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Modulazioni Numeriche Laboratorio di El&Tel Mauro Biagi.

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1 Modulazioni Numeriche Laboratorio di El&Tel Mauro Biagi

2 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 2 Outline Modulazione numerica in banda base Criterio di Nyquist Modulazione numerica in banda traslata Simulatore

3 04/02/2014Modulazioni NumerichePagina 3 Modulazione e demodulazione numerica:schema modulatore numerico demodulatore numerico mezzo trasmissivo segnale analogico segnale numerico segnale analogico affetto da errori affetto da distorsioni e rumore

4 04/02/2014Modulazioni NumerichePagina 4 Modulazione Numerica: banda base vs. b. traslata 4 banda base utilizza segnali analogici con trasformata di Fourier contenuta in un intervallo di frequenza contiguo allorigine Mezzi trasmissivi in banda base (es.: linea bifilare) banda traslata utilizza segnali analogici con trasformata di Fourier contenuta in un intervallo di frequenza non contiguo allorigine Mezzi trasmissivi in banda traslata (es.: trasmissioni radio) f X(f) f

5 Modulazione numerica: schema di b.traslata modulatore numerico in banda traslata demodulatore numerico (banda traslata) mezzo trasmissivo segnale numerico segnale analogico in banda traslata segnale analogico in banda traslata segnale numerico 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 5

6 6 Un segnale numerico è rappresentato da un segnale fisico analogico: Segnali con fronti ripidi di salita e di discesa: banda troppo larga, impiego inefficiente della banda passante del mezzo trasmissivo Tecniche di MODULAZIONE IN BANDA BASE t - 5 V … Tensione elettrica sul filo, dalla tastiera alla CPU Potenza luminosa entrante in una fibra ottica … P0P V t Rappresentazione dei segnali numerici (1/7) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 6

7 … segnale numerico b(n) (sequenza di simboli) sequenza di ampiezze a(n) (valori associati ai simboli secondo una corrispondenza biunivoca: Es. +5 -> 0 ; -5 -> 1 ) … impulsi di forma g(t) di ampiezza a(n) trasmessi negli istanti nT asse dei tempi 0 T 2T 5T a(0)g(t) a(1)g(t-T) a(2)g(t-2T) a(3)g(t-3T) t 1 t Rappresentazione dei segnali numerici (2/7) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 7

8 8 Sia {b(n)} una qualsiasi sequenza numerico avente: alfabeto di ordine α, cioè costituito da α simboli arbitrari rappresentabili, senza perdita di generalità, con i numeri naturali {0, 1, 2,..., α–1} intervallo di tempo tra simboli consecutivi : T velocità di emissione dei simboli: f s =1/T Rappresentazione dei segnali numerici (3/7) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 8

9 Esso è rappresentabile mediante il segnale analogico 9 dove g(t) è un segnale impulsivo, in molti casi limitato allintervallo (-T/2, +T/2), detto impulso sagomatore i valori a(n) sono estratti da un insieme di α ampiezze di impulso (numeri reali arbitrari), biunivocamente associati agli α simboli dellalfabeto [ a 0, a 1, a 2,..., a α-1 ] Rappresentazione dei segnali numerici (4/7) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 9

10 10 Criteri di scelta dei valori di ampiezza: ugualmente spaziate e simmetriche rispetto allo 0. a +1 a +1 0 Un segnale numerico {b(n)} è univocamente associato ad una sequenza di valori reali mediante una corrispondenza biunivoca fra simboli e ampiezze {a(n)}. a +1 +1/3 -1/3 simboliampiezze di impulso 0a 0 1a α -1a α-1 Esempi: = 2 = 3 = 4 Senza perdita di generalità,nel caso di =2 assumeremo a 0 =1, a 1 =-1. b(n) a(n) Rappresentazione dei segnali numerici (5/7) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 10

11 11 onda PAM PAM : Pulse Amplitude Modulation, (Modulazione di Ampiezza di Impulso) simboli diversi -> differenti valori della ampiezza degli impulsi larghezza di banda dellonda PAM larghezza di banda del segnale g(t) -> Rappresentazione dei segnali numerici (6/7) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 11

12 12 Esempi di segnali PAM Ordine dellalfabeto Ampiezze di impulso a i (i=0,1,..., -1) Forma di impulso g(t) segnale PAM x(t) 2 [+1, -1] 3 [+1, 0, -1] 4 [+1, +1/3, -1/3, -1] -T/2 0 +T/ T 2T T 2T T 2T Rappresentazione dei segnali numerici (7/7) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 12

13 13 Obiettivi: trasmettere un segnale numerico facendo uso di un canale avente banda passante (fisica) limitata tra 0 ed un valore massimo f m ; ottenere elevata efficienza di banda, definita come: Gli esempi di segnali PAM esaminati, occupano una banda troppo estesa in relazione alla velocità di simbolo f s, a causa delle rapide transizioni ideali (discontinuità matematiche) o approssimate (fronti di salita e di discesa di durata finita) nella forma dimpulso g(t). Efficienza spettrale 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 13

14 14 Segnale dalla sorgente (rappres. PAM ideale) Filtro formatore di impulso con risposta impulsiva g(t) Segnale PAM idealeSegnale PAM a banda limitata (in uscita dal modulatore) 0 T 2T t t Schema di un modulatore PAM 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 14

15 15 Canale lineare e permanente C(f) = FT [c(t)] passa-basso C(f) = 0 per |f | > f m + rumore additivo gaussiano n(t) con spettro di densità di potenza uniforme W n (f) = N 0 (Watt/Hz) rumore Gaussiano bianco z(t) = y(t) + n(t) segnale in uscita dal canale Segnale PAM a banda limitata (in uscita dal modulatore) 0 T 2T y(t) = x(t) * c(t) n(t) Canale (lin e perm) con rumore additivo gaussiano 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 15

16 16 z(t) segnale in uscita dal canale Filtro di ingresso al demodulatore G R (f) Campionamento negli istanti t = kT Decisione criterio di decisione â(k) sequenza stimata delle ampiezze trasmesse w(t) = y(t) * g R (t) + (t) = r(t) + (t) w(kT) rumore filtrato componente utile Il criterio qui applicato è il seguente: w(kT) > 0 -> a(k) = +1 ; w(kT) a(k) = -1 Nel segnale numerico ricevuto possono comparire errori dovuti a decisione errata. Esempio: w(kT) +1,21 +0,66 -1,35 +1,17 a(k) b(k) ^ ^ ^ ^ Demodulatore PAM 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 16

17 17 Segnale dalla sorgente Filtro formatore di impulso G(f) Canale lineare e permanente C(f) + z(t) = y(t) + n(t) = = x(t)*c(t) + n(t) Filtro di ingresso al demodulatore G R (f) Campionamento negli istanti t = kT Decisione sequenza â(k) w(t) = y(t) * g R (t) + (t) w(kT) n(t) MODULATOREDEMODULATORE CANALE y(t) Schema riassuntivo 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 17

18 18 con risposta impulsiva della cascata di tre filtri: formatore di impulso, canale, filtro di ingresso al demodulatore Per le funzioni di trasferimento: H(f) = G(f) C(f) G R (f) Il segnale utile r(t) è ancora un segnale PAM con forma di impulso h(t) w(t) = y(t)*g R (t) + n(t)*g R (t) = r(t) + (t) segnale utile rumore (filtrato) Ricezione del segnale 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 18

19 19 Obiettivo: ricavare una stima {â(k)} della sequenza di ampiezze trasmessa {a(k)} dalla sequenza di valori campionati in ricezione {w(kT), k =..., -2, -1, 0, +1, +2, +3, …} Ipotesi: assenza di rumore n(t)=0-> η(t)=0, nk coincide con a(k) a meno della costante (guadagno) h(0) componente dipendente dalle ampiezze trasmesse prima e dopo lampiezza k- esima e dalla funzione h(t) (ISI) Interferenza intersimbolica (ISI) Ricezione del segnale 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 19

20 20 Ponendo le condizioni seguenti, dette condizioni di Nyquist: si ha sempre w(kT) = a(k) Il termine di ISI si annulla e la sequenza demodulata coincide con quella trasmessa (in assenza di rumore). Interferenza Intersimbolica: criterio di Nyquist 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 20

21 21 Esempio: Il segnale ricevuto alluscita del filtro di ricezione è costituito da una sequenza di impulsi separati tra loro. Le condizioni di Nyquist risultano soddisfatte, in particolare, quando la forma di impulso in ricezione, h(t), è limitata nel tempo tra i valori +/- T/2. -T -T/2 +T/2 +T +2T 1 h(t) -T -T/2 +T/2 +T +2T 1 w(t) Criterio di Nyquist: forme donda (1/2) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 21

22 PROBLEMA 22 Un impulso h(t) di durata limitata nel tempo ha trasformata di Fourier H(f), illimitata in frequenza (banda infinita). Il canale ha banda limitata (C(f) è limitata in frequenza) e,quindi, H(f) = G(f) C(f) G R (f) deve necessariamente essere limitata in frequenza ossia nulla per. Criterio di Nyquist: forme donda (2/2) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 22

23 23 Se h(t) soddisfa le condizioni di Nyquist nel dominio del tempo la sua trasformata di Fourier H(f) soddisfa la seguente condizione di Nyquist nel dominio della frequenza f H(f) -1/2T 0 +1/2T f -2/T -1/T 0 +1/T +2/T H(f)H(f-1/T)H(f-2/T)H(f+1/T) costante Esempio: T Criterio di Nyquist: dominio della frequenza 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 23

24 24 Dalle condizioni di Nyquist nel dominio della frequenza si deduce che non è possibile avere forme di impulso h(t) senza interferenza intersimbolo se H(f) occupa una banda minore di: f -1/2T 0 +1/2T H(f) La somma delle repliche traslate di una H(f) di frequenza massima minore di f N non può mai dare luogo a una costante. Banda di Nyquist Banda minima per criterio di Nyquist 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 24

25 25 Una particolare forma di impulso h 0 (t) i. limitato in banda ii. che soddisfa le condizioni di Nyquist è quella la cui trasformata di Fourier H 0 (f) è la funzione di trasferimento di un filtro passa-basso ideale (moltiplicata per il fattore costante T): H 0 (f) f T -1/2T 0 +1/2T h 0 (t) t 0 T 2T 3T 4T 5T 6T Forma donda di Nyquist (passa basso) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 25

26 26 Esempio: Segnale PAM privo di ISI nel caso di forma di impulso h 0 (t) h 0 (t) t t r(t) T f H 0 (f) T -1/2T 0 +1/2T Forma donda di Nyquist: a banda limitata 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 26

27 27 0 f N 2f N H(f) T = 0.3 = 0.6 = 1 = 0 fattore di roll-off, 0 < γ < 1 Forme donda a coseno rialzato (1/3) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 27

28 28 Allaumentare del fattore di roll-off g da 0 (filtro passa-basso ideale) a 1 Le oscillazioni della h(t) ai due lati del picco dellimpulso si smorzano più rapidamente. La banda occupata aumenta da f N a f N (1 + γ) Minore criticità nel campionamento in ricezione. = 0.6 =0 0 T 2T 3T 4T h(t) t 1 -4T -3T -2T -T γ=1 γ= 0.3 Forme donda a coseno rialzato (2/3) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 28

29 Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli 29 h(t) T 0 +1 t h(t) t T 0 +1 r(t) +1 0 t r(t) +1 0 t Esempio: Segnali PAM privo di ISI per forma di impulso h (t) a coseno rialzato, ( γ = 0 e γ = 1 ) = 0 = 1 Valori di di interesse operativo: 0,2 < < 0,6 Forme donda a coseno rialzato (3/3) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 29

30 Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli 30 Se la forma dellimpulso h(t) non rispetta le condizioni di Nyquist, i campioni del segnale ricevuto sono affetti da interferenza intersimbolo (anche in assenza di rumori di canale). Esempio: Impulso h(t) che non soddisfa le condizioni di Nyquist [in neretto i valori non nulli di h(kT), per k 0] Corrispondente segnale PAM [i valori campionati sono diversi dai valori di ampiezza trasmessi 1] T +1 T Ricezione in presenza di ISI 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 30

31 31 I simboli sono associati ad ampiezze diverse (segnale PAM multilivello ad livelli) velocità di simbolo binario f b velocità di simbolo sorgente binaria conversione di alfabeto 2-> modulatore PAM ad livelli canale in banda base (freq. max. f m ) Minima banda di canale per trasmissione priva di interferenza intersimbolo (condizione di Nyquist). PAM multilivello 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 31

32 32 i. Aumento dellefficienza spettrale Velocità di trasmissione dei simboli binari fb più alta, a parità di banda fm occupata dal segnale PAM,ovvero riduzione della banda fm occupata dal segnale PAM a parità di frequenza di simbolo binario fb. ii. Aumento della probabilità di errore in presenza di interferenza intersimbolo e/o rumore, a causa della minore differenza tra valori adiacenti di ampiezza di impulso. Allaumentare del numero di livelli a del segnale PAM utilizzato abbiamo che: Vantaggi e svantaggi del M-PAM 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 32

33 33 Supponendo che la forma di impulso in ricezione, h(t), sia priva di interferenza intersimbolo, e con h(0) =1, agli istanti di campionamento kT si ha Variabile con a valori possibili Variabile aleatoria Gaussiana con valore atteso nullo e varianza 2 Obiettivo: ricavare una stima {â(k)} della sequenza di ampiezze trasmessa {a(k)} dalla sequenza di valori campionati in ricezione {w(kT), k =..., -2, -1, 0, +1, +2, +3, …} Ipotesi: rumore additivo Gaussiano bianco (Segnale allingresso del campionatore di ricezione) Demodulazione PAM in presenza di rumore

34 34 w(kT)=a(k)+ (kT) Problema: Misurato w(kT) w* all uscita del campionatore di ricezione, di possiamo calcolare una buona decisione (stima) a(k) del simbolo trasmesso sulla base di w* ? Misurato w(kT) w*, si decide a favore della più verosimile tra le ampiezze {a 0.. a α-1 } assumibili dal simbolo a(k), ossia a favore di quellampiezza a alla quale corrisponde la più grande del seguente insieme di probabilità condizionate {p[w* a(k)= a 0 ],…, p[w* a(k)= a a-1 ]}. In formule,la decisione MLD a(k) sul simbolo a(k) è quindi definita come segue: a(k) argmax{p[w* a(k)= a i ]} Criterio della Massima Verosimiglianza (MLD) Criterio di decisione (1/4)

35 35 a(k)=argmin{(w*- a i ) } w(kT)=a(k)+ (kT), Poiché la componente di rumore η (kT) è Gaussiana e a media nulla, si può provare che la decisione MLD a(k) precedentemente definita è equivalente a scegliere come decisione a(k) quello tra i possibili α valori {a 0… a a-1 } assumibili da a(k) che è più vicino (ossia, dista di meno) dal valore misurato w(kT) w*. Quindi, per la decisione MLD a(k) vale la seguente proprietà: IL Decisore MLD è un decisore a minima distanza Euclidea Criterio di decisione (2/4)

36 36 w(kT)=a(k)+ (kT) Supponiamo che a(k) possa assumere i due valori a(k)= 1 (caso di modulazione PAM binario). Allora il decisore a minima distanza Euclidea si riduce (ossia, è equivalente) ad un decisore a soglia che decide a(k)=+1 quando w(kT) 0 e decide a(k)=-1 quando w(kT)<0, in accordo alla relazione Ovviamente, non sempre la decisione a(k) è esatta. Quindi, definiamo come probabilità derrore P e del decisore MLD la quantità: P e P(a(k) a(k)). a(k)= (2-PAM) Criterio di decisione (3/4) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 36

37 37 p [ w(kT) | a(k) = -1 ]= +1 0 w(kT) p [ w(kT) | a(k) = +1 ]= w(k) > 0 a(k) = -1 (kT) > +1 w(kT) = a(kT) (kT) > 0, â(kT) = +1 a(kT) errore a(k) Probabilità di errore (area tratteggiata in figura) Densità di probabilità gaussiana p [ =w(kT)-1 ] p [ =w(kT)+1 ] Criterio di decisione (4/4) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 37

38 38 Sistemi di Modulazione Numerica in banda traslata

39 Modulazione QAM (analogica) Modulazione QAM (Quadrature Amplitude Modulation; modulazione di ampiezza con portanti in quadratura) è un tipo di modulazione analogica di ampiezza definito dallo schema seguente: oscillatore frequenza f 0 sfasatore /2 cos(2 f 0 t) (portante in fase) cos(2 f 0 t + /2) (portante in quadratura) + 2 segnali modulanti, in banda base [- f m,f m ] x(t) y(t) x(t) cos(2 f 0 t) y(t) cos(2 f 0 t + /2) segnale modulato QAM : s(t) = x(t) cos(2 f 0 t) + + y(t) cos(2 f 0 t + /2) somma di due segnali che occupano la stessa banda: f 0 ±f m s(t)

40 Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (1/2) ricostruzione portante f 0 sfasatore π/2 x Segnale QAM s(t) 2s(t) cos(2 f 0 t) x 2s(t) cos(2 f 0 t + /2) x(t) y(t) passa- basso ideale [- f m,f m ] 2cos(2 f 0 t) 2cos(2πf 0 t+ ) passa- basso ideale [- f m,f m ] 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 40

41 Demodulazione del segnale QAM (2/2) Segnale allingresso del demodulatore: Segnale alluscita del moltiplicatore (relativo al segnale x(t)): Termine proporzionale al segnale modulante x(t) Termini che occupano la banda 2f 0 = f m (eliminati dal filtraggio) termine nullo 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 41

42 42 Modulazione QAM numerica Si ottiene utilizzando due modulatori PAM numerici, i cui segnali di uscita x(t) e y(t) costituiscono i due segnali modulanti di un modulatore QAM analogico: segnale binario (velocità di simbolo binario f b ) conversione serie/parallelo segnali binari f b /2 velocità di simbolo: PAM ad livelli PAM ad livelli modulatore QAM analogico s(t)=x(t)cos(2 f 0 t)+ y(t)cos(2 f 0 t+ /2) segnale modulato QAM conversione di alfabeto 2 -> = 2 conversione di alfabeto 2 -> = 2 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 42

43 43 Costellazione di Segnale (Signal Set) (1/6) Sia (x(t),y(t)) il punto del piano avente come coordinate i valori assunti dai due segnali PAM. Al variare di t il punto seguirà un percorso curvilineo nel piano. Negli istanti caratteristici di campionamento t = kT ciascuna delle due coordinate di (x(kT),y(kT)) assume una delle ampiezze di impulso possibili. Risulta così individuato un insieme di 2 punti, detto costellazione di segnale (signal set) relativa al segnale QAM. 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 43

44 Costellazione di Segnale (Signal Set) (2/6) y -1 -1/3 0 +1/ /3 +1/3 +1 x modulazione 16-QAM Esempio 1: = 2 2 = 4 livelli, con ampiezze di impulso +1, +1/3, -1/3, -1. La costellazione è costituita da un insieme di 16 punti disposti a forma di reticolo regolare a maglie quadrate. 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 44

45 Modulazione 4-QAM ( 4-PSK, QPSK ) y x x y Esempio 2: = 2 1 = 2 livelli. Esempio 3: = 2 3 = 8 livelli. Modulazione 64-QAM Costellazione di Segnale (Signal Set) (3/6) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 45

46 Ogni T secondi vengono trasmessi 2 bit del segnale di ingresso. bit una ampiezza di impulso PAM ( = 2 livelli) x(kT) bit una ampiezza di impulso PAM ( = 2 livelli) y(kT) un punto della costellazione (x(kT),y(kT)) Gli 2 = 2 2 punti della costellazione QAM sono in corrispondenza biunivoca con le 2 2 parole binarie distinte formate da 2 bit. Costellazione di Segnale (Signal Set) (4/6) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 46 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 46

47 Esempio 4: codifica di costellazione: parola binariaa x a y ,5 d+2,5 d ,5 d+2,5 d ,5 d+2,5 d ,5 d+2,5 d ,5 d+1,5 d ,5 d+1,5 d ,5 d-2.5 d ,5 d-2,5 d Modulazione32-QAM y x d d Costellazione di Segnale (Signal Set) (5/6) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 47

48 Modulazione 8- PSK Modulazione QAM numerica con signal set a 8 punti disposti su una circonferenza di raggio 1, equidistanziati. Il nome 8-PSK (analogamente al 4-PSK) deriva dal fatto che le posizioni dei punti, in coordinate polari (r, ) sono differenziate soltanto in base alla fase (r = 1 = cost). Una possibile codifica di costellazione è: parola di ingresso a x a y Costellazione di Segnale (Signal Set) (6/6) 1 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 48

49 Schema per la trasmissione di segnale numerico in banda traslata canale lin. e perm. passa-banda ideale (banda f 0 f m ) segnale modulato: s(t) = x(t) cos(2 f 0 t) + y(t) cos(2 f 0 t + /2) + n(t) rumore gaussiano bianco con spettro di densità di potenza W n (f) = N 0 costante s(t) filtro di ingresso al demodulatore passa-banda ideale (banda f 0 f m ) CANALE DI TRASMISSIONE al demodulatore segnale ricevuto: z(t) = s(t) + (t) rumore gaussiano filtrato banda: [-f m, f m ] banda: [f 0 ± f m ]U [-f 0 ± f m ] 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 49

50 50 Per il rumore gaussiano limitato in banda, n(t), di spettro di densità di potenza N 0 vale la seguente decomposizione: (t) = x (t) cos(2 f 0 t) + y (t) cos(2 f 0 t + /2) x (t) e y (t) due processi aleatori Gaussiani statisticamente indipendenti tra loro detti componenti analogiche di bassa frequenza di n(t), aventi uguale spettro di densità di potenza, uniforme nella banda [-f m,f m ] (banda base); uguale potenza 2, uguale a sua volta alla potenza di (t). Componenti del rumore gaussiano W (f) f N0N0 - (f 0 + f m ) - f 0 - (f 0 - f m ) 0 (f 0 - f m ) f 0 (f 0 - f m ) ll rumore gaussiano (t) è interpretabile come segnale modulato QAM, in cui x (t) e y (t) sono i segnali modulanti. 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 50

51 Demodulazione in presenza di rumore gaussiano Il segnale ricevuto ha lespressione: z(t) = s(t) + (t) = [x(t) + x (t)] cos(2 f 0 t) + [y(t) + y (t)] cos(2 f 0 t + /2) Alluscita dei due demodulatori sono presenti i segnali: d x (t) = x(t) + x (t),d y (t) = y(t) + y (t) Negli istanti di campionamento t=kT (e in assenza di ISI) si ha d x (kT) = a x (k) + x (kT),d y (kT) = a y (k) + y (kT) Sul piano della costellazione di segnale il punto ricevuto R=( d x (kT), d y (kT)) differisce in generale dal punto trasmesso T=(a x (k), a y (k) ) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 51

52 Maximum Likelihood Decision Criterion( MLD) Ricevuto il punto R, si decide in favore del più verosimile punto trasmesso T ovvero quello a cui corrisponde la massima probabilità condizionata Max {p [R | T i ], i=0,.. -1 }. Ancora una volta si può dimostrare che ciò corrisponde ad assumere come trasmesso quel punto della costellazione che ha la minima distanza di Euclide dal punto ricevuto R. y x R O T T vettore rappresentativo del punto trasmesso T R vettore rappresentativo del punto ricevuto R TR vettore rappresentativo del rumore Decisione in presenza di rumore gaussiano 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 52

53 53 Lapplicazione del criterio di decisione MLD individua nel piano del signal set delle regioni di decisione associate ai punti della costellazione. La generica regione di decisione associata a un punto T è costituita da tutti i punti del piano più vicini a T che a tutti gli altri punti del signal set. Esempio: y x Regioni di decisione Modulazione QAM Punto P (regione illimitata) Punto Q P Q 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 53

54 Regioni di decisione e probabilità di errore Si ha una decisione errata (corrispondente a uno o più bit errati nel segnale binario demodulato) quando il vettore di rumore è tale da far cadere il punto ricevuto R al di fuori della regione di decisione relativa al punto trasmesso T. Esempio: Punto trasmesso: T Vettore rumore: TR Punto ricevuto R Regione a cui appartiene R: Punto ipotizzato come trasmesso: T (decisione errata) y x T R T La probabilità di decisione errata diminuisce con lampliamento delle regioni di decisione (maggiore potenza trasmessa e/o minore potenza di rumore). 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 54

55 Cosa vedremo in laboratorio? 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 55

56 Agilent Vector Signal Analyzer Software per PC che consente di emulare diversi sistemi In linea di principio consente linterazione con dispositivi hardware (ma solo di certi produttori) Richiede schede di acquisizione o software in grado di convertire i formatiproprietari dei dispositivi hardware in formati leggibili Presenta dei preset di visualizzazione in grado di analizzare diversefeatures dei segnali. 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 56

57 Schema Q-PSK Diagramma di costellazione Spettro del segnale Spettro dellerroreDiagramma ad occhio 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 57

58 Ricezione in presenza di un basso livello di rumore 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 58

59 canale dispersivo in tempo Un canale dispersivo in tempo introduce una perdita significativa della qualità del segnale. Quando la risposta impulsiva è molto lunga si ha il fenomeno dellISI e di fatto il numero di errori introdotti è elevato 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 59

60 Canale dispersivo in tempo 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 60

61 Tono interferente sinusoidale Sotto lipotesi di canale ideale (h(k)=1), si considera cosa accade se si presenta un segnale (dovuto ad un servizio diverso di TLC) con una portante a GHz (spostato di 25 KHz rispetto alla frequenza centrale 2GHz). Si suppone inoltre che la potenza del tono interferente sia notevolmente più elevata del segnale utile) 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 61

62 Tono interferente sinusoidale 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 62

63 Segnale di Jam modulato in frequenza Al fine di valutare cosa accade in presenza di un segnale (volontariamente generato) di disturbo (jam) si considera un segnale modulato in frequenza con variazione lineare (chirp) che generi quindi problemi di corretta decisione sul simbolo ricevuto. 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 63

64 Segnale di Jam modulato in frequenza 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 64

65 Generazione di segnali Per la generazione di segnali ci avvaliamo di Matlab ed esportiamo i valori (fase e quadratura) contenuti in una matrice Mx2 in un file di testo con tabulazione 24/04/12Modulazioni NumerichePagina 65


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