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Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 11 La quantità di moto e il momento angolare.

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Presentazione sul tema: "Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 11 La quantità di moto e il momento angolare."— Transcript della presentazione:

1 Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 11 La quantità di moto e il momento angolare

2 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 1. La quantità di moto Il moto a reazione avviene per la legge di conservazione della quantità di moto.

3 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Il vettore quantità di moto Il vettore quantità di moto di un corpo è dato dal prodotto della massa per il vettore velocità. ha la stessa direzione e verso del vettore velocità; è proporzionale alla velocità e alla massa (a parità di v, p è maggiore per un treno che per un'automobile).

4 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 2. La conservazione della quantità di moto Consideriamo un fenomeno che simula lesplosione di un corpo in due frammenti: p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine.

5 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica La conservazione della quantità di moto Consideriamo ora i due frammenti di massa l'una doppia dell'altra: p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine.

6 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica La conservazione della quantità di moto Quindi la quantità di moto di ciascun corpo cambia, mentre la quantità di moto totale del sistema rimane costante.

7 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica La legge di conservazione della quantità di moto In termini più generali si esprime: se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva.

8 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 3. L'impulso di una forza ovvero Definiamo impulso di una forza F il vettore prodotto della forza per l'intervallo di tempo durante il quale essa agisce: L'impulso è legato alla variazione di p:

9 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Il teorema dell'impulso ovvero Dalle formule precedenti si ricava il teorema dell'impulso: La variazione della quantità di moto che una forza determina è uguale all'impulso della forza stessa.

10 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Minimizzare la forza d'urto Quando si subisce un urto, c'è una grossa variazione di p. Poiché, F urto = p/ t. Se il tempo dell'urto t è più lungo allora la F urto è più piccola. Per aumentare t, nelle cadute si piegano le gambe.

11 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Minimizzare e massimizzare la forza d'urto Nelle automobili l'intervallo di tempo t viene aumentato (e quindi F urto minimizzata) utilizzando gli airbag e carrozzerie deformabili. Nel karate, un brevissimo t massimizza F urto e consente di spezzare una pila di mattoni.

12 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 4. I princìpi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto Consideriamo l'interazione di due corpi A e B e utilizziamo la notazione seguente:

13 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica I princìpi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto Per il III principio della dinamica: Moltiplicando per t: Per il teorema dell'impulso si ha: quindi

14 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica I princìpi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto La formula precedente si può scrivere: La conservazione della quantità di moto in un sistema isolato è conseguenza dei princìpi della dinamica. L'emissione di gas dai motori dell'aereo determina la spinta in avanti.

15 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Una conferma sperimentale La foto mostra l'urto di due biglie di massa diversa:

16 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Una conferma sperimentale Se rappresentiamo con frecce dello stesso colore delle biglie le quantità di moto iniziali e finali, si vede che la quantità di moto totale resta la stessa prima e dopo l'urto.

17 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 5. Gli urti su una retta m 1, m 2 : masse dei corpi v 1, v 2 : velocità prima dell'urto V 1, V 2 : velocità dopo l'urto Durante un urto i due corpi che collidono rappresentano un sistema isolato, quindi la quantità di moto totale si conserva.

18 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Urto elastico Durante un urto elastico si conservano: la quantità di moto totale; l'energia cinetica totale.

19 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Urto elastico p 1 + p 2 = cost. K 1 + K 2 = cost. Se conosciamo le masse di corpi e le velocità iniziali, possiamo ricavare le velocità finali risolvendo il sistema: In cui compaiono due equazioni nelle due incognite V 1 e V 2.

20 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Urto completamente anelastico I due oggetti che collidono rimangono uniti dopo l'urto:

21 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Urto completamente anelastico In un urto completamente anelastico V 1 = V 2 = V: la velocità finale V è determinata dalla sola legge di conservazione della quantità di moto. Si ha ovvero

22 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica

23 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 6. Gli urti obliqui Caso semplice: due biglie uguali di massa m, di cui una inizialmente ferma; urto elastico. Indichiamo con:

24 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Gli urti obliqui 1) Imponiamo la conservazione di p: dividendo per m: 2) Imponiamo la conservazione di K: ovvero Il triangolo ABC è rettangolo. Dopo l'urto le due biglie hanno velocità perpendicolari tra loro.

25 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 7. Il momento angolare Esaminiamo i moti di rotazione.

26 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Il momento angolare Per descrivere le rotazioni introduciamo il momento angolare: (Il vettore quantità di moto ha stessa direzione e verso del vettore velocità.)

27 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Il momento angolare Ricordando la definizione di prodotto vettoriale, L ha: direzione perpendicolare al piano di r e v; verso dato dalla regola della mano destra; modulo L dato dalle formule: dove è l'angolo tra i vettori r e p.

28 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica 8. Conservazione e variazione del momento angolare Il momento angolare totale di un sistema si conserva se è nullo il momento totale delle forze esterne che agiscono sul sistema stesso.

29 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Corso di fisica Conservazione e variazione del momento angolare Se sul sistema agiscono delle forze che hanno un momento totale M per un tempo t, la variazione di L è data da: M è il momento torcente del sistema, che è in grado di aumentare o diminuire la velocità di rotazione.


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