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VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA Lezione n.3 Prof. Roberto de Marco.

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Presentazione sul tema: "VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA Lezione n.3 Prof. Roberto de Marco."— Transcript della presentazione:

1 VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA Lezione n.3 Prof. Roberto de Marco

2 Il metodo più semplice e immediato per rappresentare in modo sintetico un insieme di osservazioni individuali relative ad una certa variabile è mediante la Insieme dei possibili valori ( modalità o intervalli di classe) di una variabile con associata la frequenza con cui tali valori sono stati rilevati nel campione. DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA

3 COSTRUZIONE DI UNA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA criterio di classificazione 1.definire un criterio di classificazione delle osservazioni ESAUSTIVO: devono essere riportati tutti le modalità o i valori assunti dalla variabile NON AMBIGUO: gli intervalli di classe devono essere mutuamente esclusivi 2. assegnare ad ogni modalità/intervallo la frequenza (relativa e/o assoluta) corrispondente

4 Esempio SCORRETTA … CORRETTA … >80 SCORRETTA Nero Chiaro Biondo Rosso CORRETTA Nero Castano Biondo Rosso Variabile quantitativa: classificazione dell et à in anni compiuti Variabile qualitativa: classificazione del colore dei capelli

5 COSTRUZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUALITATIVE

6 Conteggio delle osservazioni per ogni modalità Costruzione della tabella e calcolo di frequenze relative MODALITA' frequenza assoluta frequenza relativa n i n i /n assente4848/100=0,48 lieve320,32 grave170,17 lesioni permanenti20,02 decesso10,01 TOTALE100 k=5 Esempio: I dati seguenti si riferiscono al grado del trauma in 100 ricoverati al pronto soccorso: X= grado del trauma: x i: 0=assente 1=trauma lieve 2= trauma grave 3=lesioni permanenti 4= decesso pi=pi=

7 MODALITA' frequenza assoluta frequenza relativa n i n i /n assente4848/100=0,48 lieve320,32 grave170,17 lesioni permanenti20,02 decesso10,01 TOTALE100 k=5 Esempio: I dati seguenti si riferiscono al grado del trauma in 100 ricoverati al pronto soccorso: Diagramma a barre

8 ESERCIZIO I dati seguenti si riferiscono al tipo di parto di 50 neonati in Italia: Determinare la distribuzione di frequenza X = tipo di parto x i = normale 0 forcipe 1 cesareo 2

9 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE? Esempio: Si vuole valutare lefficacia di uno psico-farmaco nel curare forme di balbuzie. Lesperimento coinvolge due gruppi randomizzati di pazienti (A e B): il farmaco viene somministrato a 150 pazienti nel gruppo A, mentre un placebo viene somministrato a 100 soggetti in B. Per il confronto della distribuzione di una variabile in campioni di dimensioni diverse

10 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE? FREQUENZE ASSOLUTE EFFETTO n i (A)n i (B) migliorato5033 peggiorato8053 invariato

11 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE? FREQUENZE RELATIVE p i (A)p i (B) 0,33 0,53 0,14 1,00 EFFETTO n i (A)n i (P) migliorato5033 peggiorato8053 invariato

12 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUALITATIVE

13 GRAFICO A TORTA (16/33=48.5%) (33/125=26.4%) Esempio: ci sono 16 maschi tra 33 specializzandi e 33 tra le 125 matricole di Medicina (frequenze assolute, n). 16 maschi 17 femmine 33 maschi 92 femmine SPECIALIZZANDIMATRICOLE : 360 = n : N >> = (n/N)*360°

14 DIAGRAMMA A BARRE _ Distribuzione gruppi sanguigni

15 Verlato G et al. Respiratory Medicine 2006 Distribuzione dellabitudine al fumo di sigaretta in Italia. Dati ISAYA

16 Capelli occhi Colore degli occhi e dei capelli in un campione di studenti Capelli: 1= nero/castano 2= biondo/rosso Occhi: 1= nero/marrone 2= blu/azzurro 3= verde Rappresentare graficamente linformazione contenuta nei seguenti dati

17 COSTRUZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUANTITATIVE

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19 Costruiamo gli intervalli di classe: Trovo il valore minimo e il valore massimo min=150 cm max=193 cm Calcolo il campo di variazione (range): Xmax-Xmin range=43 Stabilire il numero degli intervalli k=9 Calcolare lampiezza degli intervalli: i = Range / k i = 43/9=4.8~5 Costruisco gli intervalli di classe (esclusivi ed esaustivi) Conto il numero di individui per ogni classe

20 TABELLA DI FREQUENZA Statura in classi Frequenza assoluta Frequenza relativa [ )11/125= 0.8% [ )88/125= 6.4% [ )2424/125= 19.2% [ ) % [ ) % [ ) % [ )9 7.2% [ )1 0.8% [ )2 1.6% totale %

21 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUANTITATIVE

22 ISTOGRAMMA A CANNE DORGANO perdita di informazione al diminuire del numero di intervalli area di ciascun rettangolo proporzionale alla frequenza

23 Esempio: Vittime di incidenti stradali nel London Borough of Harrow nel scorretto corretto 316/34=9.3

24 Rappresentazione Poligono di Frequenze Statura in classiFrequenza assoluta Frequenza relativa [ )11/125= 0.8% [ )88/125= 6.4% [ )2424/125= 19.2% [ ) % [ ) % [ ) % [ )9 7.2% [ )1 0.8% [ )2 1.6% totale %

25 DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA CUMULATA FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATA ( F i ) O RELATIVA (P i =F i /N) numero di osservazioni ( o percentuale ) il cui valore è inferiore o uguale a un definito valore x i

26 TABELLA DI FREQUENZA nini PiPi FiFi pipi

27 statura (cm) Distribuzione cumulativa relativa (curva ad ogiva)

28 ESERCIZIO Nella tabella seguente sono riportati i dati relativi ad uno studio sulla crescita condotto su 40 soggetti: 1.Costruire 4 intervalli di frequenza 2.Costruire la tabella di frequenza riportando frequenze assolute, frequenze relative e frequenze cumulate relative. 3.Costruire la curva ad ogiva e stimare la percentuale di soggetti che hanno: 15

29 MISURE DORDINE IN UNA DISTRIBUZIONE RANGO: posizione di unosservazione X i in una serie di dati ordinati in modo crescente SCOPO: descrivere la posizione di un dato individuale nellambito di una distribuzione RANGO PERCENTILE: sia x i la i-ma osservazione di un campione di N unità ordinate in modo crescente. Il rango percentile corrispondente è dato da: Rp= rango (xi) N+1 * 100

30 Rango= 3, Rp=43% Esempio: nelle seguenti tabelle si riportano le osservazioni del peso per N soggetti: N=6 N=60: PESO (kg) PESO (kg) …..92 Rango= 3, Rp=5%

31 K-M0 PERCENTILE : valore di x i corrispondente al K-esimo rango percentilico. Quel valore della variabile, Xi, tale per cui il k% della popolazione ha valori <= Xi. K è noto anche come RANGO PERCENTILE I PERCENTILI I PERCENTILI PIU NOTI: ° QUARTILE 3° QUARTILE 2° QUARTILE o MEDIANA 3° QUARTILE-1°QUARTILE = DIFFERENZA INTERQUARTILICA

32 statura (cm) Esempio: calcolo del 40-mo percentile ~ mo percentile: il 40% del campione ha unaltezza RANGO PERCENTILICO

33 ASIMMETRIA NEGATIVA ASIMMETRIA POSITIVA SIMMETRIA SIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE

34 The distribution of cardiac index is bimodal with a distinct population of subjects characterized by an increased cardiac index. Thirty-seven percent of all subjects with borderline hypertension were found to have this elevation in cardiac index and an elevated heart rate which also had a bimodal distribution

35 Mentre il peso e laltezza nella pop. Umana sono bimo- dali, il bmi [peso/altezza^2] non lo e!!!!!

36 DISTRIBUZIONE BIVARIATA (CROSS- TABULATION) Permette la rappresentazione congiunta della distribuzione di frequenza di due variabili qualitative Permette di capire la relazione tra le due variabili Esempio: distribuzione dellabitudine al fumo e della broncopneumopatia cronico- ostruttiva (GOLD-BPCO: 0+) in adulti italiana di età anni (indagine ISAYA).

37 DISTRIBUZIONE CONGIUNTA ASSOLUTA dimensione campionaria (n) distribuzione marginale del fumo (n i ) distribuzione marginale della BPCO (n j ) distribuzione congiunta del fumo e della BPCO (n ij )

38 DISTRIBUZIONE CONGIUNTA RELATIVA (%) (n ij / n) * 100 non fumatori con BPCO (n 12 ) dimensione campionaria (n) (625 / 18638) * 100

39 DISTRIBUZIONI CONDIZIONALI (percentuali di riga e di colonna) N.B. Se le distribuzioni condizionali sono differenti, si può supporre che esista una relazione tra le due variabili Rappresentano la distribuzione di una variabile allinterno delle modalità dellaltra variabile

40 DISTRIBUZIONI CONDIZIONALI AI MARGINALI DI RIGA (percentuali di riga) DISTRIBUZIONE DELLA BPCO PER LIVELLO DI FUMO marginali di riga (n i ) (n ij / n i ) * 100 (625 / 9667) * 100

41 DISTRIBUZIONI CONDIZIONALI AI MARGINALI DI COLONNA (percentuali di colonna): DISTRIBUZIONE DEL FUMO PER LIVELLO DELLA BPCO marginali di colonna (n j ) (n ij / n j ) * 100 (625 / 2016) * 100

42 ESERCIZIO In unindagine, è stato chiesto ad un gruppo di 101 consumatori e ad un gruppo di 124 dentisti se erano favorevoli alla pubblicità fatta dai dentisti per attrarre nuovi pazienti. Si sono ottenuti i seguenti risultati: 1.Cè differenza tra il giudizio espresso dai consumatori e dai dentisti? Cè relazione tra la categoria e il giudizio? 2.Cercate di interpretare il risultato


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