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Vantaggi della radioastronomia Le onde radio sono direttamente rivelabili da terra Esse permettono di osservare oggetti o fenomeni che sarebbe difficoltoso.

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Presentazione sul tema: "Vantaggi della radioastronomia Le onde radio sono direttamente rivelabili da terra Esse permettono di osservare oggetti o fenomeni che sarebbe difficoltoso."— Transcript della presentazione:

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2 Vantaggi della radioastronomia Le onde radio sono direttamente rivelabili da terra Esse permettono di osservare oggetti o fenomeni che sarebbe difficoltoso (o impossibile) rivelare in altre regioni dello spettro Lemissione radio può essere utilizzata per unanalisi quantitativa dei parametri fisici di un oggetto Lidrogeno neutro traccia le interazioni tra le galassie nel gruppo di M81

3 Centaurus A, galassia peculiare con lobi radio Il sole osservato nelle radioonde

4 LUNGHEZZE DONDA CARATTERISTICHE Bande dassorbimento principali: H 2 O: 22.2 GHz (λ = 1.35 cm) 183 GHz (λ = 1.63 mm) O2:O2: 60 GHz (λ = 5 mm), 119 GHz (λ = 2.52 mm) La regione in cui sono possibili le osservazioni radio si estende da 15 MHz ( λ 20 m) fino a 600 GHz ( λ 0.5 mm). Il limite inferiore non è ben definito e varia con il sito. Infatti, a frequenze tra GHz e 600 GHz latmosfera comincia a diventare opaca a causa della presenza di righe e bande dassorbimento corrispondenti alle righe rotazionali delle molecole H 2 O e O 2 presenti nella troposfera. Effetto dovuto alla ionosfera

5 UN PO DI STORIA Karl Jansky (Bell Laboratories) costruisce un rudimentale radiotelescopio, dotato di un'antenna orientabile, per ricevere la frequenza di 20.5 MHz con l'obiettivo di individuare la natura delle interferenze sulle comunicazioni radio transoceaniche. Rilevamento di un segnale in direzione della costellazione del Sagittario (1933). Grote Reber ( ), astrofilo, prosegue nel solco tracciato da Jansky e realizza, con mezzi propri, la prima mappatura radio della nostra Galassia a 160 MHz (primi anni 40). Scopre inoltre le prime sorgenti radio extragalattiche.

6 UN PO DI STORIA 1951: Edward M. Purcell e Harold I. Ewen rivelano lemissione a 21 cm dellHI prevista teoricamente da Van De Hulst (1944) 1965: Arno Penzias e Robert Wilson scoprono la radiazione cosmica di fondo, corrispondente a quella di un corpo nero a 2.73 K. 1960: prima osservazione di un quasar (Allen Sandage e Thomas Matthews) 1968: scoperta delle pulsar (Jocelyn Bell)

7 Meccanismi di emissione radio: TRANSIZIONI ATOMICHE Per n a = 110 e n b = 109, λ ab 6 cm (riga H109α) Questo meccanismo può avere luogo nelle regioni HII, in cui lidrogeno è ionizzato da una stella calda vicina. I fotoni UV ionizzano gli atomi, e la ricombinazione degli elettroni avviene con cascate di transizioni. La transizione n = viene dunque rivelata come debole riga radio. Allo stesso modo, è possibile osservare le righe H40α ( λ 3 mm) e H600α ( λ 10 m) Le righe di ricombinazione delle regioni HII consentono di risalire a Temperatura (da larghezza di riga, rapporti di intensità di righe) Densità (da intensità di riga, rapporti di intensità di righe) Composizione (da analoghe righe di He e C) Velocità (dallo shift doppler)

8 Meccanismi di emissione radio: TRANSIZIONI ATOMICHE Riga dellidrogeno a 21 cm: Stato fondamentale dellidrogeno Eccitazione collisionale (probabilità di 1 urto ogni 400 anni). Livelli ugualmente popolati Transizione di dipolo tra i due livelli fortemente proibita dalle regole di selezione (probabilità di 1 evento ogni 10 7 anni) La grande disponibilità di idrogeno lungo la linea di vista rende tuttavia lemissione a 21 cm comunemente rivelabile, consentendo losservazione diretta del principale componente delluniverso. Essa fu predetta da Van De Hulst nel 1944 ed osservata nel 1951.

9 Meccanismi di emissione radio: TRANSIZIONI ATOMICHE Riga dellidrogeno a 21 cm Consente di ricavare informazioni su: Quantità di gas nel mezzo interstellare (dallintensità della riga) Velocità delle nubi di idrogeno neutro (dallo shift doppler) Rotazione della nostra e delle altre galassie (dallo shift doppler) Distribuzione dellidrogeno nella nostra e nelle altre galassie (dallintensità della riga) Interazioni tra le galassie (dallintensità della riga e dallo shift doppler)

10 Meccanismi di emissione radio: TRANSIZIONI MOLECOLARI Sono tipiche della regione radio le transizioni rotazionali delle molecole Le molecole biatomiche omonucleari sono spettroscopicamente inattive Si devono pertanto osservare traccianti meno abbondanti dellH 2, come CO, CS, ecc. CO(J=10): 2.6 mm 115 GHz CO(J=21): 1.3 mm 230 GHz Caso biatomico:

11 Meccanismi di emissione radio: EMISSIONE DA PARTICELLE LIBERE Si tratta tipicamente di processi dovuti ad elettroni liberi, quindi in presenza di plasmi in ambienti ad alta energia, come nelle stelle o nelle loro atmosfere: Emissione Cerenkov: si produce quando un elettrone viaggia a velocità superiore a quella della luce nel mezzo in questione; effetto analogo al bang supersonico. Bremsstrahlung: perdita di energia da parte di elettroni in seguito a collisioni a distanza con ioni. Magneto-bremsstrahlung, o Giroemissione: emissione da parte di elettroni accelerati dal campo magnetico interno al plasma. Tra le tipologie di questa modalità rientrano lemissione di ciclotrone (caso non relativistico, b =2.8x10 6 B (gauss) Hz) e di sincrotrone (caso relativistico).

12 Meccanismi di emissione radio: EMISSIONE TERMICA DA POLVERI Traccia la distribuzione della polvere fredda nelle regioni più dense delle nubi molecolari Nel millimetrico, lemissione di un grano di polvere è regolata dalla legge di Kirchhoff

13 Sono dispositivi che traducono in correnti elettriche il segnale trasportato dalle onde elettromagnetiche Dipolo, o antenna lineare: due spezzoni di conduttore di lunghezza pari a λ /4 Antenna power pattern P( θ, φ ): risposta in potenza di unantenna nelle varie direzioni Feed horn: antenna a corno, a sezione quadrata o circolare, con superficie interna liscia o corrugata, collegato ad una guida donda e ad un cavo coassiale Un feed horn possiede una maggior direttività rispetto ad unantenna lineare ANTENNE

14 Il principio di funzionamento di un radiotelescopio ricalca quello di un telescopio riflettore per il visibile: una grande area di raccolta in grado di concentrare la radiazione nel piano focale. Essa può essere una grande parabola metallica, continua o costituita da una maglia più fitta di λ /4. RIFLETTORI Per il potere risolutivo di un telescopio dotato di un riflettore parabolico di diametro D, vale sempre la E evidente che i radiotelescopi devono essere di grandi dimensioni per ottenere risoluzioni angolari appena confrontabili con quelle ottenibili nel visibile! Il pattern di un radiotelescopio di questo tipo è simile a quello visto per un feed horn, con un lobo principale e svariati lobi secondari.

15 POTENZA RACCOLTA DALLANTENNA Efficienza dell'antenna: Per unantenna ideale, P n =1 per tutti i θ,φ nellangolo Ω A, e 0 altrove. In unantenna reale la risposta è elevata per θ,φ allinterno del lobo principale. La qualità di unantenna dipende da quanta radiazione si concentra nel lobo principale. Sia P(θ,φ) la potenza raccolta dallantenna ad un angolo (θ,φ) dall'asse ottico. Si definisce la risposta in potenza dellantenna (antenna power pattern) come la distribuzione normalizzata Angolo solido dellantenna: Angolo solido del beam principale

16 A = area effettiva dellantenna (rapporto tra la potenza intercettata e quella rivelata) P n (, ) d = elemento di angolo solido efficace Il fattore ½ è dovuto al fatto che lantenna raccoglie solo una delle due direzioni di polarizzazione. Se nellintegrale precedente I non dipende dallangolo, si ottiene: Sfruttando il teorema dellantenna, Se il radiotelescopio osserva una radiosorgente la cui distribuzione dintensità è I (, ) [W m -2 Hz -1 sr -1 ], la potenza P raccolta dallantenna è

17 a) Rivelatori quantici: ogni singolo fotone, arrivando sul rivelatore, produce un effetto misurabile (ad esempio emissione di un fotoelettrone). Nel caso più comune dei rivelatori a semiconduttore, lelettrone di conduzione generato dal fotone può avere tre effetti: 1) produrre un cambiamento chimico; 2) variare la corrente elettrica nel cristallo; 3) essere introdotto direttamente nellamplificatore di uscita. Esempi di rivelatori quantici sono i contatori proporzionali, i fotomoltiplicatori, i fotoconduttori, i fotodiodi, le CCD, le lastre fotografiche. b) Rivelatori termici: assorbono i fotoni e termalizzano la loro energia. Quindi non reagiscono al singolo fotone, ma piuttosto alleffetto integrato di un certo numero di fotoni. Si usano quando lenergia dei fotoni non è sufficiente a strappare elettroni da un metallo e nemmeno a produrre elettroni o lacune di conduzione in un semiconduttore: questo succede a lunghezze donda maggiori di 200 m. Lenergia termica così ottenuta produce un cambiamento delle proprietà del rivelatore (elettriche, o più in generale fisiche) che induce un segnale elettrico misurabile. c) Rivelatori coerenti: Rivelano lampiezza del campo elettrico dellonda elettromagnetica associata alla radiazione osservata, misurando la differenza di potenziale prodotta da questa in unantenna. Conservano quindi linformazione di fase associata allonda elettromagnetica. Vengono usati principalmente nelle bande radio e submillimetrica. CLASSIFICAZIONE DEI RIVELATORI

18 Oltre 200 m Rivelatori termici I fotoni a bassa energia producono una variazione di temperatura nel rivelatore stesso, e conseguentemente una variazione di resistenza elettrica. Si tratta quindi di rivelatori sensibili solo allintensità della radiazione e si perde qualsiasi informazione sulla distribuzione spettrale. Bolometri: sensibili tra 3 e 3000 m. SCUBA: array di 37 bolometri attivi tra 350 m e 1 mm (JCMT) Cenni sui rivelatori radio: RIVELATORI TERMICI

19 Schema di funzionamento del bolometro: Vengono realizzati usando delle resistenze fortemente dipendenti dalla temperatura, in genere semiconduttori opportunamente drogati. Lelemento sensibile è in contatto termico con un riferimento di temperatura T 0 (ad esempio un bagno di liquido criogenico) che funziona da termostato. In assenza di radiazione, nel bolometro scorre una corrente i ed esso è mantenuto a temperatura T > T 0 a causa della potenza Joule i 2 R dissipata dalla resistenza del semiconduttore. Lenergia associata al segnale da rivelare produce una variazione di temperatura e quindi una variazione di resistenza (e di tensione), che viene poi amplificata e misurata.

20 I radioricevitori consistono in unantenna (che converte il campo elettromagnetico in una differenza di potenziale alternata), un amplificatore a basso rumore che amplifica questa differenza di potenziale alla stessa frequenza della radiazione da misurare ed un circuito raddrizzatore e integratore che permette di avere in uscita un segnale continuo proporzionale allampiezza del campo elettromagnetico in ingresso. Cenni sui rivelatori radio: RADIORICEVITORI Si può poi connettere la tensione amplificata ad un banco di filtri o ad un altro sistema di analisi spettrale in modo da estrarre l'informazione spettrale insita nel segnale. Se invece di un rivelatore lineare si utilizza un rivelatore quadratico, si avrà in uscita un segnale proporzionale al valore quadratico medio del campo elettromagnetico, ovvero proporzionale all'intensità della radiazione. Rivelatori coerenti: Radioricevitori ( 10 GHz, radioonde) Ricevitori eterodina (microonde).

21 Cenni sui rivelatori radio: RADIORICEVITORI A bassissime frequenze ( 1 GHz) l'antenna può essere un semplice dipolo, e la differenza di potenziale si sviluppa tra i due bracci del dipolo. A frequenze più alte l'antenna può essere un feed horn. Sia lantenna a dipolo che il feed horn possono essere montate nel piano focale di un telescopio, realizzando così un radiotelescopio. Radiotelescopio di Effelsberg, Germania. D = 100 m / 2 < A <

22 Nei ricevitori eterodina il campo elettromagnetico proveniente dal cielo E( 1 ) e quello generato da un oscillatore locale E( 2 ) vengono sovrapposti; il campo somma è raccolto da unantenna e successivamente convertito in tensione alternata. Questa viene processata da un rivelatore non lineare (quadratico), che genera un segnale con una componente proporzionale alla differenza fra le due frequenze (molto vicine tra loro). Cenni sui rivelatori radio: RICEVITORI ETERODINA

23 Questa componente, essendo a frequenza molto più bassa della frequenza dingresso può essere amplificata con tecniche convenzionali (tipo quelle utilizzate nei radioricevitori). Pannello superiore: segnali di ingresso in funzione del tempo (del cielo e delloscillatore locale). Pannello inferiore: quadrato della somma dei due segnali ed il suo valor medio su tempi lunghi rispetto a 1/ 1 e 1/ 2. La sua frequenza è data da

24 Il principio di funzionamento di un AOS è il seguente: Il segnale in radiofrequenza (RF) è accoppiato per mezzo di un trasduttore piezoelettrico ad un cristallo (ad es. di LiNbO 3 ) - la cella di Bragg - e produce variazioni periodiche dellindice di rifrazione di questultimo. Un fascio laser opportunamente collimato viene diffratto e inviato su un rivelatore CCD lineare. Infine, il calcolatore ricostruisce, a partire da questinformazione, lo spettro osservato. RICEVITORI ACUSTO-OTTICI

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26 SEST ( Swedish-ESO Submillimetric Telescope) θ HPBW = estensione lobo principale η B = efficienza del telescopio η A = A eff / A tot efficienza di apertura Ricevitori eterodina

27 ARECIBO OBSERVATORY D = 305 m Area di raccolta: ~ m² Lunghezza focale: m Range di frequenze: 300 MHz < <10 GHz

28 RADIOTELESCOPIO CROCE DEL NORD MEDICINA (BO)

29 Se la sorgente è un corpo nero a temperatura T, I = BB (T) Nella regione delle radiofrequenze, h / kT << 1, quindi è possibile adottare lapprossimazione di Rayleigh-Jeans: Sostituendo le espressioni trovate in quella di P si ottiene quindi: In generale si pone, allora, dove T A è la temperatura dantenna. T A è la quantità che viene direttamente osservata in radioastronomia. Essa può essere interpretata come la temperatura di un corpo nero la cui potenza è pari a quella raccolta dallantenna. TEMPERATURA DANTENNA

30 In generale, però, I ν B ν T b ( ν ) NON rappresenta la temperatura effettiva del mezzo emittente, e varia con ν. I ν = 2 ν 2 /c 2 k T B ( ν ) = ν 2 (MHz) T b ( ν ) [W m -2 Hz -1 sr -1 ] La temperatura dantenna può anche essere vista come la temperatura di una resistenza che trasferisce al ricevitore la stessa potenza fornitagli dall'antenna. Infatti, da un punto di vista pratico, il ricevitore vede lantenna come una resistenza che gli trasferisce potenza. In ogni caso, T A è un modo per rappresentare con una scala diversa lintensità di radiazione. Esprimendo, in approssimazione di Rayleigh-Jeans, lintensità in temperatura di brillanza T B ( ), si ha

31 ossia T A è una convoluzione della temperatura di brillanza della sorgente con la risposta del telescopio. Possiamo perciò ricavare teoricamente T B da T A solo se la funzione P n ( θ,φ ) è nota. Se T MB è la temperatura di brillanza mediata sul lobo principale (Main Beam Brightness Temperature), si ha: Ricordando che A / λ 2 = 1 / Ω A, si ottiene: In definitiva,

32 Nel lontano infrarosso e nel radio, lunità di misura comunemente usata per la densità di flusso è il Jansky (Jy) 1 Jy = W m -2 Hz -1 Combinando le relazioni scritte in precedenza, si ricava che in cui si è introdotto un fattore di efficienza η R < 1 per tenere conto delle perdite di segnale che avvengono tra lantenna e il ricevitore QUELLO FINORA CONSIDERATO E IL CASO IDEALE, IN ASSENZA DI FONTI DI RUMORE TEMPERATURA DANTENNA E FLUSSO

33 FONTI DI RUMORE Nel millimetrico, latmosfera terrestre non solo attenua il segnale proveniente dalla sorgente, ma emette a sua volta. Considerando inoltre gli effetti del rumore strumentale, la componente dovuta al rumore è data da Dove è lo spessore ottico dellatmosfera ( 0 / sin h ) alla frequenza osservata. Si definisce la temperatura di sistema Per calibrare correttamente la strumentazione, si registrano in modo alterno i due segnali misurati ponendo 1) un oggetto a temperatura ambiente T amb davanti al ricevitore e 2) puntando una zona di cielo priva di emissione. Posti

34 A questo punto, la stima della temperatura dantenna viene effettuata nel seguente modo: Si misurano sul rivelatore i valori della ddp puntando la sorgente… …ed una regione con il solo background (per eliminare leffetto delle fluttuazioni di g) Si calcola infine la temperatura dantenna La temperatura di sistema è un parametro strumentale che fornisce una stima del segnale spurio prodotto dallambiente e che contamina la radiazione proveniente dalla sorgente. Se si assume T amb ~ T atm, g è il guadagno del ricevitore FONTI DI RUMORE

35 Il rumore associato alla temperatura dantenna T A (in K) è dato da: dove k = fattore di degradazione dello spettrometro; t = tempo totale di integrazione (in s); d ν = risoluzione in frequenza di ogni canale dello spettrometro; T sys = temperatura di sistema (in K). FONTI DI RUMORE

36 TECNICHE DI ACQUISIZIONE DEGLI SPETTRI Position switching: consiste nellosservare alternativamente la sorgente e una posizione di riferimento vicina (non contenente la riga). Il software del ricevitore sottrae automaticamente le coppie di spettri fornendo uno spettro finale in cui gli effetti strumentali e atmosferici sono eliminati. Si applica a sorgenti compatte, in modo da trovare una posizione di riferimento vicina. Beam switching: si basa sulloscillazione dello specchio secondario (chopping) in modo da osservare alternativamente (ν 1Hz) due campi distinti. Contemporaneamente, a frequenza minore, il telescopio viene spostato di una quantità pari a quella coperta da unoscillazione del secondario, in modo da osservare la sorgente nel campo in cui prima si trovava il riferimento. In questo modo si ottiene una riga negativa quando la sorgente è nel campo di riferimento e una positiva quando si trova nel campo del segnale. Questa tecnica si applica per sorgenti di piccole dimensioni angolari (più piccole del beam throw) quando il rumore del cielo è alto. La radiazione corrispondente alla riga spettrale osservata è solo una piccola frazione della potenza totale raccolta dal telescopio, a cui contribuiscono i segnali che variano su larga banda come il rumore del sistema e il rumore di fondo. Per eliminare questi contributi è necessario adottare delle specifiche tecniche osservative:

37 Frequency switching: consiste nellacquisire coppie di spettri di cui uno alla frequenza della riga che si vuole osservare e uno di riferimento variando la frequenza delloscillatore locale (frequenza di tuning) di pochi MHz. Poiché la radiazione della riga si concentra su un piccolo intervallo di frequenze, mentre tutti gli altri segnali variano molto poco allinterno di una larga banda di frequenze, il segnale di riferimento acquisito contiene la riga traslata (rispetto alla posizione che aveva nel primo spettro), mentre il contributo degli altri segnali sarà pressoché invariato. La sottrazione produce un spettro finale in cui è presente sia la riga che il suo negativo, traslato di pochi MHz, mentre il segnale di fondo viene eliminato. Questa tecnica si usa per osservare righe spettrali di larghezza piccola (pochi MHz) e di regioni spazialmente estese per cui è difficile trovare una posizione di riferimento.

38 FREQUENZE E VELOCITA RADIALI Leffetto Doppler pone in correlazione le frequenze dellemissione con le velocità radiali degli emettitori. In genere queste velocità vengono calcolate rispetto al Local Standard of Rest (LSR), un punto ideale in rotazione intorno al centro Galattico, ad una distanza pari alla distanza galattocentrica del Sole. Lequivalenza tra velocità e frequenza è data da: Al fine di stimare correttamente lattribuzione di una riga (e/o di stimare, quindi, la V LSR ), è necessario considerare i moti giornaliero ed annuo della Terra, ed il moto del Sistema Solare rispetto al LSR.

39 RIDUZIONE DEGLI SPETTRI RADIO Le immagini che si ricevono dallo spettrometro sono già unidimensionali (T A vs. ν ). Questi spettri vengono solitamente visualizzati sostituendo la velocità alla frequenza, per cui v = 0 corrisponde a ν = ν 0.

40 Il frequency switching viene corretto capovolgendo e traslando limmagine spettrale negativa mediandola con quella positiva per ottenere uno spettro in cui sia presente una sola riga. Per calibrare lo spettro (T AT MB ) si divide per lefficienza del telescopio (nel caso di sorgenti estese). Sottrazione della baseline, eliminata per mezzo di fit polinomiali.

41 MAPPE DINTENSITA Per ottenere una mappa dintensità occorre calcolare lintensità di ogni riga punto per punto integrando la T A sullintervallo di velocità Δv sotteso dalla riga.

42 MAPPE DI CANALI Sono mappe ottenute utilizzando intensità integrate su intervalli limitati e consecutivi, al fine di evidenziare lemissione da parte delle diverse componenti di velocità.

43 DIAGRAMMI VELOCITA-POSIZIONE Sono diagrammi in cui si rappresenta, mediante una scala di colori, lintensità degli spettri osservati lungo una striscia di puntamenti nel cielo. Anche questo strumento è utile per evidenziate il contributo dato dalle varie componenti di velocità allemissione totale.

44 DERIVAZIONE DI PARAMETRI FISICI DELLE NUBI La radiazione di intensità I ν emessa in seguito ad una transizione molecolare, propagandosi attraverso il mezzo interstellare, può subire fenomeni di assorbimento e di emissione. In generale si avrà (equazione del trasporto radiativo): Con j ν coefficiente di emissione e k ν coefficiente di assorbimento del mezzo. Nel caso di solo assorbimento ( j ν = 0) la soluzione è: profondità ottica

45 Per risolvere questa equazione si deve conoscere la funzione sorgente S ν = j ν / k ν. In condizioni di equilibrio termodinamico locale (LTE) la funzione sorgente è data dalla funzione di corpo nero, ed in questo caso la soluzione è: In radioastronomia la soluzione di LTE può essere scritta in funzione della temperatura di brillanza T B e della temperatura di eccitazione T ex definita come la temperatura di un corpo nero la cui emissione è pari alla funzione sorgente della nube, cioè S ν = B ν (T ex ). Si trova: Scritta in funzione della profondità ottica lequazione del trasporto radiativo diventa:

46 Se si trascura la radiazione di fondo, cioè T B (0)=0, e ci si trova a frequenze tali che sia valida lapprossimazione di Rayleigh-Jeans, allora la soluzione LTE è: LTE, Rayleigh-Jeans Quindi lintensità della riga dipende in modo critico da τ ν : se τ ν << 1 se τ ν >> 1

47 Prendiamo, come esempio, il caso in cui si dispone di due righe, una otticamente spessa e laltra sottile 12 CO(J = 1-0) 13 CO(J = 1-0) Si calcola la T ex relativa alla prima, notando che: Si consideri ora lequazione per il calcolo di T B considerando anche il contributo del fondo cosmico: Con = 115 GHz, T bg = 2.73 K J (T bg ) = 5.53 K

48 Se si assume, ora, che la T ex sia la stessa anche per la seconda riga, è possibile calcolare la profondità ottica di questultima: Allora,

49 La densità di colonna dellH 2 può essere calcolata assumendo una certa abbondanza relativa (es., 7 x 10 5, Dickman 1978). Essa può essere utilizzata per stimare la massa della nube: Infine, è possibile determinare la densità di colonna del 13 CO: D = distanza della nube = angolo solido sotteso dallelemento di risoluzione angolare m H = massa atomica dellidrogeno = peso molecolare medio (2.8 se si considera unabbondanza relativa dellelio al 25%)

50 Nel caso si disponga di due righe otticamente sottili, è possibile ricavare la temperatura cinetica del gas emittente direttamente dal rapporto delle due righe. Ricordando infatti che la popolazione dei livelli segue la statistica di Maxwell-Boltzmann, e che nel caso otticamente sottile lintensità di una riga è direttamente legata alla popolazione del livello superiore,

51 X Antenna b multiply average s INTERFEROMETRIA Si consideri una data frequenza di osservazione e si supponga lapparato osservativo fermo. Si consideri la radiazione proveniente da un ristretto angolo solido dΩ, lungo la direzione s.

52 UNA RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA Questoperazione può essere vista come lapplicazione, da parte deI correlatore cosinusoidale, di un pattern a frange sinusoidali di scala angolare /b radianti sul piano del cielo. Il correlatore moltiplica la brillanza della sorgente per questo pattern e integra il risultato sul cielo. Lorientazione dipende dalla geometria della baseline Fringe Sign /B rad. Source brightness

53 X s Antenna b multiply average 90 o UN CORRELATORE PER LA PARTE DISPARI

54 VISIBILITA COMPLESSA La funzione complessa V è definita come la somma dei segnali in uscita dai due correlatori: dove Questo mette in diretta relazione la brillanza della sorgente e la risposta dellinterferometro:

55 VISIBILITA COMPLESSA

56 CASO BIDIMENSIONALE Si supponga che le misure di V ν (b) avvengano esclusivamente in un piano. Questo ci consente di ottenere una configurazione particolarmente favorevole per i calcoli. Siano (u,v,w) le coordinate di un sistema di riferimento avente lasse w normale al piano. Le distanze vengono misurate in lunghezze donda. Le componenti del vettore unitario s saranno: e inoltre

57 COSENI DIRETTORI Il vettore unitario s è Definito dalle sue proiezioni sugli assi (u,v,w). Queste componenti sono dette coseni direttori. Il vettore baseline è specificato dalle sue coordinate (u,v,w) (misurate lunghezze donda). u v w s l m b n

58 INVERSIONE DELLA TRASFORMATA DI FOURIER Quindi, b·s /c = ul + vm + wn = ul + vm, da cui si trova Che è la trasformata di Fourier bidimensionale tra la brillanza proiettata I ν cos( γ ) e la visibilità V ν (u,v). Linversione di questa relazione viene effettuata come segue: Con un numero opportuno di misure di V, dunque, è possibile ottenere I. Il caso trattato qui è tipico di interferometri E-O.

59 IRAM, Plateau de Bure, Francia. 6 antenne da 15 m

60 VLA, Socorro, New Mexico. 27 antenne da 25 m

61 2010 – Progetto ALMA, San Pedro de Atacama, Cile, 5000 m: > 64 antenne da 12 m, intervallo spettrale GHz

62 VLBI

63 VLBI - HALCA


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