La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI. 2 Ripassiamo i prodotti notevoliNOMETIPOSVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b ) 2 a 2 + 2ab + b 2 TRINOMIO TRINOMIO Cubo.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI. 2 Ripassiamo i prodotti notevoliNOMETIPOSVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b ) 2 a 2 + 2ab + b 2 TRINOMIO TRINOMIO Cubo."— Transcript della presentazione:

1 SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI

2 2 Ripassiamo i prodotti notevoliNOMETIPOSVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b ) 2 a 2 + 2ab + b 2 TRINOMIO TRINOMIO Cubo di un binomio ( a + b ) 3 a 3 + 3a 2 b +3ab 2 +b 3 Polinomio con 4 termini Polinomio con 4 termini Somma per differenza ( a + b ) ( a – b ) a 2 – b 2 BINOMIO ( a + b + c ) ( a + b – c ) (a+b) 2 – c 2 = a 2 + 2ab + b 2 – c 2 Polinomio con 4 termini Polinomio con 4 termini Polinomio con 4 termini Quadrato di un trinomio ( a + b + c ) 2 a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc POLINOMIO POLINOMIO Somma (differenza) di cubi ( a + b ) ( a 2 – ab + b 2 ) a 3 + b 3 BINOMIO ( a – b ) ( a 2 +ab + b 2 ) a 3 – b 3 BINOMIO

3 3 Come fare a scomporre polinomi in fattori?

4 4 Vediamo se cè da raccogliere un fattor comune fra tutti i monomi, cioè eseguiamo il: Vediamo se cè da raccogliere un fattor comune fra tutti i monomi, cioè eseguiamo il: RACCOGLIMENTO TOTALE o M.C.D. RACCOGLIMENTO TOTALE o M.C.D.RACCOGLIMENTO TOTALE o M.C.D.RACCOGLIMENTO TOTALE o M.C.D. PRIMA DI TUTTO…

5 5 Contiamo quanti monomi costituiscono il polinomio (ed eventualmente cerchiamo di riconoscervi qualche prodotto notevole) Contiamo quanti monomi costituiscono il polinomio (ed eventualmente cerchiamo di riconoscervi qualche prodotto notevole)prodotto notevoleprodotto notevole Binomio Trinomio Polinomio con 4 termini Polinomio con più di 4 termini In seguito: RIASSUMENDO

6 6

7 7 M.C.D. Il M.C.D. è costituito SOLO SOLO dai fattori COMUNI, COMUNI, contati una sola volta, con il minor esponente. Pertanto bisogna scomporre in fattori i monomi che compongono il polinomio e poi è possibile determinare il M.C.D. Esempio: 3a 2 b 3a 2 b - 5a 3 b 4 5a 3 b 4 + 4a 4 b 6 4a 4 b 6 = a2b a2b a2b a2b ( 3 - 5ab 3 5ab 3 + 4a 2 b 5 4a 2 b 5 )

8 8 BINOMIO DIFFERENZA DI DUE QUADRATI a 2 a 2 – b2 b2 b2 b2 = (a – b)(a + b) DIFFERENZA DI CUBI a3 a3 a3 a3 - b3 b3 b3 b3 = (a – b)(a 2 b)(a 2 +ab + b2)b2)b2)b2) SOMMA DI CUBI a 3 a 3 + b3 b3 b3 b3 = (a + b)(a 2 b)(a 2 –ab+ b2)b2)b2)b2) ATTENZIONE!!!! La SOMMA di due quadrati a 2 + b 2 è irriducibile in R! ATTENZIONE!!!! La SOMMA di due quadrati a 2 + b 2 è irriducibile in R!

9 9 TRINOMIO QUADRATO DI UN BINOMIO E un trinomio formato da due quadrati quadrati e da un doppio prodotto. Esempio: 16a 4 16a 4 + b2 b2 b2 b2 - 8a 2 b 8a 2 b = (4a 2 (4a 2 - b) 2 TRINOMIO NOTEVOLE (di II grado) Deve essere sempre sempre del tipo : x2 x2 x2 x2 + sx sx sx sx + p con s= a + b e p= ab. Esempio: x 2 x 2 - 9x 9x – = ( x – 12 ) ( x + 3 )

10 10 Polinomio con 4 termini CUBO DI BINOMIO Ci sono sono due cubi cubi e due tripli prodotti prodotti di ciascuna delle due basi basi per il quadrato dellaltra a3 a3 a3 a3 + 3a 2 b 3a 2 b + 3ab 2 3ab 2 + b3 b3 b3 b3 = ( a + b )3)3)3)3 RACCOGLIMENTO PARZIALE a 2 a 2 - 2ab 2ab + b 2 – b 2 – x2 x2 x2 x2 = (a - b) 2 b) 2 - x2 x2 x2 x2 = [(a [(a –b) –b) + x ] [ (a – x] = [a [a –b –b + x] [a [a –b –b – x]

11 11 RACCOGLIMENTO PARZIALE 10a 3 b 10a 3 b + 2xb - 5a 3 5a 3 – x = ( 2b – 1 )+ x ( 2b - 1) 1) = ( 2b – 1 )( )( 5a 3 5a 3 + x )

12 12 POLINOMIO QUADRATO DI TRINOMIO Polinomio costituito da da tre quadrati quadrati e tre doppi prodotti Esempio: a2 a2 a2 a2 + b2 b2 b2 b2 + c2 c2 c2 c2 + 2ab 2ab + 2ac 2ac + 2bc = ( a + b + c )2)2)2)2 x2 x2 x2 x2 + 9y2 9y2 9y2 9y2 + 4z2 4z2 4z2 4z2 - 6xy 6xy + 4xz 4xz - 12yz = ( x - 3y + 2z )2)2)2)2 Se non fosse possibile scomporre il polinomio con uno dei metodi precedenti, allora si può provare ad usare la: REGOLA DI RUFFINI

13 13 REGOLA DI RUFFINI x 5 – 10 x – 12 = = ( x – 2 ) ( x4 x4 + 2x3 2x3 +4x2 +4x2 +8x + 6 )

14 14


Scaricare ppt "SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI. 2 Ripassiamo i prodotti notevoliNOMETIPOSVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b ) 2 a 2 + 2ab + b 2 TRINOMIO TRINOMIO Cubo."

Presentazioni simili


Annunci Google