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Considera un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r. Il lato del quadrato misura: … … … dopo aver osservato che le diagonali del quadrato.

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Presentazione sul tema: "Considera un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r. Il lato del quadrato misura: … … … dopo aver osservato che le diagonali del quadrato."— Transcript della presentazione:

1 Considera un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r. Il lato del quadrato misura: … … … dopo aver osservato che le diagonali del quadrato sono diametri della circonferenza, si può applicare la formula dellarea (1), oppure un teorema di trigonometria (2), oppure il teorema di Pitagora (3)

2 In una circonferenza è inscritto un rettangolo in cui laltezza è doppia della base a. Quanto misura il raggio della circonferenza? Ciascuna diagonale è diametro e divide il rettangolo in due triangoli rettangoli; si applica il teorema di Pitagora e quindi

3 un quadrilatero inscritto (o inscrivibile) in una circonferenza ha gli angoli opposti supplementari è per questo che i rettangoli e i trapezi isosceli sono sempre inscrivibili in una circonferenza un quadrilatero circoscritto (o circoscrivibile) ad una circonferenza ha la somma di due lati opposti uguale alla somma degli altri due è per questo che i rombi e i deltoidi (losanghe) sono sempre circoscrivibili ad una circonferenza; lo sono anche certi tipi di trapezi rettangoli

4 Il rapporto tra la misura della circonferenza (lunghezza) e il suo diametro è costante, ossia è lo stesso numero per tutte le circonferenze; questo numero, che non è razionale, il cui valore è compreso fra 3 e 4, è chiamato π (pi greco) e si scrive: È uguale a π anche il rapporto tra la misura della superficie del cerchio (area) e il quadrato del suo raggio:

5 A O B Larea del triangoloide è data dalla differenza tra larea del settore circolare, che è ¼ di cerchio di raggio r e larea di un semicerchio di diametro r, perciò:

6 Ricordiamo le relazioni della lunghezza della circonferenza e dellarea del cerchio in funzione del raggio: da cui:

7 Dato un quadrato di lato l, il raggio R del cerchio equivalente misura:…. ….. Due figure piane sono equivalenti se hanno la stessa superficie; ricordiamo la formula dellarea rispettivamente del cerchio e del quadrato: A = πR 2 e A = l 2 e quindi uguagliando si ottiene: πR 2 = l 2 e quindi

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9 Poliedri prisma: a questa famiglia appartengono i parallelepipedi, in particolare i parallelepipedi rettangoli, che hanno come facce 6 rettangoli; se sono quadrati abbiamo un CUBO piramide: ha una base costituita da un poligono con N lati e N facce laterali tutte triangolari tronco di piramide: basi parallele, facce laterali trapezi poliedri regolari: hanno come facce poligoni regolari tutti uguali fra loro; sono cinque e sono chiamati solidi platonici tetraedro (piramide, 4 facce triangolari) esaedro (cubo, 6 facce quadrate) ottaedro (8 facce triangolari) dodecaedro (12 facce pentagoni) icosaedro (20 facce triangolari)

10 Cilindro generato dalla rotazione di un rettangolo attorno alla retta di un lato Cono generato dalla rotazione di un triangolo rettangolo attorno alla retta di un cateto Tronco di cono generato dalla rotazione di un trapezio rettangolo attorno alla retta del lato perpendicolare alle basi Sfera generata dalla rotazione di un cerchio attorno ad una retta di diametrale

11 parallelepipedo V = abc cubo V = l 3 piramide V = 1/3 Ah cilindro V = πr 2 h cono V = 1/3 πr 2 h sfera V = 4/3 πr 3

12 parallelepipedo S = 2(ab+ac+bc) cubo S = 6l 2 piramide S = ½ pa + B cilindro S = 2πr 2 + 2πrh cono S = πr 2 + πra sfera S = 4πr 2

13 il parallelepipedo è una figura solida con: a. 8 vertici, 12 spigoli, 4 diagonali b. 8 vertici, 8 spigoli, 2 diagonali c. 4 vertici, 8 spigoli, 2 diagonali d. 8 vertici, 14 spigoli, 4 diagonali e. 12 vertici, 8 spigoli, 4 diagonali un vertice è un vertice di una faccia, uno spigolo è un lato di una faccia (che nel parallelepipedo sono parallelogrammi), una diagonale è un segmento che congiunge due vertici che non appartengono alla stessa faccia …

14 Un triangolo rettangolo ruotando attorno a un cateto genera una figura solida. Quale? a. un tronco di cono b. un cono c. un tronco di piramide d. un cilindro e. due coni uniti alla base

15 Una goccia dacido oleico del volume di cm 3 galleggia sulla superficie dellacqua formando una chiazza circolare del diametro di circa 28 cm. Dare una stima della dimensione dello strato della chiazza (che ha dimensione monomolecolare) a. 1,6*10 -7 cm b. 28*10 -4 cm c. 1,6*10 cm d. 1,6* cm e. 28*10 -4 m la chiazza ha la forma di un cilindro, dove la base è un cerchio avente il diametro di 28 cm e laltezza è lo spessore dello strato molecolare e quindi

16 Il rapporto tra il volume della sfera di raggio r e la sua superficie è: a. costante b. uguale a π c. 3r d. r/3 e. uguale al quadrato del raggio basta ricordare le due formule rispettive per calcolare il volume e la superficie di una sfera …


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