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Fisica II - Informatica Tabella periodica degli elementi Vi siete mai chiesti perchè ha questa forma ? Ovvero, esiste una regola per lordinamento dei.

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2 Fisica II - Informatica

3 Tabella periodica degli elementi Vi siete mai chiesti perchè ha questa forma ? Ovvero, esiste una regola per lordinamento dei singoli atomi ? Le proprietà dei materiali hanno una relazione con la tabella ? Lapplicazione dei modelli quantistici ha fornito le risposte !

4 Fisica II - Informatica Effetti quantistici La descrizione fisica dei fenomeni a livello microscopico NON È totalmente deterministica (ma probabilistica) Losservazione stessa influisce sullesperimento Le particelle si comportano come onde e le onde come particelle –Lequazione di Schrödinger, permette di descrivere in maniera corretta (probabilistica) la dinamica di particelle e fotoni su scala microscopica –Cioè laddove si evidenziano comportamenti di tipo quantistico –Il primo e probabilmente più importante campo di applicazione della fisica quantistica è stato la corretta interprtazione delle proprietà degli atomi –Vedremo perchè esiste la cosiddetta TABELLA PERIODICA degli elementi !

5 Fisica II - Informatica Principio di indeterminazione di Heisenberg Se si esegue una misura di posizione di una particella con indeterminazione x e una simultanea di quantità di moto con indeterminazione p x, allora il prodotto delle due indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2 È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una particella Addio descrizione deterministica !!!

6 Fisica II - Informatica Equazione di Schrödinger La probabilità di trovare una particella in una certa regione di spazio dx Equazione Schrödinger (x) Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica Noto U e si ricava E lenergia, cioè lo stato dinamico del sistema.

7 Fisica II - Informatica Evidenze sperimentali: Elettroni Raggi Catodici J.J.Thomson –esperimento e/m

8 Fisica II - Informatica Esperimento di Millikan della goccia dolio Misura carica elettrone or X-ray

9 Fisica II - Informatica Modello atomico di Thomson

10 Fisica II - Informatica Esperimento di Rutherford Diffusione di atomi di He ++ (particelle alfa) da una lamina doro. La maggior parte la attraversano indisturbati, alcuni (pochi) vengono retrodiffusi ! Ipotesi: latomo è per la maggior parte spazio vuoto con un piccolo (r = m) nucleo carico positivamente circondato da una nuvola di elettroni (r = m)

11 Fisica II - Informatica Modello Atomico di Rutherford Necessità teoria quantistica grandi angoli diffusione atomoatomo nuclearenucleare Gli elettroni devono orbitare intorno al nucleo con energie costanti e discrete (quantizzate) ! Latomo nucleare non è stabile (classicamente) Gli elettroni dovrebbero irraggiare (acc. centripeta) perdendo energia e con un moto a spirale decadere sul nucleo !!!

12 Fisica II - Informatica Spettri di Emissione Applichiamo una d.d.p ad un gas a bassa pressione (scarica elettrica) Il gas emette una luce caratteristica (dipende dal tipo di gas) Lanalisi spettroscopica mostra una serie di righe luminose discrete Spettro Assorbiment o Serie Balmer Serie Lyman

13 Fisica II - Informatica Spettro di Emissione dellIdrogeno Le lunghezze donda delle righe spettrali dellidrogeno sono date da R H è la constante di Rydberg R H = x 10 7 m -1 n i è un intero, n = 1, 2, 3, … Le diverse righe spettrali corrispondono a differenti valori di n i

14 Fisica II - Informatica Righe spettrali dellidrogeno La serie di Balmer presenta righe le cui lunghezze donda sono date dallequazione Esempi di righe spettrali –n = 3, = nm –n = 4, = nm

15 Fisica II - Informatica Spettri a righe Gli elementi emettono un insieme discreto di lunghezze donda che vengono viste come righe in uno spettroscopio. (esperimenti in cui luce proveniente da sorgenti atomiche è fatta passare attraverso un prisma). serie di Lyman R = x 10 7 /m Le misure effettuate nel caso dellidrogeno seguono la relazione: Usando E=hc/ n=2 n=3 n=1 E=-3.4 eV E=-13.6 eV Gli elettroni saltano tra livelli di energia quantizzati.

16 Fisica II - Informatica Modello di Bohr Modello planetario (elettroni orbitano intorno al nucleo, ma non irradiano energia) La forza di attrazione Coulombiana produce laccelerazione centripeta. –Ciò definisce lenergia (raggio) di ciascuna orbita permessa. Le righe spettrali ci dicono quali raggi orbitali sono permessi. –Il calcolo mostra che questo è equivalente a quantizzare il momento angolare L = mvr = n h / 2p

17 Fisica II - Informatica Ciascun elettrone che orbita intorno al nucleo possiede una specifica energia E n =-13.6/n 2 Un fotone viene emesso quando un elettrone salta da unorbita ad alta energia ad una a più bassa energia. E i – E f = h f Per converso, un fotone viene assorbito quando un elettrone salta da unorbita ad bassa energia ad una a più alta energia. E f – E i = h f Modello di Bohr: assorbimento ed emissione di fotoni

18 Fisica II - Informatica Dualismo Onda-Particella di DeBroglie Orbite intese come onde stazionarie

19 Fisica II - Informatica Dualismo Onda-Particella di DeBroglie

20 Fisica II - Informatica Moto circolare Energia totale Quantizzazione del momento angolare : Calcolo di Bohr

21 Fisica II - Informatica Usandoin Sostituendo per r n in Notare che E (quantizzata) dipende da Z 2 e non da Z !!! raggio di Bohr Calcolo di Bohr

22 Fisica II - Informatica Risultati/Limiti del Modello di Bohr Bohr ottiene i corretti valori di energia dei livelli ed anche del raggio dellatomo di idrogeno. Spiega lo spettro (emiss./assorb.) dellidrogeno Tuttavia, non funziona per atomi a più elettroni –Nemmeno per He con 2 elettroni Il modello di Bohr viola il principio di indeterminazione di Heisenberg? »Sì »No Il modello di Bohr è semi-classico, non si possono specificare contemporaneamente il raggio e lenergia

23 Fisica II - Informatica Teoria di Schrödinger Funzione donda - Probabilità

24 Fisica II - Informatica Quiz Quale dei due disegni è più corretto ? –Sinistro –Destro

25 Fisica II - Informatica Equazione di Schrödinger Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica Noto U e si ricava E lenergia, cioè lo stato dinamico del sistema.

26 Fisica II - Informatica Atomo di Idrogeno usando la teoria di Schrödinger Il problema è di tipo tridimensionale, U non è costante ma dipende solo dalla coordinata radiale r (richiede luso di coordinate sferiche). Risolvendo si ottengono i valori dellenergia degli stati permessi per latomo di idrogeno n = numero quantico principale Limposizione delle condizioni al contorno conducon a due nuovi numeri quantici: l numero quantico orbitale, m l numero quantico magnetico orbitale.

27 Fisica II - Informatica Regole Quantiche La soluzione delleq. di Schrodinger per latomo determina queste regole.

28 Fisica II - Informatica Effetto Zeeman Le righe spettrali si separano quando gli atomi sono soggetti ad un campo magnetico. La separazione tra le righe è proporzionale allintensità del campo. La proporzionalità tra la separazione e B implica linterazione con una carica in moto: Momento angolare. Alcune non si separano, altre si dividono in 3, altre ancora in 5 !

29 Fisica II - Informatica Effetto Zeeman - Momento Angolare

30 Fisica II - Informatica Spin Elettronico Lo spin elettronico è un secondo tipo di momento angolare nellatomo. Lo spin, detto momento angolare intrinseco, ha un momento magnetico associato con esso. Questo momento magnetico interagisce col campo magnetico atomico e dà un contributo allenergia dellelettrone. Lesperimento di Stern e Gerlach mise in evidenza questo momento magnetico intrinseco Una possibile (ma sbagliata) visualizzazione del fenomeno è pensare lelettrone rotante su se stesso (trottola spin)

31 Fisica II - Informatica Spin Elettronico: quantizzazione

32 Fisica II - Informatica In definitiva: Numeri Quantici Ciascun elettrone nellatomo è identificato da 4 numeri quantici n = Numero quantico principale (1, 2, 3, …) Determina lenergia (Bohr) m s = Numero quantico di spin (-½, +½) Spin Su o Spin Giù l = Numero quantico orbitale (0, 1, 2, … n-1) Determina il momento angolare l < n sempre vero ! m l = Numero quantico magnetico (- l, … 0, … l ) Componente di l | m l | l sempre vero !

33 Fisica II - Informatica l =0 stato s l =1 stato p l =2 stato d l =3 stato f l =4 stato g 1 elettrone nello stato fondamentale dellIdrogeno: n=1, l =0 si scrive come: 1s 1 n=1 l =0 1 elettrone Nomenclatura Subshells (sottostrati) Shells (strati) n=1 K shell n=2 L shell n=3 M shell n=4 N shell n=5 O shell

34 Fisica II - Informatica Numeri Quantici Quanti stati elettronici unici esistono per n=2 ? l = 0 : m l = 0: m s = ½, -½ 2 stati l = 1 : m l = +1: m s = ½, -½ 2 stati m l = 0: m s = ½, -½ 2 stati m l = -1: m s = ½, -½ 2 stati 2s 2 2p 6 Vi sono un totale di 8 stati con n=2

35 Fisica II - Informatica In un atomo a molti elettroni non possono esistere due elettroni con lo stesso insieme di numeri quantici (n, l, m l, m s ). Principio di Esclusione di Pauli Questa è la spiegazione della tabella periodica ! tabella periodica !

36 Fisica II - Informatica Atomo Configurazione H1s 1 He1s 2 Li1s 2 2s 1 Be1s 2 2s 2 B1s 2 2s 2 2p 1 Ne1s 2 2s 2 2p 6 shell 1s piena shell 2s piena 2p shell filled etc (n=1 shell piena, gas nobile) (n=2 shell piena, gas nobile) Configurazioni Elettroniche shells p ospitano fino a 6 elettronishells s ospitano fino a 2 elettroni

37 Fisica II - Informatica Sequenza delle shell: 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p….. gli elettroni 4s sono più vicini al nucleuo dei 3d 24 Cr 26 Fe 19 K 20 Ca 22 Ti 21 Sc 23 V 25 Mn 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 4s 3d 4p Nella shell 3d inseriamo elettroni nello stato l = 2; tutti gli atomi con circa metà riempimento sono fortemente magnetici. Momento angolare Spira percorsa da corrente Grandi momenti magnetici Sequenza degli Strati (Shell)

38 Fisica II - Informatica La riga gialla della scarica in vapori di Na è dovuta a 3p 3s Na 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 core tipo Neon Molte righe spettrali del Na sono dovute alle transizioni dellelettrone esterno Singolo elettrone esterno Sodio(Na)

39 Fisica II - Informatica Tabella periodica degli elementi


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