La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica"— Transcript della presentazione:

1 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

2 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Introduzione (continua) Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

3 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Stabilità Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

4 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Attenzione!! Con il nome di stabilità vengono spesso trattati problemi completamente diversi È invece opportuno effettuare le seguenti distinzioni a seconda del livello in cui si presenta il problema. Il livello può essere quello: 1. Del fenomeno fisico che si sta analizzando 2. Della formulazione matematica del fenomeno fisico che si sta analizzando 3. Dell’algoritmo che si sta usando per risolvere numericamente il problema. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

5 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
È opportuno dare un nome diverso ai diversi problemi in modo da evitare confusioni Perciò cambiamo nome a questo problema! 1. Stabilità del fenomeno fisico che si sta analizzando 1. Problema fisico ben posto o mal posto. Per cominciare è chiaro che se si desidera descrivere numericamente un fenomeno fisico esso non deve essere di tipo esplosivo o caotico. Per problemi fisici di quel tipo tutto quello che si può fare numericamente è di calcolare qualche caratteristica speciale del fenomeno (per esempio le condizioni di inizio esplosione) non quello di descrivere nei dettagli l’evolversi del fenomeno. Per non creare confusione con altri tipi di stabilità quando farò riferimento al problema fisico reale parlerò di problema ben posto o mal posto. Per quanto detto più sopra l’analisi numerica permette di descrivere solo problemi ben posti. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

6 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Perciò cambiamo nome a questo problema! 2. Formulazione matematica del fenomeno fisico ben condizionata o mal condizionata. 2. Stabilità della formulazione matematica del fenomeno fisico che si sta analizzando Dato un problema fisico ben posto esistono molti modi per modellarlo. Alcune di queste formulazioni risentono poco di piccole variazioni nei dati, altre invece danno risultati completamente diversi anche se si fanno piccolissime variazioni o nei dati o nella struttura stessa del modello. Nel primo caso si parlerà di formulazione ben condizionata, mentre nel secondo caso di formulazione mal condizionata. È importante osservare che la formulazione di un problema è ben condizionata o mal condizionata indipendentemente dagli algoritmi numerici utilizzati. Il giudizio sul condizionamento della formulazione di un problema deve essere emesso prescindendo dagli errori di arrotondamento. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

7 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Esempio Si consideri la seguente equazione differenziale: y’ = 9y –10e-x y(0) = 1 la cui soluzione generale è: y = e-x + c e9x La condizione iniziale richiede che c sia uguale a zero. Perciò la soluzione è: y = e-x Modificando di poco la condizione iniziale y(0) = si ottiene la seguente soluzione: y = e-x e9x Le due soluzioni per x = 2 valgono rispettivamente e Pertanto questo modello è mal condizionato. Si osservi che per giudicare il condizionamento del modello si è utilizzata l’analisi classica. Non sono stati usati algoritmi numerici! Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

8 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
3. Stabilità dell’algoritmo che si sta usando per risolvere numericamente il problema. È possibile utilizzare diversi algoritmi per risolvere numericamente un problema. Se la dipendenza della soluzione ottenuta utilizzando un algoritmo da piccole variazioni nei dati è dello stesso ordine di grandezza di quella analitica l’algoritmo è stabile. Dato un problema ben condizionato si dice che un algoritmo numerico è stabile se riesce a controllare l’aumento dell’errore di arrotondamento. Un algoritmo che può generare un aumento incontrollato degli errori di arrotondamento anche quando è applicato per risolvere un problema ben condizionato viene detto instabile. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

9 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Per un algoritmo si useranno i termini stabile o instabile. Per la formulazione di un problema si useranno i termini ben condizionato o mal condizionato. Per il problema fisico si useranno i termini ben posto o mal posto. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

10 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Esempio Si consideri la seguente equazione differenziale: y’ = -1000y y(0) = 1 la cui soluzione è: y = e-1000x Questa equazione differenziale è molto ben condizionata. Se essa viene integrata con il metodo di Eulero Forward: yn+1 = yn + h(-1000 yn) con un passo di integrazione h = 0.01 la soluzione numerica diverge dalla soluzione corretta. Il metodo di Eulero Forward è instabile con questo passo di integrazione. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

11 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Promemoria Che cosa è un flop? Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

12 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Molto spesso, soprattutto in problemi di algebra lineare (che, ricordo, sta alla base di quasi tutti i problemi di calcolo numerici) il seguente gruppo di operazioni risulta associato: A questo complesso di operazioni si dà il nome di flop. Spesso per indicare il numero di calcoli richiesto da un algoritmo viene riportata un’indicazione sull’ordine di grandezza del numero di flop necessari. Esempio L’algoritmo di Gauss per risolvere un sistema di equazioni lineari con matrice densa richiede: flop. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

13 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Promemoria Un problema numerico può essere risolto con più di un metodo di calcolo. Un metodo di calcolo può essere trasformato in più di un algoritmo. Un algoritmo può essere implementato su calcolatore usando diversi linguaggi di programmazione. Per risolvere un problema numerico si dovrà perciò scegliere: 1. I metodi di calcolo migliori. 2. Per ognuno di essi gli algoritmi migliori. 3. Il modo migliore di trasformare gli algoritmi in programma di calcolo Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

14 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
I fattori che guidano le scelte sono: 1. La stabilità. 2. L’accuratezza. 3. La velocità di calcolo. 4. L’occupazione di memoria. In particolare il primo elemento, la stabilità dell’algoritmo usato, è di fondamentale importanza. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

15 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Promemoria Un programma di calcolo deve sempre contenere più algoritmi scelti in base soprattutto alla loro stabilità ed efficienza. Vengono utilizzati per primi i metodi più efficienti, ma si deve ricorrere a quelli più stabili quando tali metodi hanno difficoltà a convergere alla soluzione. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

16 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Breve parentesi sull’argomento Come imparare a imparare Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

17 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Tre amici stanno passeggiando in campagna. Ad un certo punto passano di fianco ad un enorme silos che si sta svuotando. Uno di essi esclama: guarda che bell’esempio di infinitesimo. Poco dopo è il secondo che esclama: mi è entrato un bruscolino in un occhio. È così piccolo che potrebbe essere considerato un infinitesimo. A questo punto il terzo estrae un taccuino su cui scrive: ed esclama: questo sì che è un infinitesimo. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

18 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito Quale dei tre amici ha detto una sciocchezza? Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

19 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Tre amici stanno discutendo di differenziali. Il primo afferma: un differenziale è un infinitesimo Il secondo afferma: un differenziale è una quantità infinitamente piccola Il terzo afferma: un differenziale è una funzione e come tale può assumere un valore sia grande che piccolo. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

20 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito Quale dei tre amici ha detto una sciocchezza? Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

21 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Tre amici stanno discutendo di derivate. Il primo afferma: Dx non tende a zero. L’ultimo valore di Dx non è zero, ma una quantità infinitamente piccola, un differenziale, che indicheremo con dx; analogamente Dy ha un ultimo valore infinitamente piccolo che indicheremo con dy. Il rapporto di questi due numeri infinitamente piccoli è di nuovo un numero ordinario che è il valore della derivata. Non per niente, egli prosegue, la derivata viene anche chiamata rapporto differenziale. Il secondo afferma: ho letto in un libro la spiegazione che dà Marx al problema della derivata che mi ha convinto. Marx afferma che la derivata si spiega con la dialettica (quella di Hegel beninteso). La tesi è che Dx diventa uguale a zero. L’antitesi è che Dy diventa uguale a zero. La sintesi è la derivata. Dice Marx “La disgrazia trascendentale e simbolica (lo zero diviso zero) avviene solo a primo membro, ma ha già perduto il suo orrore, dal momento che ha già mostrato il suo effettivo contenuto al secondo membro dell’equazione”. Il terzo sostiene che sbagliano sia Marx che il primo amico. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

22 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito Chi ha detto una sciocchezza? Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

23 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Tre amici stanno discutendo di limiti. Il primo afferma: in un limite in cui x-> x0 la variabile x tende fisicamente a x0, si avvicina con continuità a x0 Non per niente, egli prosegue, si dice che x tende a x0. Il secondo afferma: il limite viene raggiunto quando finalmente x assume il valore di x0. Il terzo sostiene che sbagliano entrambi. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

24 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito Quale dei tre amici ha detto una sciocchezza? Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

25 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Abbiamo visto che quando si deve spiegare un nuovo modo per risolvere un problema si incontra una difficoltà didattica per l’insegnante e una difficoltà di apprendimento per l’allievo legate al seguente fatto. Molte delle parole e dei concetti utilizzati precedentemente cambiano di significato. In questi casi è di fondamentale importanza studiare il momento storico in cui si è verificato il passaggio fra il vecchio e il nuovo atteggiamento, cercare di capire i motivi che hanno propiziato tale passaggio e analizzare le differenze e i pregi e i difetti relativi fra le due impostazioni. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

26 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Per esempio i concetti di differenziale, di derivata e di limite oggi hanno un significato diverso rispetto a quello che avevano ai tempi di Newton e di Leibniz che pure ne sono stati i padri. Questi concetti nella forma introdotta da Newton e da Leibniz appaiono più simili a quello che detterebbe il senso comune e perciò sono anche quelli che sembrano più corretti e che nel tempo riaffiorano alla nostra memoria. Se volete capire a fondo i concetti moderni di differenziale, di derivata e di limite e far sì che tali concetti restino impressi nella vostra memoria dovete analizzare i motivi che hanno spinto Cauchy a invertire l’ordine con cui tali concetti venivano definiti. Differenziale Limite Differenziale Limite Derivata Derivata Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

27 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Per prima cosa bisogna capire il concetto di limite. Per far questo non c’è modo migliore che giocare al gioco dell’epsylon delta. Nel gioco dell’epsylon delta ci sono due giocatori. Il primo giocatore, di nome Delta, è l’amico del limite. Il secondo giocatore, di nome Epsylon, è il nemico del limite. Il gioco consiste nel definire il limite di una funzione continua f(x) Il primo giocatore fa la prima mossa che consiste nell’affermazione: Il limite della funzione f(x) per x tendente a x0 è a. per Detto in simboli: oppure: Il nemico del limite afferma di non crederci e mette sul tavolo un valore e1 molto piccolo Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

28 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
L’amico del limite non batte ciglio e con aria di sufficienza cala un d1 diverso da zero e tale per cui: se risulta Piuttosto seccato il nemico del limite mette sul tavolo un valore e2 ancora più piccolo L’amico del limite con aria ancora più tranquilla cala un valore d2 anch’esso diverso da zero e minore del precedente d1 tale per cui: risulta se Il gioco procede finché, esausto, il nemico del limite si dà per vinto. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

29 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Perché Cauchy ha definito il concetto di limite in questo modo? Prima però è bene evitare un errore in cui è facile cadere in circostanze analoghe. Il nuovo concetto di limite introdotto da Cauchy non è banale anche se sembra un gioco. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

30 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Per arrivare alla sua formulazione sono occorsi più di cento anni di tentativi ed errori da parte di matematici formidabili. La difficoltà insormontabile che incontravano tali matematici era legata all’assunzione apparentemente ovvia e innocua che la variabile x quando tende ad un valore assegnato x0 muta costantemente verso x0 e si muove verso x0 con un fluire continuo. Il problema era quello di attribuire un significato matematicamente preciso all’idea che f(x) tende o si approssima ad un valore determinato quando x tende a x0. Ma dal tempo di Zenone e dei suoi paradossi, il concetto intuitivo di moto continuo ha eluso tutti i tentativi di una formulazione matematicamente esatta. Quando si a che fare con una variabile continua x è impossibile descrivere matematicamente come x possa approssimarsi al valore x0 in modo da assumere consecutivamente e nel loro ordine di grandezza tutti i punti dell’intervallo. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

31 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Cauchy ha avuto il grande merito di capire che per quanto riguarda la matematica ogni riferimento ad una precedente idea intuitiva di moto continuo deve essere lasciata da parte. Se analizziamo ciò che realmente si intende per approssimarsi in maniera continua ci vediamo forzati ad accettare una definizione come quella di Cauchy. Questa definizione è statica. Non presuppone l’idea intuitiva di moto. Nella definizione con l’e e il d la variabile indipendente x non si muove. Essa non tende né si muove in senso fisico a un limite x0 Neppure la variabile dipendente f si muove. Essa non tende né si muove in senso fisico verso il limite a Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

32 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
La chiave di volta della definizione di Cauchy consiste nel capovolgere l’ordine naturale in cui si considerano le variabili. Da un punto di vista intuitivo è la x che tendendo a x0 costringe la f(x) a tendere al suo limite. Errore. Non si riesce a concludere alcunché seguendo questa strada. È necessario invertire l’ordine naturale delle variabili! Prima si fissa un margine e per la variabile dipendente e poi si cerca di determinare un margine conveniente per la variabile indipendente, d. L’espressione: per è soltanto un modo abbreviato (conservato per ragioni anche storiche) per dire che questa determinazione può essere ripetuta per ogni numero positivo e. Si osservi che nessuna parte di questa relazione, per esempio x -> x0, ha significato per se stessa. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

33 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Un’ultima osservazione: sia il valore di e che di d sono numeri anche piccolissimi, ma sempre diversi da zero. Con quest’ultimo tocco geniale Cauchy ha eliminato due grossissimi problemi che angustiavano i suoi predecessori. Primo: il limite per x tendente all’infinito non richiede di utilizzare un numero che per definizione non può mai essere raggiunto. Secondo: la funzione può non essere definita in corrispondenza di x0 pur possedendo il limite per x che tende a x0. Esempio: Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

34 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Una volta definito il concetto di limite quello di derivata segue senza alcun problema di zero su zero. È sufficiente trattare il rapporto: come se fosse una funzione qualsiasi di cui si cerca il limite. Il trucco consiste appunto di trattare tale rapporto come un’unica funzione non come rapporto di due quantità che tendono a zero. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

35 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Una volta definito il concetto di derivata anche il concetto di differenziale segue immediatamente. Il differenziale di x, dx, è uguale a Dx. Il differenziale di y = f(x) è uguale al prodotto della derivata f’(x) per dx: dy = f’(x)dx Anche il concetto di infinitesimo segue immediatamente da quello di limite. Se risulta: per si dice che f(x) è un infinitesimo per x tendente a x0. Una costante anche se piccolissima non è perciò un infinitesimo. Infinitesimo è una funzione che ha per limite zero. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

36 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
La regola numero tre per imparare una nuova materia è quella di studiare il momento storico in cui sono stati introdotti i concetti di base di quella materia. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

37 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Risposte ai quesiti Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

38 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito sul limite di una funzione Tre amici stanno discutendo di limiti. Il primo afferma: in un limite in cui x-> x0 la variabile x tende fisicamente a x0, si avvicina con continuità a x0 Non per niente, egli prosegue, si dice che x tende a x0. Il secondo afferma: il limite viene raggiunto quando finalmente x assume il valore di x0. Il terzo sostiene che sbagliano entrambi. Ha ragione solo il terzo individuo. Infatti x non tende fisicamente a x0 né si avvicina con continuità a x0. Inoltre x non raggiunge mai il valore limite x0. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

39 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito sulle derivate di una funzione Tre amici stanno discutendo di derivate. Il primo afferma: Dx non tende a zero. L’ultimo valore di Dx non è zero., ma una quantità infinitamente piccola, un differenziale, che indicheremo con dx; analogamente Dy ha un ultimo valore infinitamente piccolo che indicheremo con dy. Il rapporto di questi due numeri infinitamente piccoli è di nuovo un numero ordinario che è il valore della derivata. Il secondo afferma: ho letto in un libro la spiegazione che dà Marx al problema della derivata che mi ha convinto. Marx afferma che la derivata si spiega con la dialettica (quella di Hegel beninteso). La tesi è che Dx diventa uguale a zero. L’antitesi è che Dy diventa uguale a zero. La sintesi è la derivata. Il terzo sostiene che sbagliano sia Marx che il primo amico. Ha ragione solo il terzo individuo. Infatti la derivata non è definita come rapporto fra due numeri infinitamente piccoli né tantomeno come rapporto fra due zeri. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

40 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito sui differenziali Tre amici stanno discutendo di differenziali. Il primo afferma: un differenziale è un infinitesimo Il secondo afferma: un differenziale è una quantità infinitamente piccola Il terzo afferma: un differenziale è una funzione e come tale può assumere un valore sia grande che piccolo. Ha ragione solo il terzo individuo. Infatti un differenziale non è né un infinitesimo né una quantità estremamente piccola. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

41 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Quesito sugli infinitesimi Tre amici stanno passeggiando in campagna. Ad un certo punto passano di fianco ad un enorme silos che si sta svuotando. Uno di essi esclama: guarda che bell’esempio di infinitesimo. Poco dopo è il secondo che esclama: mi è entrato un bruscolino in un occhio. È così piccolo che potrebbe essere considerato un infinitesimo. A questo punto il terzo estrae un taccuino su cui scrive: ed esclama: questo sì che è un infinitesimo. Ha ragione solo il terzo individuo. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

42 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
È chiaro che il secondo sbaglia. Infatti un infinitesimo non è sicuramente una quantità piccolissima. Più sottile è il motivo per cui anche il primo sbaglia. Tanto sottile che il mio professore di analisi portava proprio questo esempio del silos per farci capire che cosa era un infinitesimo. Nessun oggetto reale e quindi neppure un silos può essere un infinitesimo che è un concetto puramente matematico. Assimilare un silos che si sta svuotando ad un infinitesimo equivale a ricorrere al concetto intuitivo di limite precedente alla moderna definizione di Cauchy. Cauchy ha mostrato che per quanto riguarda la matematica ogni riferimento ad una precedente idea intuitiva di moto continuo deve essere lasciata da parte. Nel concetto di limite bisogna abbandonare l’idea che ci sia qualcosa che fluisce, scorre, si muove in modo continuo. Assimilare un silos che si sta svuotando ad un infinitesimo comporta un secondo errore: un silos alla fine diventa vuoto ossia raggiunge il valore a cui tende. Un infinitesimo NO. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

43 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
L’esempio del silos è però importante perché ci permette di trarre la seguente Morale Primo: siate sempre critici nel considerare ciò che leggete o che vi viene insegnato. Anche le persone più esperte e preparate di voi possono sbagliare. Secondo: questo è un esempio di una difficoltà che non va mai dimenticata. È molto facile che il punto di vista passato riprenda il sopravvento e inquini il nostro discorso con concetti appartenenti ad un linguaggio incompatibile con quello che si crede di usare. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

44 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Esercizio Cercate di analizzare i concetti fondamentali della fisica Newtoniana inquadrandoli storicamente. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

45 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Chiusa la parentesi sull’argomento Come imparare a imparare Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

46 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Il metodo di calcolo deve essere poi essere trasformato in algoritmo. Infine l’algoritmo deve essere implementato in un programma di calcolo. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

47 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Breve parentesi storica sull’argomento Calcolatori e linguaggi di programmazione Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

48 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Nel campo della programmazione stiamo assistendo ad una nuova rivoluzione. Promemoria In questi casi è di fondamentale importanza studiare il momento storico in cui si è verificato il passaggio fra il vecchio e il nuovo atteggiamento, cercare di capire i motivi che hanno propiziato tale passaggio e analizzare le differenze e i pregi e i difetti relativi fra le due impostazioni. Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica

49 Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica
Guido Buzzi-Ferraris Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica


Scaricare ppt "Metodi e Applicazioni numeriche nell’Ingegneria Chimica"

Presentazioni simili


Annunci Google