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ACCOPPIAMENTO INDUTTIVO I circuiti accoppiati e il coefficiente di mutua induzione; Esempi ed applicazioni: il trasformatore semplice, il trasformatore.

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Presentazione sul tema: "ACCOPPIAMENTO INDUTTIVO I circuiti accoppiati e il coefficiente di mutua induzione; Esempi ed applicazioni: il trasformatore semplice, il trasformatore."— Transcript della presentazione:

1 ACCOPPIAMENTO INDUTTIVO I circuiti accoppiati e il coefficiente di mutua induzione; Esempi ed applicazioni: il trasformatore semplice, il trasformatore toroidale. LE EQUAZIONI DI MAXWELL IN FORMA DIFFERENZIALE

2 I CIRCUITI ACCOPPIATI E IL COEFFICIENTE DI MUTUA INDUZIONE Prendiamo due circuiti (1) e (2) di geometria nota e posti in due punti fissi dello spazio. Nel circuito (1) circola la corrente I 1 nel circuito (2) circola la corrente I 2. La corrente I 1 crea intorno al circuito (1) un campo magnetico B 1 (P). Alcune linee di forza di B 1 sono concatenate al circuito (2) (cioè danno origine ad un flusso del vettore B 1 attraverso una superficie S 2 che ha come contorno il circuito (2). Si può dimostrare che il flusso di B 1 attraverso la superficie S 2 vale:

3 Il coefficiente M è funzione solo della forma dei circuiti, della loro posizione relativa e del mezzo circostante. Se consideriamo adesso il circuito (2) in cui circola la corrente I 2, esso crea intorno a se un campo magnetico B 2 (P). Alcune linee di forza di B 2 sono concatenate al circuito (1) (cioè danno origine ad un flusso del vettore B 2 attraverso una superficie S 1 che ha come contorno il circuito (1). Si può dimostrare che il flusso di B 2 attraverso la superficie S 1 vale: Dove la costante M è la stessa del caso precedente ed è detta coefficiente di mutua induzione. Lunità di misura nel S.I. del coefficiente M è lHenry [H].

4 In conclusione: se abbiamo due circuiti (1) e (2) in cui circola corrente il flusso di B 1 attraverso il circuito (2) dovuto a una corrente unitaria in (1) è uguale al flusso di B 2 attraverso (1) dovuto ad una corrente unitaria in (2). Se la corrente nel circuito (1) I 1 è variabile nel tempo il flusso di B 1 attraverso il circuito (2) 2 cambia. Nel circuito (2) si induce una f.e.m. Se la corrente nel circuito (2) I 2 è variabile nel tempo il flusso di B 2 attraverso il circuito (1) 1 cambia. Nel circuito (1) si induce una f.e.m. Quindi tra due circuiti si effettua uno scambio di energia mediante il campo elettromagnetico. Su questo principio si basano applicazioni come: il trasformatore o la trasmissione del segnale (antenne).

5 Esempio: Il trasformatore toroidale.

6 Il trasformatore costituito da due solenoidi

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13 La forma differenziale delle equazioni di Maxwell poteva essere ottenuta dando per scontati DUE TEOREMI RELATIVI AI CAMPI VETTORIALI TEOREMA DELLA DIVERGENZA dato un campo vettoriale C in una zona dello spazio il flusso di C attraverso una superficie chiusa S é uguale allintegrale della divergenza di C esteso al volume racchiuso in S detto V(S).

14 TEOREMA DI STOKES dato un campo vettoriale C in una zona dello spazio la circuitazione di C lungo una curva chiusa L é uguale al flusso del rotore di C attraverso una superficie S che ha come contorno L detta S(L).

15 Applichiamo i teoremi alle quattro equazioni di Maxwell per ottenerne la forma differenziale! Legge di Gauss per il campo E Legge di Gauss per il campo B

16 Legge di Faraday-Henry Legge di Ampere-Laplace


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