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Fisica II - Informatica Circuiti RL serie Un circuito che contiene una bobina, tipo un solenoide, ha una autoinduttanza che impedisce alla corrente di.

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1 Fisica II - Informatica Circuiti RL serie Un circuito che contiene una bobina, tipo un solenoide, ha una autoinduttanza che impedisce alla corrente di aumentare e diminuire istantaneamente. Chiudendo linterruttore a t=0 la corrente aumenta e la f.e.m. dellinduttore ( V ab < 0) sarà:

2 Fisica II - Informatica Circuiti RL serie La caduta di tensione sullinduttore sarà Landamento temporale della corrente è

3 Fisica II - Informatica Analogamente ai circuiti RC esiste una costante di tempo che caratterizza il comportamento temporale del circuito Perchè RL cresce per L più grandi ? –L si oppone a variazioni di corrente, e quindi rallenta il tasso di variazione. Perchè RL diminuisce per R più grandi ? –Grandi R riducono la corrente finale. –Grandi R dissipano lenergia velocemente, velocizzano la scarica dellinduttore (cioè velocizzano la perdita di corrente). Circuiti RL

4 Fisica II - Informatica Circuiti RL Dopo che linterruttore è stato in posizione a per un tempo lungo, a t=0, viene portato in posizione b. R a b L II legge della maglia: lappropriata condizione iniziale è: La soluzione deve avere la forma:

5 Fisica II - Informatica on off t 0 - I t 0 R L/R t 2L/R 0 R I 0 t L/R 2L/R VLVL VLVL

6 Fisica II - Informatica Energia di un induttore Quanta energia è immagazzinata in un induttore quandi una corrente fluisce attraverso esso ? R a b L I I legge della maglia: In questa equazione della conservazione dellenergia (per unità di tempo), identifichiamo P L, il tasso con cui lenergia è immagazzinata nellinduttore: Integriamo lequazione per trovare una espressione per U, lenergia immagazzinata nellinduttore quando la corrente = I : moltiplichiamo per I : potenza erogata batteria potenza dissipata resistenza rapidità immagazzinamento energia (potenza) nellinduttanza

7 Fisica II - Informatica Dove è immagazzinata lenergia ? Come nel caso del condensatore (energia immagazzinata nel campo elettrico) per linduttore lenergia è immagazzinata nel campo magnetico stesso. Per calcolare questa densità di energia, consideriamo il campo uniforme generato da un lungo solenoide: linduttanza L vale: lenergia U : La densità di energia si ottiene dividendo per il volume in cui è contenuto il campo: l r N avvolg. Questa relazione, pur essendo stata ricaata nel caso del solenoide, è valida in ogni regione dello spazio in cui è presente un campo magnetico !

8 Fisica II - Informatica Applicazione mutua induzione: caricabatteria wireless per spazzolino elettrico

9 Fisica II - Informatica Consideriamo due induttori in parallelo Usando la legge di Kirchhoff ai nodi, si ha: Linduttanza equivalente si trova imponendo che tutti i 3 induttori siano alla stessa differenza di potenziale (in parallelo) Linduttanza nei circuiti: Induttori in parallelo L1L1 L2L2 i i1i1 i2i2

10 Fisica II - Informatica Quindi quindi gli induttori in parallelo si combinano come le resistenze: Induttori in parallelo

11 Fisica II - Informatica Consideriamo due induttori in serie. Entrambi gli induttori saranno attraversati dalla stessa corrente i. Poichè la corrente è la stessa allora di/dt è la stessa e la caduta di tensione sulla coppia vale: Quindi gli induttori in serie si combinano come resistenze in serie: L2L2 ii L1L1 Induttori in serie

12 Fisica II - Informatica x z y

13 Corrente di spostamento Lintegrale di linea è esteso a qualsiasi percorso chiuso concatenato con la corrente di conduzione. Il teorema di Ampere in questa forma è valido solo se la corrente di conduzione è continua nello spazio. Non è presente una corrente di conduzione tra le due armature ! Le due superfici S 1 e S 2, delimitate dallo stesso percorso P, danno due risultati diversi ( 0 I e 0) Per risolvere lincongruenza Maxwell introdusse la Corrente di spostamento flusso campo elettrico Applichiamo il teorema di Ampere nel caso di un condensatore, considerando le sup. S 1 ed S 2 :

14 Fisica II - Informatica Teorema di Ampere generalizzato I campi magnetici sono generati sia dalle correnti di conduzione sia dai campi elettrici variabili ! Teorema di Ampere-Maxwell

15 Fisica II - Informatica Le equazioni di Maxwell Noti i campi elettrico e magnetico, in un punto, la forza agente su una carica elettrica è data da Questa relazione insieme alle 4 equazioni di Maxwell, fornisce una descrizione completa di tutte le interazioni elettromagnetiche classiche. Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta) Flusso magnetico netto attraverso una superficie chiusa è nullo (teorema Gauss per il magnetismo) Legge di Faraday dellinduzione Teorema di Ampere generalizzato

16 Fisica II - Informatica Onde Elettromagnetiche Maxwell dimostrò che i campi elettrici e magnetici dipendenti dal tempo soddisfano una equazione donda. La più importante conseguenza di questa teoria è la previsione dellesistenza delle onde elettromagnetiche (campi elettrici e magnetici oscillanti). La variazione dei campi crea reciprocamente il mantenimento della propagazione dellonda: un campo elettrico variabile induce un campo magnetico e viceversa. I vettori E e B sono tra di loro e alla direzione di propagazione.

17 Fisica II - Informatica Calcolo equazione donda

18 Fisica II - Informatica Calcolo equazione donda

19 Fisica II - Informatica Calcolo equazione donda La luce è unonda elettromagnetica !!!

20 Fisica II - Informatica Calcolo equazione donda In ogni istante, in unonda elettromagnetica, il rapporto tra il modulo del campo elettrico ed il modulo del campo magnetico è uguale alla velocità della luce !!!

21 Fisica II - Informatica L C Circuiti LC 0 0 t V V C L t t U B U E

22 Fisica II - Informatica Onde Hertziane Si può mettere in evidenza lesistenza delle onde elettromagnetiche previste dalla teoria di Maxwell ? Sì, nel 1887 Hertz mise a punto un sistema oer la generazione e rivelazione delle onde elettromagnetiche (onde radio). Sì, nel 1887 Hertz mise a punto un sistema per la generazione e rivelazione delle onde elettromagnetiche (onde radio).

23 Fisica II - Informatica Oscillazioni Elettromagnetiche Analogia con la meccanica: Rammentiamo loscillatore meccanico massa-molla k = costante elastica -A+A A = ampiezza delle oscillazioni

24 Fisica II - Informatica Oscillazioni di Energia T = periodo di oscillazione Il condensatore si scarica, la corrente aumenta, lenergia si trasferisce dal campo elettrico a quello magnetico. Poi il ciclo si inverte e proseguirebbe allinfinito in assenza di meccanismi dissipativi. Consideriamo un circuito LC

25 Fisica II - Informatica Circuito LC la caduta di tensione è determinata dallintegrale della corrente sulla capacità C I(t) la caduta di tensione è determinata dalla derivata della corrente per linduttanza L I(t) Consideriamo un semplice circuito LC. Il condensatore ha una carica iniziale Q max e linterruttore viene chiuso al tempo t=0.

26 Fisica II - Informatica Circuito LC Applichiamo la regola delle maglie al circuito LC. La carica nel circuito oscillerà in modo analogo alla massa con la molla:

27 Fisica II - Informatica Esperimento di Hertz trasferimento di energia elettromagnetica Hertz trovò che lenergia viene spedita dal trasmettitore al ricevitore quando la frequenza di risonanza del ricevitore veniva accordata con quella del trasmettitore. Lenergia è trasportata da onde elettromagnetiche. Es.: radio FM, TV, telefonia radiomobile

28 Fisica II - Informatica Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche Flusso di energia in unonda elettromagnetica = vettore di Poynting S Lintensità di unonda elettromagnetica è uguale al prodotto della densità di energia media per la velocità della luce.

29 Fisica II - Informatica Spettro delle onde elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche viaggiano nel vuoto con velocità c, frequenza f e lunghezza donda. I vari tipi di onde elettromagnetiche, prodotte tutte da cariche accelerate, sono mostrate in figura. Es.: onda radio di frequenza f=94.7MHz = c/f = 3.17 m


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