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Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 5 I vettori.

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1 Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 5 I vettori

2 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica 1. Il moto non rettilineo Quando il moto avviene non su una retta ma su un piano, lo spostamento complessivo non indica la traiettoria seguita. Bisogna dare anche la direzione e il verso del moto.

3 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica 2. Uno spostamento è rappresentato da una freccia Lo spostamento è caratterizzato da: distanza tra punto di partenza e punto di arrivo; direzione del movimento (retta su cui avviene lo spostamento); verso del moto. Il simbolo è una freccia sulla lettera:

4 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica 3. La somma di più spostamenti Lo spostamento risultante è dunque la somma dei due spostamenti successivi. Se tre ragazzi, giocando a calcio, mandano il pallone da A a B e poi da B a C, lo spostamento complessivo della palla è quello da A a C. Si può quindi scrivere:

5 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Il metodo punta-coda Per sommare due spostamenti, si riporta la coda del secondo, spostandolo parallelamente a se stesso, fino a coincidere con la punta del primo.

6 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Il metodo punta-coda E' importante notare che scrivere NON significa c = a + b. La somma di più spostamenti è nulla quando il punto di partenza e quello di arrivo coincidono.

7 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica 4. I vettori e gli scalari I vettori sono grandezze che: hanno una direzione, un valore numerico detto intensità o modulo e un verso; si sommano con il metodo punta-coda. Esempi: lo spostamento, la velocità, la forza. Gli scalari sono invece grandezze descritte solamente da un numero. Esempi: la temperatura, la pressione.

8 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica I vettori e gli scalari Per i vettori non è importante il punto di applicazione (coda): due frecce parallele rappresentano lo stesso vettore. Se si scrive la lettera del vettore senza la freccia soprastante, si indica la sola intensità del vettore: ad esempio v = 5 m/s indica il valore numerico del vettore velocità.

9 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica 5. Le operazioni con i vettori Somma di due vettori: con il metodo punta-coda o con il metodo del parallelogramma.

10 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Le operazioni con i vettori Scomposizione di un vettore lungo due rette: è l'operazione inversa della somma. Date due direzioni, si cercano i due vettori la cui somma dia quello di partenza.

11 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Le operazioni con i vettori Moltiplicazione di un vettore per un numero è un vettore con la stessa direzione, verso uguale od opposto a seconda del segno del numero, intensità moltiplicata per il numero stesso.

12 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Le operazioni con i vettori Differenza di due vettori si esegue sommando al primo vettore l'opposto del secondo.

13 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Le operazioni con i vettori Le componenti è possibile proiettare un vettore lungo la direzione di un altro.

14 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Le operazioni con i vettori Le Le componenti ed i componenti il numero a b è la componente scalare di su ; il vettore è il componente vettoriale di lungo la direzione di.

15 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Le operazioni con i vettori Segno delle Segno delle componenti

16 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Le operazioni con i vettori Le componenti lungo vettori perpendicolari: a x e a y sono le componenti del vettore lungo gli assi cartesiani x e y:

17 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica 6. Il prodotto scalare E' un'operazione che, dati due vettori, associa quel numero che si ottiene moltiplicando il modulo del primo vettore per la componente del secondo lungo il primo:

18 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Il prodotto scalare Il valore del prodotto scalare dipende dalla posizione reciproca dei due vettori:

19 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Formula trigonometrica del prodotto scalare Il prodotto scalare è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo tra essi compreso: Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa: ovvero

20 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica 7. Il prodotto vettoriale E' un'operazione che, dati due vettori, associa un vettore che ha:

21 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Il modulo del prodotto vettoriale Il modulo del prodotto vettoriale, c, è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo tra essi compreso: Il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa:


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