solenoide ideale, sezione S, con avvolta sopra unaltra bobina:del resto il solenoide ha un campo semplice n Facciamo variare la corrente nel solenoide; la seconda bobina intercetta un flusso variabile n Se immettessimo la corrente variabile nella seconda bobina, il conto sarebbe più complicato ma si otterrebbe

20 Mutua Induttanza n Inoltre si troverebbe che n Se le due bobine fossero alimentate contemporaneamente, comparirebbe anche il fenomeno dellautoinduzione: varia il flusso concatenato di ciascuna bobina come effetto della variazione della propria corrente

21 Induttore n In generale anche con una sola bobina ci sarà autoinduzione n Il flusso concatenato sarà proporzionale alla corrente ed il coefficiente di proporzionalità L si definisce induttanza n L dipende da geometria e mezzo n Si misura in henry [H]

22 Induttanza di solenoide lungo Il campo lo conosciamo B Il flusso è N volte quello prodotto da B

23 Induttanza in un cavo coassiale n Ipotizziamo che il campo magnetico sia non nullo solo tra i due conduttori n Legge di Ampère (B non dipende dallangolo per simmetria) n Flusso attraverso ABCD: n Quindi linduttanza è

24 Trasformatore ideale n Immaginiamo di avere due solenoidi ideali concentrici e che I 2 =0 n È chiaro che n Dovendosi conservare la potenza, il rapporto tra le correnti deve essere il reciproco

25 Transitorio in un circuito induttivo n Un induttore ideale non ha resistenza interna, uno reale sì, e la si rappresenta separatamente n Il circuito diviene così un circuito RL n Se applichiamo una FEM esterna (pila) al circuito, la 2 a legge di Kirchhoff: n Risolviamo con condizioni iniziali: n i=0 per t=0 ed i=E/R per t infinito

26 Transitorio in un circuito induttivo n Se cortocircuitiamo la pila quando il precedente circuito è arrivato a regime invece

27 Energia immagazzinata dal campo magnetico n Se allontaniamo due cariche di segno opposto immagazziniamo energia potenziale n Se allontaniamo due fili percorsi da corrente nello stesso verso: analogo n Ma quantè lenergia immagazzinata? consideriamo il circuito di prima Potenza fornita Potenza dissipata Potenza Accumulata n Integriamo la potenza accumulata dal campo magnetico per avere lenergia

28 Esempio: solenoide ideale Lenergia è La densità di energia: dividendo per il volume Se B ed H sono legate linearmente da :


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