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Grafi triangolati e triangolazioni di grafi M. Moscarini M. Mezzini.

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Presentazione sul tema: "Grafi triangolati e triangolazioni di grafi M. Moscarini M. Mezzini."— Transcript della presentazione:

1 Grafi triangolati e triangolazioni di grafi M. Moscarini M. Mezzini

2 Definizioni

3 Percorso in un grafo Definizioni

4 Percorso in un grafo Definizioni

5 Ciclo in un grafo Definizioni

6 Corda di un ciclo o di un percorso Definizioni

7 Grafo triangolato (o cordale) Definizioni

8 Triangolazione di un grafo Definizioni

9 Triangolazione di un grafo Definizioni

10 Applicazioni dei grafi triangolati Basi dati: progettazione delle basi di dati

11 Applicazioni dei grafi triangolati Basi dati: progettazione delle basi di dati Calcolo numerico: calcolo delle soluzioni dei sistemi di equazioni lineari

12 Applicazioni dei grafi triangolati Basi dati: progettazione delle basi di dati Calcolo numerico: calcolo delle soluzioni dei sistemi di equazioni lineari Statistica: calcolo di probabilità

13 Basi dati: progettazione delle basi di dati Calcolo numerico: calcolo delle soluzioni dei sistemi di equazioni lineari Statistica: calcolo di probabilità Intelligenza artificiale: machine learning Applicazioni dei grafi triangolati

14 Schema base di dati Studenti Mat_StudNomeCognome Appello Codice_AppMateriaData Prenotazione Codice_AppMat_Stud Applicazioni dei grafi triangolati

15 Schema base di dati Studenti Mat_StudNomeCognome Appello Codice_AppMateriaData Prenotazione Codice_AppMat_Stud Mat_Stud Nome Cognome Codice_App Materia Data Ipergrafo associato allo schema Applicazioni dei grafi triangolati

16 Schema base di dati Studenti Mat_StudNomeCognome Appello Codice_AppMateriaData Prenotazione Codice_AppMat_Stud Mat_Stud Nome Cognome Codice_App Materia Data Ipergrafo associato allo schema Nome Cogn ome Mat_ Stud Data Materia Codice_ App Grafo associato allo schema Applicazioni dei grafi triangolati

17 Schema base di dati Studenti Mat_StudNomeCognome Appello Codice_AppMateriaData Prenotazione Codice_AppMat_Stud Mat_Stud Nome Cognome Codice_App Materia Data Ipergrafo associato allo schema Nome Cogn ome Mat_ Stud Data Materia Codice_ App Grafo associato allo schema Lo schema è buono solo se il grafo associato è cordale Applicazioni dei grafi triangolati

18 Attività di ricerca nellambito della cordalità

19 Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti

20 st v Attività di ricerca nellambito della cordalità Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti

21 st v Motivazioni: Collegato alla teoria dei grafi perfetti Collegato alla convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti Attività di ricerca nellambito della cordalità Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti

22 st v Motivazioni: Collegato alla teoria dei grafi perfetti Collegato alla convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti Risultati: NP-Completo Attività di ricerca nellambito della cordalità Percorso senza corde per tre vertici in grafi bipartiti

23 Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare linvolucro convesso CH(X). Attività di ricerca nellambito della cordalità X

24 Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare linvolucro convesso CH(X). Attività di ricerca nellambito della cordalità X

25 Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare linvolucro convesso CH(X). Attività di ricerca nellambito della cordalità CH(X)

26 Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare linvolucro convesso CH(X). Attività di ricerca nellambito della cordalità CH(X) Motivazioni: Collegato alla teoria delle basi di dati Collegato alla teoria della convessità

27 Convessità dei percorsi senza corde in grafi bipartiti. Dato un insieme di vertici X trovare linvolucro convesso CH(X). Attività di ricerca nellambito della cordalità Motivazioni: Collegato alla teoria delle basi di dati Collegato alla teoria della convessità Risultati: Algoritmo polinomiale CH(X)

28 Attività di ricerca nellambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo

29 Attività di ricerca nellambito della cordalità

30 Triangolazione minimale di un grafo

31 Attività di ricerca nellambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo

32 Motivazioni: Calcolo delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari Teoria dei grafi Attività di ricerca nellambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo

33 Motivazioni: Calcolo delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari Teoria dei grafi Risultati: Algoritmo semplice e veloce quando il grafo è denso Implementazione in C e confronto con gli algoritmi esistenti Attività di ricerca nellambito della cordalità Triangolazione minimale di un grafo

34 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità

35 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità

36 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità

37 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità

38 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità

39 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità

40 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità Motivazioni: Applicazioni in ambito dellintelligenza artificiale

41 Algoritmo dinamico per inserire o rimuovere archi da un grafo cordale Attività di ricerca nellambito della cordalità Motivazioni: Applicazioni in ambito dellintelligenza artificiale Risultati: Algoritmo con O(1) per decidere se un arco può essere aggiunto od eliminato e O(n 2 ) per modificare le strutture dati.

42 Attività di ricerca nellambito della protezione dei dati statistici

43 Attività di ricerca nellambito della protezione dei dati statistici x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5

44 Attività di ricerca nellambito della protezione dei dati statistici x 2 =3 x 1 =0 x 4 =2 x 3 =1 x5=1x5=1

45 Attività di ricerca nellambito della protezione dei dati statistici x 2 =2 x 1 =1 x 4 =1 x 3 =2 x5=1x5=1

46 Attività di ricerca nellambito della protezione dei dati statistici x 2 =2 x 1 =1 x 4 =1 x 3 =2 x5=1x5=1

47 Attività di ricerca nellambito della protezione dei dati statistici x 2 =2 x 1 =1 x 4 =1 x 3 =2 x5=1x5=1 Motivazioni: Protezione della privacy Risultati: Diversi algoritmi lineari nelle dimensioni del grafo (ottimi)


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