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DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A048-A049- MATEMATICA Incontro aprile 2013 Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa

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Presentazione sul tema: "DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A048-A049- MATEMATICA Incontro aprile 2013 Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa"— Transcript della presentazione:

1 DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A048-A049- MATEMATICA Incontro aprile 2013 Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa

2 I QUESTIONARI PRIMA / DOPO

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6 Il questionario prima / dopo... non è un test dingresso ma uno strumento di lavoro: per lo studente per linsegnante prende consapevolezza delle proprie conoscenze dirige in modo consapevole lattenzione durante lo studio o la lezione riconosce i (piccoli) progressi dopo aver studiato, ha il senso del lavoro fatto prima della lezione, conosce le convinzioni degli studenti dopo la lezione, ne controlla gli effetti può correggere il tiro riconosce i (piccoli) progressi ha il senso del lavoro fatto

7 Unosservazione sui modelli primitivi

8 importanza per linsegnante di avere un repertorio di interpretazioni possibili Lapprendimento come attività costruttiva Misconcetti e modelli primitivi Linguaggio matematico e linguaggio quotidiano Razionalità matematica e altre forme di razionalità Convinzioni, atteggiamenti, emozioni

9 LINGUAGGIO MATEMATICO LINGUAGGIO QUOTIDIANO Comprensione di un testo Produzione di un testo

10 LINGUAGGIO MATEMATICO LINGUAGGIO QUOTIDIANO Comprensione di un testo

11 LINGUAGGIO MATEMATICO

12 Linguaggio criptico…

13 …di cui non si coglie il senso

14

15 LINGUAGGIO MATEMATICO LINGUAGGIO QUOTIDIANO

16 LINGUAGGIO MATEMATICO LINGUAGGIO QUOTIDIANO A volte le difficoltà nascono da una sovrapposizione dei due linguaggi…

17 Wagner (1981, 1983) Un insegnante sta cercando di preparare gli studenti alle scritture: x, x+1,… Linsegnante parte quindi con un esempio numerico: I: Qual è lintero successivo di 17? S: 18. I: Cosa bisogna fare per ottenere 18 da 17? S: Aggiungere 1. I: Bene. Ora supponiamo di chiamare x un intero che non conosciamo. Come possiamo scrivere lintero successivo di x? Cioè, come possiamo rappresentare il numero che si ottiene da x aggiungendo 1? S: y.

18 LINGUAGGIO MATEMATICO LINGUAGGIO QUOTIDIANO A volte le difficoltà nascono dalluso diverso degli stessi termini: ipotesi / tesi angolo, spigolo… altezza O dalluso diverso dei connettivi e dellimplicazione

19 Connettivi 6 è un numero pari e divisibile per 3 6 è un numero divisibile per 3 e pari Lho visto e ho cambiato strada. Ho cambiato strada e lho visto. …commutativo …non commutativo

20 Implicazione Se un numero è divisibile per 4 allora è divisibile per 2 Se un numero non è divisibile per 4 allora non è divisibile per 2 Se passi ti compro il motorino. Se non passi non ti compro il motorino.

21 Ma ci sono differenze più globali Il ruolo del contesto: Altri linguaggi di accompagnamento del messaggio: il tono della voce, lespressione del viso, la postura, La possibilità di utilizzare deissi

22 Da Bloedy-Vinner (1996) Si chiede a studenti di corsi di preparazione all'università di scrivere unequazione che traduca problema, senza risolverlo: Prima della partita Tal aveva il triplo delle bilie di Gadi. Durante la partita, Tal ha perso metà delle sue bilie a favore di Gadi, e alla fine il numero delle bilie di Gadi supera di 12 il numero delle bilie di Tal.

23 Prima della partita Tal aveva il triplo delle bilie di Gadi. Durante la partita, Tal ha perso metà delle sue bilie a favore di Gadi, e alla fine il numero delle bilie di Gadi supera di 12 il numero delle bilie di Tal. Errori frequenti: Utilizzare una lettera o un'espressione per denotare il numero di bilie di un bambino, pensandole come se cambiassero con l'evoluzione della storia errori analgebrici

24 (Ferrari): mentre il linguaggio quotidiano gode dellaggiornamento automatico degli indicali (se dico "questo è bello, questo no" chi è presente capisce benissimo che questo assume significati diversi nella stessa frase, con laiuto di gesti, ecc), le variabili matematiche, che spesso sono usate per rappresentare quantità determinate in un preciso contesto spazio-temporale, non si aggiornano automaticamente ma bisogna aggiornarle a mano, sia usando variabili diverse quando è necessario ("x è bello, y no"), sia modificando le espressioni (se adesso la mia età è n anni, fra dieci anni la mia età è n+10 anni). Errori frequenti: Utilizzare una lettera o un'espressione per denotare il numero di bilie di un bambino, pensandole come se cambiassero con l'evoluzione della storia errori analgebrici

25 Ma ci sono differenze più globali Il ruolo del contesto: Altri linguaggi di accompagnamento del messaggio: il tono della voce, lespressione del viso, la postura, La possibilità di utilizzare deissi Le regole di comunicazione: il principio di cooperazione di Grice

26 Ho buttato un uovo contro il muro e non si è rotto. Ho buttato un sasso contro il vetro e non si è rotto. …cosa non si è rotto? ?

27 Principio di cooperazione Esempio: A: Dovè Carlo? B: Cè una Volkswagen gialla davanti a casa di Anna. In casi come questi lascoltatore per mantenere lassunto di cooperazione fa delle inferenze: implicature conversazionali

28 Collega con un tratto di penna la frase di sinistra con la frase o le frasi di destra che hanno significato equivalente: Non tutti gli operai della fabbrica sono italiani Alcuni operai della fabbrica sono stranieri Tutti gli operai della fabbrica sono italiani Alcuni operai della fabbrica sono italiani Tutti gli operai della fabbrica sono stranieri Annalisa…

29 Le caratteristiche del linguaggio vanno collegate a degli scopi significativi Le definizioni Il quadrato è un quadrilatero con 4 lati uguali e 4 angoli uguali. Il quadrato è un quadrilatero con 4 lati uguali, paralleli 2 a 2, con 4 angoli uguali retti, le diagonali uguali, perpendicolari, che si dividono a metà!!!

30 Annalisa [Domanda in un test dingresso al 1° anno di università] Riconosci quale/i fra le affermazioni scritte sotto sono equivalenti allaffermazione: Non tutti gli operai della fabbrica sono italiani (a) Tutti gli operai della fabbrica sono stranieri (b) Alcuni operai della fabbrica sono italiani (c) Alcuni operai della fabbrica sono stranieri

31 Ma anche: > = 2

32 Ferrari...per alcuni studenti lettere diverse necessariamente indicano numeri diversi. m,n sono numeri interi. Si sa che m divide 7, e che n divide 7. E vero che il prodotto mn divide 7?...sì, perché i divisori di 7 sono solo 7 e 1, e quindi m=7, n=1 o viceversa.

33 La comprensione del testo di un problema

34 OCSE-PISA: Popolarità del Presidente In Zedlandia sono stati effettuati alcuni sondaggi di opinione per determinare il livello di popolarità del Presidente in vista delle prossime elezioni. Quattro editori di giornali hanno svolto sondaggi indipendenti su scala nazionale. I risultati dei quattro sondaggi dei giornali sono i seguenti: Giornale 1: 36,5% (sondaggio effettuato il 6 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso), Giornale 2: 41,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso), Giornale 3: 39,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 1000 cittadini con diritto di voto, scelti a caso), Giornale 4: 44,5% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un campione di 1000 lettori che hanno telefonato alla redazione per votare). Quale giornale è più attendibile per prevedere il livello di popolarità del Presidente, se le elezioni si svolgono il 25 gennaio? Scrivi due motivi che giustifichino la tua risposta. Cosa vuol dire che una persona è popolare? Che fa parte del popolo Cosa vuol dire che un giornale è attendibile? Che esce regolarmente 35,6% di risposte corrette 29,2% di risposte omesse

35 La comprensione del testo: Dizionario …ma spesso le difficoltà nascono dal fatto che lallievo non legge accuratamente il problema Dati numerici Parole chiave LETTURA SELETTIVA DEL TESTO

36 Quale sarà la temperatura dellacqua in un recipiente se metti insieme una caraffa dacqua a 10° e una a 40°? 10° + 40° = 50°

37 LINGUAGGIO MATEMATICO LINGUAGGIO QUOTIDIANO Comprensione di un testo Produzione di un testo

38 LINGUAGGIO MATEMATICO LINGUAGGIO QUOTIDIANO Produzione di un testo

39 LINGUAGGIO QUOTIDIANO Devessere finalizzata ad uno scopo Le caratteristiche del testo sono funzionali a quello scopo Produzione di un testo

40 Marianella Sclavi Arte di ascoltare e mondi possibili. Come si esce dalle cornici di cui siamo parte.

41 SCENARIO 1 Ernesto: Stanno giocando a pallone e lui gli dà un calcio… Insegnante (lo interrompe): Chi è che gioca a pallone? Qual è il soggetto che compie l'azione? Ernesto (stupito e imbarazzato che l'insegnante gli chieda una cosa così evidente): Loro! Insegnante: Chi loro? Ernesto: I ragazzi! Insegnante: Bravo, e allora dillo. Bisogna sempre precisare il soggetto altrimenti chi ti ascolta non capisce. E quanti sono i ragazzi? Ernesto (un po' sfottente, un po' umiliato): Tre! Insegnante: Bravo. Allora come dovevi dire? Ernesto (tace, chiuso in se stesso) Insegnante: Tre ragazzi stanno giocando a pallone. Adesso continua il racconto. (…) Contesto: Scuola elementare. Linsegnante chiede a Ernesto (bambino che proviene da un contesto socio-culturale deprivato) di raccontare la storia rappresentata in una vignetta.

42 SCENARIO 2 Ernesto: Stanno giocando a pallone e lui gli dà un calcio e va a finire lì e rompe la finestra. Loro la guardano e lui si affaccia e li sgrida perché l'hanno rotto. Poi loro scappano e lei guarda fuori e li sgrida. (L'insegnante lo lascia finire e intanto l'osserva. Comè che a Ernesto questa descrizione appare appropriata? Qual è il suo punto di vista? Cosa sta comunicando? Ernesto man mano che parla si infervora, si immedesima, la dinamica della storia lo diverte. Le manda dei segnali di ammiccamento, di complicità. Come ha inteso il compito che gli è stato assegnato? Cosa è importante per lui?) Insegnante (con atteggiamento di complicità): Sei un bravo narratore. Hai impostato in modo efficace il racconto della storia e io, guardando la vignetta, ho capito sempre cosa ti riferivi. Ma adesso ti vorrei porre un problema più difficile: come racconteresti la stessa storia a una persona che non la sa già e che non ha questa vignetta sotto gli occhi? (Ernesto è gratificato dall'accoglienza alla sua performance, ma non capisce bene cosa gli sta proponendo l'insegnante, gli sembra un po' confusa.)

43 SCENARIO 2 Insegnante: Per esempio facciamo finta che sul banco tu abbia un telefono e tu chiami la tua amichetta che è a casa ammalata. Per tenerle su il morale, le racconti quel che abbiamo fatto in classe e vuoi descriverle la vignetta. Lei non può vederla e quindi tu in questo caso devi dirle proprio tutto, devi essere un po' pignolo in modo che lei possa immaginarsi tutti i vari personaggi e quel che succede. Vediamo se sei un bravo narratore anche in questo caso… (Ernesto è chiaramente disponibile a collaborare con l'insegnante in queste sue proposte fantasiose. Ma a recitare una parte cè la difficoltà dell'inizio. Esita.) Insegnante (fingendo di fare un numero in un immaginario telefono): Ciao Giovanna, come stai? Quando torni a scuola? C'è qui Ernesto che ti vuole raccontare una storia sulla quale abbiamo lavorato oggi. Passa la cornetta ad Ernesto. Ernesto (imbarazzato, ma divertito): Ciao Giovanna ecc. ecc.

44 LINGUAGGIO MATEMATICO Devessere finalizzata ad uno scopo Le caratteristiche del testo sono funzionali a quello scopo Produzione di un testo

45 Devessere finalizzata ad uno scopo Le caratteristiche del testo sono funzionali a quello scopo Affrontare e risolvere un problema Comunicare Argomentare / dimostrare Definire Generalizzare

46 Pierluigi Ferrari Matematica e linguaggio. Quadro teorico e idee per la didattica. Pitagora 2005

47 Descrizione dellattività 2 classi di II media (A1 e A2), in due località diverse del comune di Alessandria FASE 1 (classe A1): –Linsegnante di Matematica ha proposto di calcolare larea del piano terra della scuola –Gli alunni hanno riprodotto alla lavagna la pianta in scala, si sono procurati le misure necessarie e hanno calcolato larea. A D C B FASE 2 (classi A1 e A2): Si chiede alla classe A1 di proporre il problema alla classe A2 soltanto attraverso un testo, senza usare figure.

48 Testo prodotto dalla classe A1 (1)La nostra scuola assomiglia molto a una culla vista di profilo (2)Il nostro edificio si compone di 3 rettangoli, 2 dei quali posti verticalmente e uno orizzontalmente che li unisce nella parte superiore. (3)Chiamiamo i 2 rettangoli posti verticalmente A e B e quello orizzontalmente C. A D C B (4) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo ed è posto sul rettangolo A e parte del rettangolo C, con il lato obliquo adiacente allaltezza del rettangolo A. I due rettangoli A e B sono uguali. (5) Adesso vi diamo le misure: la base del rett. A (quindi anche di B) misura 11 cm e laltezza è 21 cm (6) La base del rett. C misura 22 cm e laltezza equivale allaltezza del rettangolo A meno una rientranza di 10 cm (7) Nel trapezio D la base maggiore appoggiata ai 2 rett. A e C misura 18 cm e quella minore 16 cm. Laltezza misura 19 cm.

49 ALCUNI DISEGNI PRODOTTI DA A2

50 A D C B disegno originariodisegno riprodotto (3) Chiamiamo i 2 rettangoli posti verticalmente A e B e quello orizzontalmente C. (3) Chiamiamo A il rettangolo verticale sulla destra, B quello sulla sinistra e C quello orizzontale. viene riformulato

51 A D C B disegno originariodisegno riprodotto viene riformulato (4) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo ed è posto sul rettangolo A e parte del rettangolo C, con il lato obliquo adiacente allaltezza del rettangolo A. (4) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo ed è appoggiato sul rettangolo A e in parte sul rettangolo C, con il lato obliquo consecutivo allaltezza del rettangolo A.

52 importanza per linsegnante di avere un repertorio di interpretazioni possibili Lapprendimento come attività costruttiva Misconcetti e modelli primitivi Linguaggio matematico e linguaggio quotidiano Razionalità matematica e altre forme di razionalità Convinzioni, atteggiamenti, emozioni


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