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Associazione Italiana di Fisica in Medicina Scuola Superiore di Fisica in Medicina P. Caldirola PRINCIPI FISICI DELLA RISONANZA MAGNETICA (MR) Prof. P.L.

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1 Associazione Italiana di Fisica in Medicina Scuola Superiore di Fisica in Medicina P. Caldirola PRINCIPI FISICI DELLA RISONANZA MAGNETICA (MR) Prof. P.L. INDOVINA Cattedra di Fisica Direttore Scuola di Specializzazione Fisica Sanitaria Dipartimento di Scienze Fisiche Università di Napoli "Federico II" Complesso Universitario Monte S. Angelo Via Cinthia Napoli cell.:

2 RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE 1937Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari 1942GORTER e BROER primo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi 1946PURCELL ad Harvard 1946BLOCK a Stanford 1952PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica Nessuno dei due autori comprese lapplicabilità in medicina Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini MR (da Magnetic Resonance)

3 Premi Nobel per la Risonanza Magnetica La RM è una tematica di ricerca che ha ricevuto riconoscimento con premi Nobel: Edward Mills Purcell e Felix Block(Premio Nobel per la Fisica) - per aver osservato per primi il fenomeno della risonanza magnetica" Richard R. Ernst(Premio Nobel per la Chimica) - "per il suo contributo della spettroscopia RM ad alta risoluzione -2002Kurt Wüthrich ( Premio Nobel per la Chimica) - "per il suo contributo allo studio della struttura tridimensionale di macromolecole biologiche con spettroscopia RM ad alta risoluzione -2003Paul C. Lauterbur e Sir Peter Mansfield(Premio Nobel per la Medicina) -per le loro scoperte relative allimaging in risonanza magnetica

4 6 Ottobre 2003 Nobel per la applicazione della RM in medicina Lauterbur e Mansfield per le loro scoperte relative allimaging in risonanza magnetica Era atteso che il premio Nobel fosse anche assegnato a Raymond V. Damadian che inventò e brevettò uno scanner a risonanza magnetica. Inoltre, per lo sviluppo della MR furono fondamentali i suoi lavori che dimostrarono che i tempi di rilassamento dei tessuti tumorali erano diversi da quelli dei tessuti sani.

5 6 Ottobre 2003 Nobel per la applicazione della RM in medicina Lauterbur e Mansfield per le loro scoperte relative allimaging in risonanza magnetica Rita Levi Montalcini: E un premio molto meritato per unalta applicazione tecnologica. Un Nobel che va in una direzione diversa visto che di solito viene assegnato a ricerche di base. Nel mondo operano tomografi di RM (e 500 in Italia) e si effettuano circa 60 milioni di esami per anno

6 Acronimi per le Risonanze Magnetiche 1940 NUCLEAR INDUCTION 1950NUCLEAR PARAMAGNETIC RESONANCE EPR (ELECTRON PARAMAGNETIC RESONANCE) ESR (ELECTRON SPIN RESONANCE) 1980MAGNETIC RESONANCE (MR) (cancellato N) MRI (MAGNETIC RESONANCE IMAGING) MRA (ANGIOGRAPHY) MRS (SPECTROSCOPY)

7 La risonanza - In Fisica si osserva un fenomeno di risonanza quando un sistema che ha una frequenza propria di oscillazione viene sollecitato dallesterno da un agente (forza, tensione, ecc.) che ha una frequenza circa uguale a quella propria del sistema. Esempi di fenomeni di risonanza: Altalena, orologio al quarzo, corda di una chitarra, rumori di carrozzeria, ponte, ecc… Un esperimento di risonanza nel campo gravitazionale

8 Proprietà magnetiche della materia (1) - Un corpo ha proprietà magnetiche quando è costituito da microsistemi detti dipoli magnetici o momenti magnetici. Il magnetismo elettronico è legato al moto degli elettroni: - moto intorno al nucleo (momento angolare orbitale) - moto di rotazione intorno ad un loro asse (SPIN). Momento angolare totale = momento angolare di SPIN + momento angolare orbitale Ogni elettrone ha un momento magnetico proporzionale al momento angolare totale. La combinazione vettoriale dei momenti magnetici conferisce alla materia una magnetizzazione totale che può essere diamagnetica, paramegnetica o ferromagnetica.

9 Proprietà magnetiche della materia (2) La materia oltre al magnetismo elettronico possiede un magnetismo nucleare - PAULI nel 1924 avanzò lipotesi che i nuclei possano possedere un momento magnetico nucleare - Il momento magnetico nucleare è 2000 volte più piccolo del momento magnetico elettronico - La materia può presentare un debolissimo magnetismo nucleare o magnetizzazione nucleare ottenuta attraverso una somma vettoriale dei momenti magnetici nucleari - La Risonanza Magnetica Nucleare è una tecnica spettroscopica che può far risuonare la magnetizzazione nucleare - Quali sono i nuclei che possono essere studiati con RM?

10 RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE 1937Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari 1942GORTER e BROER primo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi 1946PURCELL ad Harvard 1946BLOCK a Stanford 1952PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica Nessuno dei due autori comprese lapplicabilità in medicina Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini MR (da Magnetic Resonance)

11 - Storia del magnetismo nucleare successiva magnetismo elettronico - Magnetismo elettronico STRUTTURA FINE righe spettrali atomi (due righe gialle sodio) - UHLENBECH e GOUDSMITH ipotesi elettrone ha un momento magnetico associato ad un momento angolare - Analisi più accurata di ogni componente spettrale Ciascuna riga in più componenti STRUTTURA IPERFINE - PAULI nel 1924 avanzò lipotesi struttura IPERFINE interazione elettroni e momenti magnetici nucleari - Nuclei momento magnetico nucleare (2000 volte più piccolo momento magnetico elettronico) - Magnetismo nucleare

12 Nucleo costituito da molte particelle (protoni e neutroni) fortemente accoppiate Stato fondamentale molti nuclei momento magnetico è uno scalare denominato rapporto GIROMAGNETICO Più propriamente rapporto MAGNETOGIRICO in quanto rapporto tra momento magnetico e momento angolare momento angolare o SPIN Teorema generale meccanica quantistica dovuto a WIGNER ed ECKART dipende dal nucleo considerato parallelo a e

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14 Regole generali che permettono di determinare (e quindi ) per un nucleo costituito da nucleoni di cui sono protoni ed neutroni con Elementi di interesse biomedico quali il hanno un momento angolare e quindi anche un momento magnetico 0 e sono quindi osservabili con MR dispari Esempi: pari Esempi: intero nullo

15 momento risultante forze esterne MR: PUNTO DI VISTA CLASSICO Nucleo magnetico (es. protone) in un campo magnetico precessione intorno a Analogia: trottola nel campo gravitazionale ruota intorno al proprio asse e ruota intorno al campo gravitazionale ( = cost. in assenza di attriti) Infatti dalla seconda equazione cardinale della meccanica PROTONE

16 , è sottoposto a una coppia Applichiamo a R.F. a con In un campo magnetico Lequazione del moto diviene: è a e a ruota intorno a e descrive un cono con frequenza (frequenza di LARMOR) esercita coppia su

17 Se non ruota alla frequenza : effetto su molte precessioni è nullo Se langolo tra e varia gradualmente nel tempo per fenomeno risonanza magnetica nucleare è in grado di modificare energia di interazione di con se e solo se Fenomeno della RISONANZA MAGNETICA dal punto di vista classico

18 MR: PUNTO DI VISTA QUANTISTICO Si è visto che: Ogni componente di Si possono misurare contemporaneamente: Autovalori I(I+1)di I 2 Autovalori m di I z con m che può assumere i valori I, I-1, ………, -I+1,-I cioè 2I+1 Dalla teoria elementare del momento angolare risulta che: I 2 ha autovalori I(I+1) con I intero (0,1,2,….) o semintero (1/2,3/2,….) commuta con I 2 per I= gli autovalori di I z sono e

19 Energia di interazione tra e è data dalla hamiltoniana H I cui livelli di energia sono Per un protone In un sistema di riferimento cartesiano x, y, z con versori

20 identica allequazione classica Se si applica un campo a R.F. a di ampiezza tale che In presenza di ogni nucleo andrebbe nel livello energetico più basso NMR può essere trattata dal punto di vista classico NMR dal punto di vista quantistico per In assenza di tutte le orientazioni dello spazio sono equivalenti Energia del sistema indipendente dalla orientazione degli SPIN: degenerazione dovuta alla isotropia dello spazio

21 numero totale di SPIN Equilibrio è governato da e dalla temperatura e popolazioni di e Statistica di BOLTZMANN (*) K costante di BOLTZMANN e T temperatura assoluta Per T molto grande (temperatura ) popolazioni uguali Per T 0 tutti gli SPIN nel livello magnetico più basso Espressione (*) rappresenta la situazione di equilibrio tra il sistema di SPIN e il MICROAMBIENTE circostante (RETICOLO) con cui gli SPIN possono scambiare energia.

22 RETICOLO generalizzazione della definizione in fisica dei solidi MICROAMBIENTE molecole o atomi o gruppi atomici animati da movimenti Moti traslazionali, rotazionali, oscillazioni, diffusione tempo di rilassamento SPIN RETICOLO governa scambio di energia tra i due sistemi Si realizzi una condizione di non equilibrio (*) a) N 1 N 2

23 è una misura dellaccoppiamento termodinamico tra due compartimenti Passaggio dalla situazione di non equilibrio a quella di equilibrio cessione di energia dal sistema di SPIN al RETICOLO Per ogni SPIN che passa dal livello superiore a quello inferiore lenergia ceduta vale 2 B 0 In condizioni di non equilibrio termodinamico la temperatura del sistema di SPIN è maggiore di quella del reticolo TSTS T S >T R Sistema di SPIN deve cedere energia al RETICOLO Condizione di non equilibrio termodinamico: fisicamente instabile a) Sistema SPIN nucleari b) RETICOLO

24 Questa definizione chiarisce il significato fisico di T 1 sia dal punto di vista macroscopico che microscopico, in relazione alle popolazioni dei livelli di BOLTZMANN. misura il tempo in cui avviene la cessione di energia tra il sistema di SPIN e il RETICOLO prende il nome di tempo di rilassamento SPIN-RETICOLO Secondo una legge esponenziale del tipo:

25 TEMPO DI RILASSAMENTO SPIN-SPIN Il campo magnetico locale che provoca lallargamento delle bande è linterazione dipolare magnetica tra i momenti magnetici nucleari Insiemi di transizioni tra la banda iniziale e quella finale Sistema a due livelli per il protone trasformato in un sistema a bande Campo magnetico locale misurato dai singoli nuclei è diverso

26 SINGOLO NUCLEO tempo di rilassamento SPIN-SPIN informazioni sul microambiente magnetico misurato dal singolo nucleo informazioni sulla omogeneità magnetica locale Significato fisico e meccanismi che regolano e profondamente diversi SEMILARGHEZZA A METÀ ALTEZZA N nuclei RIGA DI RISONANZA

27 In un dato volume è data da La sommatoria va effettuata tenendo conto della statistica di BOLTZMANN Definibile magnetizzazione macroscopica (grandezza vettoriale) Paramagnetismo nucleare: atomi con Relazione tra e e grandezze macroscopiche osservabili durante un esperimento di MR MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA ED IL SEGNALE MR

28 componenti di magnetizzazione in equilibrio campo magnetico totale Evoluzione temporale di governata da un set di equazioni denominate equazioni di BLOCK (equazione vettoriale o le tre componenti scalari)

29 Si applichi un impulso a RF di ampiezza e durata Limpulso fa ruotare la magnetizzazione di Effetto di questo campo è di far variare la direzione della magnetizzazione totale (per leffetto risonante sui singoli SPIN) Spostamento dallequilibrio per mezzo di un campo a RF risonante perpendicolare a (nel piano ) In condizione di equilibrio unica componente lungo lasse :

30 lungo in Per particolari valori di e si ha: o Se limpulso è a 90°, Magnetizzazione è perpendicolare a Se limpulso è a 180° Ma magnetizzazione è antiparallela a

31 lequazione (*) esprime che con la costante tempo di rilassamento trasversale con costante di tempo tempo di rilassamento longitudinale (**) (*) Soluzioni equazioni di BLOCK Ruotando di

32 Impulso a 90° FID (Free Induction Decay) è il segnale RM per la legge di FARADAY-NEUMANN. avremo nella bobina una f.e.m. indotta variazione del concatenato con la bobina magnetizzazione nel piano genera un campo magnetico Se il campo a RF oscilla lungo lasse e se lungo lasse è posta una bobina ricevente avverrà il seguente fenomeno:

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35 tempo di rilassamento RETICOLOè il sistema a cui può essere ceduta lenergia magnetica degli SPIN es. rotazioni, oscillazioni, diffusione di molecole o gruppi atomici tempo di rilassamento spin-spin I meccanismi di rilassamento non permettono il permanere di situazioni di non equilibrio Si vuol far vedere la correlazione tra e ed i moti molecolari

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37 Fenomeno del restringimento della riga. Fluttuano nel tempo Si vuole vedere leffetto dei moti molecolari sulla larghezza della riga di risonanza proporzionale alla distribuzione della intensità dei campi magnetici locali misurati dai vari nuclei. a metà altezza larghezza della riga Condizioni di risonanza o variando B o variando CURVA A CAMPANA

38 (segnale di precessione libera) Si osservi il FID Si applichi un impulso a La larghezza della riga è proporzionale al campo magnetico locale Spettro di risonanza larghezza nuclei risonanza (tipo 2) nuclei risonanza (tipo 1) In condizioni statiche : (campo locale lungo lasse z) Per semplicità può assumere due valori (proiezione lungo lasse z )

39 Allargamento della riga dovuto ad un campo locale statico la componente della sarà 0 Quando ( differenza di fase tra per nuclei 1 e 2) diminuirà in un tempo in senso orario effettuerà una precessione nel piano con La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 2 in senso antiorario effettuerà una precessione nel piano con La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 1

40 Si supponga che per effetto dei moti molecolari funzione di t con un tempo caratteristico Il campo locale varia tra e Salta da in valore allaltro in tempo di correlazione è il tempo medio in cui il campo locale è costante Moti molecolari lenti nessun effetto sul misurato ne sulla larghezza di riga Questo si interpreta considerando che i momenti magnetici si sparpagliano prima che il campo locale possa variare Conclusione: Larghezza di riga e indipendenti da Caso della NMR dei protoni dei solidi (es. ghiaccio)

41 Si consideri leffetto sui nuclei di classe 1. Durante un intervallo i singoli momenti magnetici tendono a sparpagliarsi nel piano, per poi avvicinarsi (riacquistare la coerenza), nel secondo intervallo Leffetto globale delle fluttuazioni del campo magnetico locale è di rallentare il Processo Di Sparpagliamento Dei Momenti Magnetici. Restringimento della riga di risonanza (Motional Narrowing) Andamento di B i lungo lasse z Consideriamo il caso dei moti veloci

42 Se si congela l libera si misurerà larga ( Breve) dell BOUND. Nei Sistemi Biologici Cellule Macromolecole Tessuti LiberaLegata Dato che per ha un Nei liquidi è

43 Tempi di rilassamento in funzione del "molecular tumbing rate"

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45 Modelli per la valutazione di T 1 e T 2 dell'H 2 O nei sistemi biologici

46 In uno spettrometro ad MR, il campo magnetico è generalmente omogeneo

47 Cenni sulla formazione dellimmagine Idea fondamentale di Lauterbur per ottenere immagini. In MR lunghezza donda molto più grande delle dimensioni del corpo umano: limitazione ad ottenere alti poteri risolutivi. Limitazione rimossa e nuove classi di immagini ottenute utilizzando interazione indotta locale. In MR tradizionale di B 0 è omogeneo: irradiando il campione con unonda continua o pulsante si ottiene un segnale indipendente dalla posizione dei nuclei risuonanti. In presenza di un secondo campo (Lauterburchiamo questa tecnica zeugmatografia da zeugma unione) la risoluzione è indipendente dalla lunghezza donda. Per ottenere questo effetto si utilizzano un campo magnetico B 0 più gradienti di campo.

48 Cenni sulla formazione dellimmagine Nuclei nelle diverse posizioni risuoneranno a radiofrequenze diverse. Le frequenze di risonanza descriveranno la distribuzione spaziale dei nuclei. Si utilizzano gradienti di campi magnetici tra di loro perpendicolari. Si considerino tre campioni di acqua identici in B 0 con un gradiente lineare sovrapposto nella direzione x. I tre campioni vedono tre campi diversi B 1 B 2 B 3 e con un impulso a RF possono essere fatti risuonare simultaneamente. Si abbia un rivelatori che sommi i tre decadimenti esponenziali. Dal segnale nel dominio delle frequenze si passa al segnale in funzione della frequenza mediante trasformata di Fourier. Le frequenze di risonanza individueranno le posizioni spaziali dei campioni.

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52 MR ad alta risoluzione CHEMICAL SHIFT è lo spostamento chimico è la costante diamagnetica di schermo

53 MR ad alta risoluzione Interazione SPIN-SPIN J: interazione tra nuclei vicini Molteplicità spettrale di ogni gruppo = 2nI+1 dove n è il numero di nuclei ed I è lo spin

54 Parametri Fisici MR Stato di Moto Spostamento Chimico : nuclei in diversi gruppi J: interazione tra nuclei vicini


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