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1 Nella lezione precedente:
Abbiamo definito le regioni di campo Introdotto delle approssimazioni degli operatori per calcolare più semplicemente campo a grande distanza e campo lontano, verificandole su un dipolo hertziano Introdotto e dimostrato il teorema di reciprocità Abbiamo introdotto il concetto di reazione e di equazione integrale Usato il teorema di reciprocità per verificarne le implicazioni sul comportamento delle antenne in spazio libero Introdotto i concetti di Altezza Efficace (e di fattore di antenna) e di Area Efficace Calcolata la relazione tra Guadagno ed Area Efficace

2 Nella lezione precedente:
Abbiamo utilizzato tale relazione per ottenere l’equazione del “collegamento radio” Usando la sovrapposizione degli effetti, abbiamo introdotto l’antenna filiforme rettilinea Abbiamo riportato una soluzione approssimata per la distribuzione di corrente, utile per il calcolo del campo lontano ma non per l’impedenza di ingresso

3 Antenna Corta Abbiamo visto che la corrente su una antenna è circa
Una antenna è “corta” se lo è rispetto alla lunghezza d’onda L<<l o in generale se kL<<1 il seno somiglia in tal caso ad un triangolo: del resto approssimiamo il seno con l’argomento ed il coseno con 1

4 Antenna Corta Notate: un’antenna corta non è un dipolo Hertziano!
La corrente non è uniforme; nel dipolo Hertziano questa si può ottenere solo mettendo ai capi serbatoi di carica Campo lontano? Partiamo dall’espressione generale per antenna filiforme Consideriamo che l’esponenziale è circa 1, ed inseriamo l’espressione triangolare della corrente

5 Antenna Corta Da cui Notate: se confrontiamo con l’espressione per il dipolo Hertziano (NB: nell’espressione originaria avevamo h/2l, ma h, lunghezza totale, è qui 2L) Vediamo che il campo prodotto da un’antenna corta è pari a quello prodotto da un dipolo di metà lunghezza del resto: nel dipolo elementare l’integrale della corrente è I0h (trattandosi di un “rettangolo”) mentre ora è I0h/2 (area di un triangolo)

6 Antenna Corta Volendosi calcolare il diagramma di radiazione, usiamo la definizione E quindi il solido di radiazione (una componente, quindi un solido solido) Ovviamente come il dipolo elementare Calcoliamo altre quantità, come la potenza irradiata: la densità è

7 Antenna Corta Da cui la potenza attraverso una superficie sferica intorno all’antenna Per la resistenza di radiazione invece Che è 1/4 del valore trovato per il dipolo Hertziano Quanto alla Direttività

8 Antenna Corta L’altezza efficace? Ricordate che è tale che il campo sia Poiché abbiamo visto che L’altezza efficace è corrispondente a metà antenna Per l’area efficace, ricorriamo alla relazione con il guadagno (e quindi con la direttività in assenza di perdite) NB: stessa del dipolo

9 Antenna a mezz’onda Consideriamo il caso 2L=l/2
in tal caso kL=p/2 e dalla soluzione di Hallen Dove notate che il denominatore di I0 si annulla per l’antenna a mezza lunghezza d’onda; ricorderete tuttavia che in una linea di trasmissione dove c’è un massimo di corrente c’è un minimo di tensione Per una linea in circuito aperto, tale minimo è zero, per cui nel nostro modello anche V al numeratore tende a zero, ed il rapporto resta finito

10 Antenna a mezz’onda Calcoliamo il campo lontano sostituendo l’espressione della corrente Identità di Eulero perché dispari in z

11 Antenna a mezz’onda Quindi il campo lontano diventa

12 Antenna a mezz’onda Il diagramma di radiazione è quindi
Calcoliamo la potenza irradiata: partiamo dal vettore di Poynting

13 Antenna a mezz’onda quindi integriamo
L’integrale non ha forma chiusa in termini di funzioni elementari; occorrono i “seni e coseni integrali” che sono tabellati In ogni caso, risolvendo numericamente (provate…anzi proviamo insieme) si ha

14 Antenna a mezz’onda La resistenza di radiazione è Per la direttività
L’altezza efficace

15 Antenna a mezz’onda L’area efficace: come al solito dal confronto con la direttività Appare come l’area efficace sia maggiore della superficie fisica; per ricordare: l/2 l/4

16 Antenna Marconiana Si consideri un’antenna corta, disposta verticalmente sul suolo ed alimentata rispetto ad esso V0/2 L<<l Si assuma un suolo perfettamente conduttore Per il teorema delle immagini, equivale ad un dipolo corto di lunghezza doppia, almeno per il campo irradiato V0 Molto diffuso alle basse frequenze; spesso per migliorare la conducibilità del suolo nelle vicinanze dell’antenna viene disposta una raggiera di fili di rame con centro nell’antenna

17 Monopolo in quarto d’onda su piano di massa
Come prima, ma ora di consideri un’antenna di un quarto d’onda V0 V0/2 L=l/4 Si assuma un suolo perfettamente conduttore Per il teorema delle immagini, equivale ad un dipolo in quarto d’onda (la tensione è doppia ma la corrente uguale) Tuttavia per la potenza irradiata e la resistenza di radiazione occorre considerare che irradia solo in metà spazio

18 Monopolo in quarto d’onda su piano di massa
Quindi L’altezza efficace è pari a quella del dipolo immagine

19 Altezza efficace di un’antenna verticale in presenza del suolo
J 2dcos J r2 Consideriamo un’antenna con altezza efficace h in presenza di suolo perfettamente conduttore Il campo totale sarà quello dovuto all’antenna più la sua immagine La distanza del punto di osservazione dall’immagine r2 può essere approssimata (nel termine di fase) mentre al denominatore r2 può essere approssimata con r per cui, ricordando la definizione di altezza efficace

20 Altezza efficace di un’antenna verticale in presenza del suolo
Quindi l’altezza efficace complessiva è per d=0 si riottiene che l’altezza efficace complessiva è doppia dell’antenna singola

21 Altezza efficace di un’antenna orizzontale in presenza del suolo
J 2dsin J r2 I Consideriamo un’antenna con altezza efficace h orizzontale in presenza di suolo perfettamente conduttore Il campo totale sarà quello dovuto all’antenna meno la sua immagine La distanza del punto di osservazione dall’immagine r2 può essere approssimata (nel termine di fase) quindi Ovviamente se d=0, l’altezza è nulla (non irradia): la corrente è “cortocircuitata” dal piano conduttore

22 Altezza efficace di una spira elementare
Ricordiamo il campo elettrico ovvero in campo lontano Pertanto, confrontando con la definizione l’altezza efficace risulta

23 Dipolo di lunghezza generica
Consideriamo un dipolo qualsiasi e sostituiamo l’espressione della corrente per calcolare il campo lontano da cui L’integrale lo possiamo calcolare usando l’espressione

24 Dipolo di lunghezza generica
Saltiamo un po’ di passaggi…e calcoliamo direttamente il diagramma di radiazione che risulta (dopo un po’ di passaggi…)

25 Dipolo di lunghezza generica
Al crescere della lunghezza, cresce il numero di lobi, ed il massimo non è più per J=p/2

26 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso
Il calcolo, anche approssimato, è molto complesso; ne diamo qui un breve resoconto Abbiamo visto nella precedente lezione il concetto di “reazione” introdotto con il teorema di reciprocità, ed applicato alle antenne filiformi dove a è b si riferivano a due antenne irradianti l’una alla presenza dell’altra Consideriamo il caso di una sola antenna: quella che si ha è “auto-reazione” (reazione del proprio campo con la propria sorgente)

27 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso
ovvero Questa è un’espressione “stazionaria” o “variazionale” ovvero un errore di un certo ordine nell’incognita I si ripercuote in un errore di ordine maggiore in Zin in pratica la soluzione è un minimo o un massimo (qui x potrebbe essere la corrente e p1(x) l’impedenza) Soluzione approx soluzione

28 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso
Allora: si inserisce una I (o una J) di tentativo E si calcola Zin utilizzando per E il campo prodotto dall’antenna (inclusi i termini reattivi!) Trovate i grafici risultanti in diversi testi (per es. R. Harrington, Time Harmonic Electromagnetic Fields, a p.352, al variare della lunghezza e della sezione)

29 Dipolo di lunghezza generica: impedenza di ingresso
A solo titolo di esempio: Parte reale comportamento tipico delle antenne a banda stretta: frequenza di risonanza dove la parte reattiva si annulla Parte immaginaria Del resto il dipolo è un esempio di antenna risonante

30 d 2L Dipolo Ripiegato Due conduttori connessi alle estremità, con distanza d<<l Si analizza considerando la sovrapposizione degli effetti: sovrapponiamo un “modo linea” con corrente di ritorno (caso dispari) ed un “modo antenna” (caso pari) V IA+ IT IA- IT V/2 + IT + V/2 IA +

31 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva
Supponiamo di utilizzare una linea adattata come antenna Ovviamente perché una implementazione dell’idea funzioni dovremo evitare che la corrente di “ritorno” cancelli completamente il campo prodotto dalla corrente di “andata” Accantoniamo momentaneamente il problema; la corrente ha la forma Una corrente di tal genere, se distribuita su una antenna filiforme, produce un campo lontano pari a

32 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva
Risolviamo l’integrale Per cui ed il diagramma di radiazione banalmente

33 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva
Grafico per L=l

34 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva
Grafico per L=3l

35 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva
Grafico per L=5l

36 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a onda progressiva
Quel che succede è che all’aumentare della lunghezza, aumenta il numero di lobi secondari, ma quelli principali si schiacciano verso l’asse dell’antenna (orizzontale) Un’antenna di questo che irradiasse lungo il suo asse si definisce “Endfire” Per esempio l’antenna “rombica”: una linea di trasmissione divaricata a forma di rombo e terminata su un carico adattato Come realizzarle? le dimensioni sono scelte in modo che i campi associati ai lobi 1 e 2 (3’ e 4’) si sommino in fase, e i campi associati a 3 e 4 ( 1’ e 2’) si elidano, dando un puro comportamento endifire

37 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica
E’ una struttura con due modi di radiazione Modo NORMALE: direzione di massimo ortogonale all’asse (broadside) Modo ASSIALE: direzione di massimo sull’asse (endfire)

38 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale
Dimensioni piccole rispetto alla lunghezza d’onda In particolare essendo C la circonferenza dell’elica essendo n il numero di avvolgimenti dell’elica In modo “normale” il comportamento è piuttosto simile ad un dipolo: comportamento a banda stretta Per il calcolo: vista l’ipotesi sulle dimensioni, analizziamo un unico avvolgimento; il campo totale sarà la sovrapposizione di n avvolgimenti, ma per le dimensioni piccole, la distribuzione complessiva non cambia

39 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale
L’avvolgimento può essere trattato come sovrapposizione di: Spira (loop elementare) Dipolo elementare + Passo, quindi lunghezza del dipolo Il diagramma di radiazione di entrambe le componenti è pari a quello del dipolo (sinJ)

40 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale
Le due componenti sono Ortogonali tra loro Sfasate di p/2 Il campo sarà generalmente a polarizzazione ellittica Il rapporto tra gli assi dell’ellisse è La polarizzazione diventa circolare se gli assi sono uguali (quindi il rapporto=1)

41 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Normale
Se si schiaccia molto l’ellisse, al limite riotteniamo una polarizzazione lineare In particolare con un rapporto molto maggiore di 1 si ha una polarizzazione lineare verticale Molto usato nei telefonini Il diagramma di radiazione è omnidirezionale come il dipolo ma, a parità di efficienza di radiazione, le dimensioni sono molto contenute Per esempio: eliche su piano di massa di dimensioni <l/8 (quindi “corte”) la resistenza di radiazione è molto maggiore di un dipolo “corto”

42 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Assiale
Se le dimensioni sono grandi rispetto alla lunghezza d’onda, comportamento endfire La corrente non è più uniforme, ed i contributi si sommano a dare un comportamento endfire Banda larga e polarizzazione circolare Valore ottimale dimensioni: Resistenza di radiazione

43 Antenne filiformi a banda larga: Antenna a Elica: Modo Assiale
All’aumentare del numero di passi, il lobo diventa più stretto


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