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FENOMENI INTERFERENZIALI Interferenza tra onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone; Metodo dei fasori o dei vettori rotanti; Interferenza tre onde.

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1 FENOMENI INTERFERENZIALI Interferenza tra onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone; Metodo dei fasori o dei vettori rotanti; Interferenza tre onde e.m. prodotte da due sorgenti coerenti sincrone; Interferenza tre onde e.m. prodotte da molte sorgenti coerenti sincrone. Interferenza in lamine sottili;

2 Interferenza di onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone Prendiamo due onde e.m. generate dalle sorgenti puntiformi S 1 e S 2 (saranno onde sferiche !) e supponiamo che londa abbia campo elettrico Cioè le sorgenti hanno la stessa frequenza e fase iniziale nulla. Ipotizziamo poi che le ampiezze E 0,i non cambino con la propagazione.

3 Quando le onde si incontrano nel punto P si sommano. La somma è vettoriale e prendiamo campi E 1 e E 2 paralleli tra loro. Come possiamo fare questa somma ? Metodo dei fasori o dei vettori rotanti Lampiezza istantanea in un punto preso come origine di unonda e.m. del tipo può essere vista come la proiezione sullasse delle ordinate del vettore E 0 che ruota con velocità angolare intorno allorigine in cui è applicato:

4 Se si considerano due onde nello stesso punto dello spazio con campo E parallelo si può ripetere il ragionamento per entrambe e ottenere che la loro somma E R = E 1 +E 2 vale: Dove è la differenza di fase (d.d.f.) fra le due onde nel punto in cui si sommano.

5 Se il campo nel punto P vale E R lenergia istantanea del campo in quel punti è proporzionale al quadrato del campo elettrico: Se prendiamo di tale energia il valor medio I M (che è la quantità che si misura o si vede se le onde sono luce visibile) da cui:(interferenza costruttiva) (interferenza distruttiva)

6 Interferenza tra onde e.m prodotte da due sorgenti coerenti Se abbiamo due sorgenti identiche di onde e.m. con la stessa frequenza, fase iniziale uguale e nulla e campo parallelo (in questo caso le sorgenti sono dette coerenti) Nel punto P la somma delle due onde da un campo risultante E R

7 Lintensità media, cioè la quantità media di energia in P vale Se lo schermo è lontano, r 1 e r 2 sono paralleli

8 Differenza di cammino ottico multiplo intero della lunghezza donda multiplo dispari di semi- lunghezze donda Si ha interferenza costruttiva se la differenza di cammino ottico percorso dalle onde è un multiplo intero della lunghezza donda (comune); linterferenza è distruttiva se la differenza di cammino ottico percorso dalle onde è un multiplo dispari di semi- lunghezze donda

9 Interferenza prodotta da N sorgenti coerenti sincrone Utilizzando nuovamente il metodo dei vettori rotanti: nel caso in cui tutti i vettori (che possono rappresentare il campo elettrico associato ad ogni onda) sono allineati, si avrà la massima ampiezza risultante possibile, cioè A=NA 1.Questo si ha per =2n Lintensità totale è: Massima valore del campo elettrico risultante

10 Si avrà ampiezza nulla nel caso in cui tutti i vettori formano un poligono chiuso A=0. Questo si ha per N =2m Massimo valore del campo elettrico risultante Lintensità totale è:

11 Tra due massimi principali per cui ci sono (N-1) zeri, per cui tra due minimi ci deve comunque essere un massimo, quindi ci saranno anche (N-2) massimi secondari (di ampiezza esigua) tra i massimi principali. I tot /N 2 I 0

12 Riassumendo, se poniamo uno schermo a grande distanza dalle sorgenti osserviamo un serie di strisce luminose e strisce buie Strisce buie Strisce chiare

13 Interferenza da lamine sottili Lamine sottili in aria. Se facciamo riflettere della luce monocromatica di frequenza (cioè numero donda k) su una lamina di spessore d, osservando in riflessione vediamo che per alcuni valori di d abbiamo (i) dei massimi di intensità riflessa per altri valori di d abbiamo (ii) dei minimi di intensità riflessa.

14 Vediamo di spiegare il fenomeno Prendiamo londa incidente FD, in D interferisce con londa AB che, rifrattasi in B e subita una riflessione in C, si ricompone con londa incidente in D. Si fa notare che le due onde che si sommano in D fanno parte dello stesso fronte donda BB e questo assicura che la loro fase iniziale sia sempre la stessa. Cioè la coerenza è assicurata.

15 Il fronte donda BB in D arriva con una fase kr. Dopo la riflessione sulla lamina di indice di rifrazione n, si ha uno cambiamento di della fase. La fase vale: Fenomeno della riflessione vetrosa. Quando unonda e.m. si riflette su una superficie di indice di rifrazione superiore a quello del mezzo da cui proviene, londa riflessa subisce uno sfasamento di. (Si ottiene questo dalle Eq. di Maxwell) La parte di onda che si rifrange in B arriva in D con la fase:

16 La differenza di fase tra le due onde quando interferiscono in D vale: Ricordiamo che quando d.d.f. = 2m abbiamo interf. costruttiva d.d.f. = (2m+1) abbiamo inter. distruttiva

17 d.d.f. = 2m abbiamo interf. costruttiva d.d.f. = (2m+1) abbiamo inter. distruttiva interferenza costruttiva Nel caso di interferenza costruttiva massima riflessione, quindi minima trasmissione: interferenza distruttiva Nel caso di interferenza distruttiva minima riflessione, quindi massima trasmissione:

18 Anelli di Newton interferenza costruttiva interferenza distruttiva

19 Pellicole sottili su vetro Sfasamento in riflessione Sfasamento in riflessione Londa incidente ha fase: Londa rifratta ha fase: La diff. di fase vale, per incidenza normale: Interferenza costr. Interferenza distr.


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