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Filtri adattativi. FILTRI ADATTATIVI Un filtro adattativo e simile ad una rete neurale lineare MA I parametri del filtro sono continuamente cambiati secondo.

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Presentazione sul tema: "Filtri adattativi. FILTRI ADATTATIVI Un filtro adattativo e simile ad una rete neurale lineare MA I parametri del filtro sono continuamente cambiati secondo."— Transcript della presentazione:

1 Filtri adattativi

2 FILTRI ADATTATIVI Un filtro adattativo e simile ad una rete neurale lineare MA I parametri del filtro sono continuamente cambiati secondo un criterio predefinito (di ottimizzazione), senza un esplicito controllo dellutilizzatore (MEMORIA A BREVE TERMINE) La rete neurale non si addestra più dopo il training (MEMORIA A LUNGO TERMINE) FA-1 Progetto di filtri Sintesi della funzione di trasferimento del filtro Adattamento

3 COMBINATORE LINEARE ADATTATIVO w i = ? Criterio di progetto (sintesi) Risposta desiderata d(n) (filtro adattativo) H(z) + - d(n) y(n) (n) Regressore lineare (senza bias) dalla serie in ingresso alla serie desiderata, di ordine D. FA-2 x(n) CRITERIO z -1 y(n)y(n) x(n)x(n) w0w0 w1w1 w2w2 Linea di ritardo w D-1

4 FA-3 FILTRO OTTIMO (n) w ? + - d(n) y(n) x(n) MSE= J = funzione costo (n)=d(n)-y(n)

5 FA-4 Funzione di autocorrelazione nel tempo Funzione di cross-correlazione nel tempo con Equazioni di Wiener-Hopf

6 FA-5 Con notazione vettoriale: Con:

7 IL PRINCIPIO DI ORTOGONALITÀ FA-6 Errore ortogonale allingresso Errore ortogonale alluscita

8 LA SOLUZIONE DI WIENER Luscita del filtro è la proiezione del segnale desiderato nello spazio degli ingressi x(n-D+1) x(n) w d(n) e(n) La soluzione di Wiener per la minimizzazione di J è analitica e richiede linversione della matrice di correlazione (alto costo computazionale) w = R -1 p FA-7

9 FA-8 Minimizzare il funzionale J LA SOLUZIONE ITERATIVA Es: D=2 w(1)w(2) J min w ottimo ParaboloideForma quadratica 2-D J = J minimo w = w ottimo w n+1 = w n - p n n indice iterazione taglia dello step p n direzione della ricerca

10 RRn;Rn;ggngn Alto costo computazionale FA-9 LMS Stima di Widrow e Stearns (Least Mean Square - LMS ) Aggiornamento iterativo derivato dal considerare il solo valore istantaneo dellerrore

11 FA-10 Non richiede linversione di matrici Non richiede il calcolo di R e p

12 FA-11 IL FILTRO DI WIENER COME APPROSSIMATORE DI FUNZIONI x(n) d(n)=f(x(n)) Il filtro deve trovare unapprossimazione lineare di f(.) Dati temporali approssimazione nello spazio del segnale Il combinatore lineare effettua una regressione nello spazio del segnale Le basi dello spazio del segnale sono lingresso e i campioni ritardati

13 FA-12 PROPRIETA DELLA SOLUZIONE ITERATIVA Taglia dello step Massimo autovalore di R Nella pratica: (Potenza del segnale ai taps) Costante di tempo Minimo autovalore di R R definisce la proprietà dellalgoritmo di learning

14 FA-13 APPLICAZIONI


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