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Nella lezione precedente: n Abbiamo definito le regioni di campo n Introdotto delle approssimazioni degli operatori per calcolare più semplicemente campo.

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Presentazione sul tema: "Nella lezione precedente: n Abbiamo definito le regioni di campo n Introdotto delle approssimazioni degli operatori per calcolare più semplicemente campo."— Transcript della presentazione:

1 Nella lezione precedente: n Abbiamo definito le regioni di campo n Introdotto delle approssimazioni degli operatori per calcolare più semplicemente campo a grande distanza e campo lontano, verificandole su un dipolo hertziano n Introdotto e dimostrato il teorema di reciprocità n Abbiamo introdotto il concetto di reazione e di equazione integrale n Usato il teorema di reciprocità per verificarne le implicazioni sul comportamento delle antenne in spazio libero n Introdotto i concetti di Altezza Efficace (e di fattore di antenna) e di Area Efficace n Calcolata la relazione tra Guadagno ed Area Efficace

2 Nella lezione precedente: n Abbiamo utilizzato tale relazione per ottenere lequazione del collegamento radio n Usando la sovrapposizione degli effetti, abbiamo introdotto lantenna filiforme rettilinea n Abbiamo riportato una soluzione approssimata per la distribuzione di corrente, utile per il calcolo del campo lontano ma non per limpedenza di ingresso

3 Antenna Corta Abbiamo visto che la corrente su una antenna è circa Una antenna è corta se lo è rispetto alla lunghezza donda L<< o in generale se kL<<1 il seno somiglia in tal caso ad un triangolo: del resto approssimiamo il seno con largomento ed il coseno con 1 V0V0 I0I0

4 Antenna Corta Notate: unantenna corta non è un dipolo Hertziano! Campo lontano? Partiamo dallespressione generale per antenna filiforme La corrente non è uniforme; nel dipolo Hertziano questa si può ottenere solo mettendo ai capi serbatoi di carica Consideriamo che lesponenziale è circa 1, ed inseriamo lespressione triangolare della corrente

5 Antenna Corta Da cui Notate: se confrontiamo con lespressione per il dipolo Hertziano (NB: nellespressione originaria avevamo h/2 ma h, lunghezza totale, è qui 2L) Vediamo che il campo prodotto da unantenna corta è pari a quello prodotto da un dipolo di metà lunghezza del resto: nel dipolo elementare lintegrale della corrente è I 0 h (trattandosi di un rettangolo) mentre ora è I 0 h/2 (area di un triangolo)

6 Antenna Corta Volendosi calcolare il diagramma di radiazione, usiamo la definizione E quindi il solido di radiazione (una componente, quindi un solido solido) Ovviamente come il dipolo elementare Calcoliamo altre quantità, come la potenza irradiata: la densità è

7 Antenna Corta Da cui la potenza attraverso una superficie sferica intorno allantenna Per la resistenza di radiazione invece Che è 1/4 del valore trovato per il dipolo Hertziano Quanto alla Direttività

8 Antenna Corta Laltezza efficace? Ricordate che è tale che il campo sia Poiché abbiamo visto che Laltezza efficace è corrispondente a metà antenna Per larea efficace, ricorriamo alla relazione con il guadagno (e quindi con la direttività in assenza di perdite) NB: stessa del dipolo

9 Antenna a mezzonda Consideriamo il caso 2L= /2 in tal caso kL= /2 e dalla soluzione di Hallen Dove notate che il denominatore di I 0 si annulla per lantenna a mezza lunghezza donda; ricorderete tuttavia che in una linea di trasmissione dove cè un massimo di corrente cè un minimo di tensione Per una linea in circuito aperto, tale minimo è zero, per cui nel nostro modello anche V al numeratore tende a zero, ed il rapporto resta finito

10 Antenna a mezzonda Calcoliamo il campo lontano sostituendo lespressione della corrente Identità di Eulero perché dispari in z

11 Antenna a mezzonda Quindi il campo lontano diventa

12 Antenna a mezzonda Il diagramma di radiazione è quindi Calcoliamo la potenza irradiata: partiamo dal vettore di Poynting

13 Antenna a mezzonda quindi integriamo Lintegrale non ha forma chiusa in termini di funzioni elementari; occorrono i seni e coseni integrali che sono tabellati In ogni caso, risolvendo numericamente (provate…anzi proviamo insieme) si ha

14 Antenna a mezzonda La resistenza di radiazione è Per la direttività Laltezza efficace

15 Antenna a mezzonda Larea efficace: come al solito dal confronto con la direttività Appare come larea efficace sia maggiore della superficie fisica; per ricordare: /2 /4

16 Antenna Marconiana Si consideri unantenna corta, disposta verticalmente sul suolo ed alimentata rispetto ad esso V 0 /2 L<< Si assuma un suolo perfettamente conduttore Per il teorema delle immagini, equivale ad un dipolo corto di lunghezza doppia, almeno per il campo irradiato V0V0 Molto diffuso alle basse frequenze; spesso per migliorare la conducibilità del suolo nelle vicinanze dellantenna viene disposta una raggiera di fili di rame con centro nellantenna

17 Monopolo in quarto donda su piano di massa Come prima, ma ora di consideri unantenna di un quarto donda V 0 /2 L= Si assuma un suolo perfettamente conduttore Per il teorema delle immagini, equivale ad un dipolo in quarto donda (la tensione è doppia ma la corrente uguale) V0V0 Tuttavia per la potenza irradiata e la resistenza di radiazione occorre considerare che irradia solo in metà spazio

18 Monopolo in quarto donda su piano di massa Quindi Laltezza efficace è pari a quella del dipolo immagine

19 Altezza efficace di unantenna verticale in presenza del suolo Consideriamo unantenna con altezza efficace h in presenza di suolo perfettamente conduttore d r 2dcos d r2r2 Il campo totale sarà quello dovuto allantenna più la sua immagine La distanza del punto di osservazione dallimmagine r 2 può essere approssimata (nel termine di fase) per cui, ricordando la definizione di altezza efficace mentre al denominatore r 2 può essere approssimata con r

20 Altezza efficace di unantenna verticale in presenza del suolo Quindi laltezza efficace complessiva è per d=0 si riottiene che laltezza efficace complessiva è doppia dellantenna singola

21 Altezza efficace di unantenna orizzontale in presenza del suolo Consideriamo unantenna con altezza efficace h orizzontale in presenza di suolo perfettamente conduttore Il campo totale sarà quello dovuto allantenna meno la sua immagine La distanza del punto di osservazione dallimmagine r 2 può essere approssimata (nel termine di fase) d r 2dsin d r2r2 I quindi Ovviamente se d=0, laltezza è nulla (non irradia): la corrente è cortocircuitata dal piano conduttore

22 Altezza efficace di una spira elementare Ricordiamo il campo elettrico ovvero in campo lontano Pertanto, confrontando con la definizione laltezza efficace risulta

23 Dipolo di lunghezza generica Consideriamo un dipolo qualsiasi e sostituiamo lespressione della corrente per calcolare il campo lontano da cui Lintegrale lo possiamo calcolare usando lespressione

24 Dipolo di lunghezza generica Saltiamo un po di passaggi…e calcoliamo direttamente il diagramma di radiazione che risulta (dopo un po di passaggi…)

25 Dipolo di lunghezza generica Al crescere della lunghezza, cresce il numero di lobi, ed il massimo non è più per = /2

26 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso Il calcolo, anche approssimato, è molto complesso; ne diamo qui un breve resoconto Abbiamo visto nella precedente lezione il concetto di reazione introdotto con il teorema di reciprocità, ed applicato alle antenne filiformi dove a è b si riferivano a due antenne irradianti luna alla presenza dellaltra Consideriamo il caso di una sola antenna: quella che si ha è auto-reazione (reazione del proprio campo con la propria sorgente)

27 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso ovvero Questa è unespressione stazionaria o variazionale ovvero un errore di un certo ordine nellincognita I si ripercuote in un errore di ordine maggiore in Zin soluzione Soluzione approx in pratica la soluzione è un minimo o un massimo (qui x potrebbe essere la corrente e p1(x) limpedenza)

28 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso Allora: si inserisce una I (o una J) di tentativo E si calcola Zin utilizzando per E il campo prodotto dallantenna (inclusi i termini reattivi!) Trovate i grafici risultanti in diversi testi (per es. R. Harrington, Time Harmonic Electromagnetic Fields, a p.352, al variare della lunghezza e della sezione)

29 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso A solo titolo di esempio: Del resto il dipolo è un esempio di antenna risonante Parte reale Parte immaginaria comportamento tipico delle antenne a banda stretta: frequenza di risonanza dove la parte reattiva si annulla

30 Dipolo Ripiegato Due conduttori connessi alle estremità, con distanza d<< d 2L Si analizza considerando la sovrapposizione degli effetti: sovrapponiamo un modo linea con corrente di ritorno (caso dispari) ed un modo antenna (caso pari) V/2 + + ITIT ITIT + + IAIA IAIA V I A+ I T I A- I T +

31 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva Supponiamo di utilizzare una linea adattata come antenna Ovviamente perché una implementazione dellidea funzioni dovremo evitare che la corrente di ritorno cancelli completamente il campo prodotto dalla corrente di andata Accantoniamo momentaneamente il problema; la corrente ha la forma Una corrente di tal genere, se distribuita su una antenna filiforme, produce un campo lontano pari a

32 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva Risolviamo lintegrale Per cui ed il diagramma di radiazione banalmente

33 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva Grafico per L=

34 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva Grafico per L=3

35 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva Grafico per L=5

36 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva Quel che succede è che allaumentare della lunghezza, aumenta il numero di lobi secondari, ma quelli principali si schiacciano verso lasse dellantenna (orizzontale) Unantenna di questo che irradiasse lungo il suo asse si definisce Endfire Come realizzarle? Per esempio lantenna rombica: una linea di trasmissione divaricata a forma di rombo e terminata su un carico adattato le dimensioni sono scelte in modo che i campi associati ai lobi 1 e 2 (3 e 4) si sommino in fase, e i campi associati a 3 e 4 ( 1 e 2) si elidano, dando un puro comportamento endifire

37 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica E una struttura con due modi di radiazione Modo NORMALE: direzione di massimo ortogonale allasse (broadside) Modo ASSIALE: direzione di massimo sullasse (endfire)

38 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale Dimensioni piccole rispetto alla lunghezza donda In particolare essendo C la circonferenza dellelica essendo n il numero di avvolgimenti dellelica In modo normale il comportamento è piuttosto simile ad un dipolo: comportamento a banda stretta Per il calcolo: vista lipotesi sulle dimensioni, analizziamo un unico avvolgimento; il campo totale sarà la sovrapposizione di n avvolgimenti, ma per le dimensioni piccole, la distribuzione complessiva non cambia

39 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale Lavvolgimento può essere trattato come sovrapposizione di: n Spira (loop elementare) n Dipolo elementare + Passo, quindi lunghezza del dipolo Il diagramma di radiazione di entrambe le componenti è pari a quello del dipolo (sin )

40 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale Le due componenti sono n Ortogonali tra loro Sfasate di /2 Il campo sarà generalmente a polarizzazione ellittica Il rapporto tra gli assi dellellisse è La polarizzazione diventa circolare se gli assi sono uguali (quindi il rapporto=1)

41 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale Se si schiaccia molto lellisse, al limite riotteniamo una polarizzazione lineare In particolare con un rapporto molto maggiore di 1 si ha una polarizzazione lineare verticale Molto usato nei telefonini Il diagramma di radiazione è omnidirezionale come il dipolo ma, a parità di efficienza di radiazione, le dimensioni sono molto contenute Per esempio: eliche su piano di massa di dimensioni < /8 (quindi corte) la resistenza di radiazione è molto maggiore di un dipolo corto

42 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Assiale Se le dimensioni sono grandi rispetto alla lunghezza donda, comportamento endfire La corrente non è più uniforme, ed i contributi si sommano a dare un comportamento endfire Banda larga e polarizzazione circolare Valore ottimale dimensioni: Resistenza di radiazione

43 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Assiale Allaumentare del numero di passi, il lobo diventa più stretto


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