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CAP. II Le onde nei materiali 1. Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche 2. Lindice di rifrazione 3.Dispersione e velocità di gruppo 4. Lassorbimento.

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1 CAP. II Le onde nei materiali 1. Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche 2. Lindice di rifrazione 3.Dispersione e velocità di gruppo 4. Lassorbimento 5. La radiazione dal dipolo oscillante 1. Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche 2. Lindice di rifrazione 3.Dispersione e velocità di gruppo 4. Lassorbimento 5. La radiazione dal dipolo oscillante

2 1. Energia trasportata dalle onde e.m. U x y z V dalla definizione di energia del campo elettromagnetico entro V: si può dimostrare che la potenza netta che fluisce attraverso la superficie è: Dato un volume V attraversato da unonda elettromagnetica,

3 bilancio energetico ad esempio: Flusso entrante z Flusso uscente 1) nei materiali trasparenti: (vuoto e dielettrici) Flusso entrante = flusso uscente (flusso netto zero) assorbimento zero

4 bilancio energetico z 2) Materiali completamente opachi: Flusso entrante flusso entrante (incidente) = potenza assorbita flusso netto =

5 quindi, per il flusso propagante si introduce un vettore S tale che: energia delle onde U x z V y S Flusso di energia flusso di S attraverso la superficie che racchiude V vettore di Poynting rappresenta la densità di flusso di potenza che si propaga (radiante) con le onde e.m. (W/m 2 )

6 vettore di Poynting e nei materiali completamente opachi, per esempio, si avrà z S densità di potenza elettromagnetica

7 energia delle onde Si noti i molti modi per scrivere S: per esempio, per unonda piana monocromatica E(z, t) = E 0 cos(kz - t) si ha:

8 energia delle onde Si noti i molti modi per scrivere S: per esempio, per unonda piana monocromatica E(z, t) = E 0 cos(kz - t) si ha:

9 energia delle onde ma nessuno strumento può seguire il valore istantaneo S(t), per cui si media sul tempo (un periodo ottico): intensità elettromagnetica (intensità) intensità elettromagnetica (intensità) intensità di un onda monocromatica per unonda piana monocromatica E(z, t) = E 0 cos(kz - t) :

10 energia delle onde per unonda sferica monocromatica: si conserva la potenza irraggiata infatti:

11 energia delle onde in genere, nei casi pratici, si considera la potenza (I, P, W, ecc.) di un fascio di radiazione ovvero lintensità integrata su un fronte donda finito laser per esempio:

12 Esercizi numerici 2.1) Il campo elettrico del segnale raccolto da un ricevitore radio ha unampiezza massima E 0 = 0.1 V/m; approssimando londa ricevuta a unonda piana, si calcoli: a) lampiezza massima del campo magnetico; b) lintensità media dellonda; c) la potenza della stazione se questa irradia isotropicamente ed è posta a distanza d = 500 m dallapparecchio ricevitore. a) b) c)

13 Esempi numerici The 846 khz antenna (1200 kW was used on this frequency) L'antenna dell'impianto onde medie di Decimoputzu (CA), potenza 60 kw, frequenza di trasmissione 1062 khz

14 Esempi numerici Dall' esistono limiti massimi di esposizione ai campi elettromagnetici (Dlsg 381/98 e relativo regolamento di applicazione). Successivamente è stata varata una Legge Quadro (36/2001) sull'elettrosmog. Le Regioni dettano ulteriori regole sanitarie e di indirizzo urbanistico, mentre i Comuni possono avere norme urbanistiche ed edilizie precise. Sulla carta, l'Italia ha le norme più complete e restrittive al mondo insieme alla Confederazione Elvetica. Ci sono però lentezze nell'applicazione. Il Decreto legislativo interministeriale 381/98 indica limiti massimi a 20 Volt/metro e un "obiettivo di qualità" per zone residenziali, scuole e ospedali di 6 V/m. La certezza scientifica di totale assenza di effetti biologici esiste comunque soltanto sotto il valore di 0.5 V/m. Un più recente Decreto legislativo (Dlgs. 198/2002) sospende in parte le regole esistenti allo scopo di favorire la realizzazione delle nuove reti Umts. Ma Regioni e Comuni (Anci) contestano il Decreto come anticostituzionale e illegittimo.

15 Esercizio numerico 2.2) Secondo le norme dellAgenzia Regionale Prevenzione e Ambiente dellEmilia- Romagna per lesposizione ai campi a radiofrequenza, il limite massimo consentito di intensità è I M = 1 W/m 2. Si calcoli: (a) lampiezza del campo elettrico corrispondente; (b) lampiezza del campo magnetico; (c) la distanza corrispondente da un trasmettitore radio, supposto emettere con irradiazione isotropa, di potenza totale 1 MW. a) b) c)

16 Esercizio numerico 2.3) Assumendo che lintensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a quella appena fuori dallatmosfera, cioè I ea 1350 W/m 2 (costante solare), si calcoli lampiezza media del suo vettore campo elettrico E. Si calcoli anche lintensità di tale radiazione in prossimità della superficie solare (si assuma per il raggio solare R s km, e per la distanza Terra-Sole d = km). a) b)

17 Esercizio numerico 2.4) Un cellulare irraggia nello spazio una potenza P = 500 mW sotto forma di onde radio monocromatiche. Assumendo che siano generate onde sferiche (non è vero!) e che la propagazione sia nel vuoto, si calcoli lampiezza del campo elettrico e del campo magnetico nei seguenti punti: (a) a 10 cm dal cellulare; (b) in prossimità di un ricevitore situato a 200 m dal cellulare. per r = 0.1 m: per r = 200 m:

18 2. Lindice di rifrazione nel vuoto: con: x f G(x) F(x) -v v Ricordiamo che lequazione donda unidimensionale: ha come soluzione più generale: in un materiale ottico:

19 ad esempio pensando a unonda monocromatica: rispetto alla velocità nel vuoto: indice di rifrazione dove: si definisce: velocità di fase lindice di rifrazione

20 velocità nel vuoto velocità nel materiale n = quindi:

21 n E(z, t) = E 0 cos(kz - t ) in un materiale quindi si può introdurre un k = nk, cioè: onde nei materiali con: e v cc

22 onde nei materiali usando i fasori, quindi: nel vuoto in un materiale con n

23 Esercizi numerici 2.5) a) Determinare la frequenza delle oscillazioni luminose di lunghezza donda 500 nm nel vuoto. b) Determinare la frequenza dei raggi X di lunghezza donda 1 Å nel vuoto. da cui: a) b)

24 Esercizi numerici 2.6) Unonda elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza = 100 kHz, polarizzata linearmente, si propaga nel verso positivo dellasse x in un mezzo avente la stessa permeabilità magnetica del vuoto e r = 3. a) a) Quanto vale la velocità di propagazione dellonda? b) Se il campo elettrico ha ampiezza E 0 =10 V/m, quanto vale lampiezza del campo magnetico? c) Si determinino le espressioni in funzione del tempo del campo elettrico e di quello magnetico se allistante t 1 =7.5 s nel punto x 1 =57 m il campo elettrico ha componente E 1 = E 0 = 10 V/m lungo lasse y. b)

25 Esercizi numerici con: dallipotesi: segue: c)

26 Esercizi numerici ovvero: in conclusione: numericamente:

27 2.7) Londa elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza = 100 kHz emessa da un sottomarino in navigazione di superficie, si propaga orizzontalmente nellaria e nellacqua ( r = 79). a) che ritardo cè fra larrivo delle due onde nel punto P a una distanza d = 100 m dal sottomarino? b) che relazione di fase cè fra i campi elettrici nel due mezzi nel punto P? Esercizi numerici d P nellaria:nellacqua:

28 Esercizi numerici d P nellaria:nellacqua con:

29 nellaria: nellacqua: il rapporto: la cui fase:

30 2.8) Una lastra di vetro spessa d = 3 mm con indice di rifrazione n = 1.50 è posta tra una sorgente puntiforme che emette luce di lunghezza donda = 600 nm (nel vuoto) ed uno schermo. La distanza sorgente - schermo è D = 3 cm. Calcolare il numero di onde comprese tra sorgente e schermo. Esercizi numerici nel vetro: nellaria: d D compless.:

31 A B S x Esercizi numerici 2.9) Una sorgente puntiforme S emette luce con = 500 nm in aria. A e B sono due punti distanti 1 cm e posti sullo schermo a 100 cm da S. a) Determinare la differenza tra il numero di onde nel percorso SA e SB. b) Una lastra di vetro con n = 1.50 è inserita nel percorso SA. Determinare lo spessore richiesto affinché il numero di onde nel percorso SA sia uguale al numero nel percorso SB. aggiungendo la lastra di vetro deve essere: ovvero:

32 Si consideri che: n( ) n( ) dispersione tipico andamento di n( ) n UV IR VIS n dipende dalla frequenza! 3. La dispersione

33 Effetti della dispersione: scomposizione della luce questi li studieremo in seguito....

34 Si consideri che in realtà è: complesso! quindi: londa si attenua, lenergia è assorbita londa si attenua, lenergia è assorbita z 4. n complesso: lassorbimento

35 assorbimento se per lampiezza del campo elettrico vale: per lintensità sarà: ovvero: legge di dAlembert

36 assorbimento in generale: dispersione e assorbimento dipendono dalla frequenza con: spettro di assorbimento

37 assorbimento si ricordi la corrispondenza la dipendenza dellassorbimento da spiega i colori per sintesi sottrattiva rosso luce bianca

38 spettro di assorbimento assorbimento – sintesi sottrattiva rosso luce bianca gli altri colori sono assorbiti

39 luce bianca rosso pigmento assorbimento – sintesi sottrattiva substrato

40 2.10) Un fascio di luce di potenza I 0 = 100 mW viaggia in aria e incide normalmente sulla finestra anteriore di vetro di una cella di spessore L = 10 cm contenente un gas) con coefficiente di assorbimento per la luce incidente = 0.05 cm -1. Calcolare la potenza assorbita complessivamente dal gas nella cella (si trascurino fenomeni di riflessione sulla finestre di ingresso e uscita). Considerando la legge di DAlembert per lassorbimento del gas sulla lunghezza della cella, si ha: I0I0 L I 0 e - L

41 Riepilogo intensità e.m di onda monocrom. legge di dAlembert velocità di gruppo Bilancio energetico vettore di Poynting indice di rifrazione

42 ovvero: come generare unonda elettromagnetica? dipolo oscillante x y z -q d I 5. Radiazione da dipolo oscillante +q

43 A) Risposta in campo vicino dipolo oscillante - dimostrazione p x y z E E r 0 onda non trasversale B k è ancora: ma:

44 B) Risposta in campo lontano dipolo oscillante - dimostrazione p x y z E onda trasversale B k E k B k E k è: B k

45 Risposta in campo lontano dipolo oscillante p x y z E londa è polarizzata linearmente nel piano definito dai vettori p e k k guardiamo solo al campo elettrico:

46 il flusso denergia dipolo oscillante p x y z S p x y z S ( ) il flusso di energia è radiale, ma: non è unonda sferica

47 applicazioni: antenne radio trasmittenti dipolo oscillante p S ( )

48 invece, a grande distanza da molti dipoli microscopici: dipolo oscillante onda sferica Nella materia:

49 La potenza complessivamente irraggiata è: dipolo oscillante infine:

50 Riepilogo Radiazione di dipolo onda polarizzata linearmente nel piano definito dai vettori p e k Potenza complessivamente irraggiata


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