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1Paola Suria Arnaldi ESPONENZIALI E LOGARITMI Grafico canonico Esponenziali e Logaritmi equazioni disequazioni Dal grafico di... al grafico di.... proprietà

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Presentazione sul tema: "1Paola Suria Arnaldi ESPONENZIALI E LOGARITMI Grafico canonico Esponenziali e Logaritmi equazioni disequazioni Dal grafico di... al grafico di.... proprietà"— Transcript della presentazione:

1 1Paola Suria Arnaldi ESPONENZIALI E LOGARITMI Grafico canonico Esponenziali e Logaritmi equazioni disequazioni Dal grafico di... al grafico di.... proprietà logaritmi

2 2Paola Suria Arnaldi Proprietà delle potenze

3 3Paola Suria Arnaldi Grafico della funzione esponenziale con a >1 Leggiamo le proprietà sul grafico Domf R Imf R + Fz. monotona crescente Fz. Iniettiva Fz. Non suriettiva Fz. Non biiettiva

4 4Paola Suria Arnaldi Grafico della funzione esponenziale a x (con 0

5 5Paola Suria Arnaldi Dallesponenziale ai logaritmi 2 x = 4 2 x = 2 2 x = 2 2 x = 8 2 x = 2 3 x = 3 2 x = 5 2 x = 2 ? x = ??? x = log 2 5 a x = b x = log a b (con a >0 e b >0) 2 x = 4 x = log 2 4 = 2 2 x = 6 x = log 2 6 log 2 8 = x 2 x = 8 log 5 10= x 5 x = 10 Per defi.

6 6Paola Suria Arnaldi Proprietà dei logaritmi Teoremi dei logaritmi log a (m*n) = log a m + log a n con a>0, m, n >0 log a (m/n) = log a m - log a n con a>0, m, n >0 log a (m n ) = n* log a m con a>0 m >0 log a m = (log b m) / (log b a) con a, b, m > 0 Convenzioni log 10 a = Log a log e a= ln a, con e = 2, Ricorda Ln o = non esiste!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! log a 1 = 0, qualsiasi a log a a = 1, qualsiasi a log a a 2 = 2, qualsiasi a

7 7Paola Suria Arnaldi Grafici logaritmici canonici Leggiamo le proprietà sul grafico Domf R + Imf R Fz. monotona crescente Fz. Iniettiva Fz. Suriettiva (Imf R) Fz. biiettiva

8 8Paola Suria Arnaldi Grafici logaritmici canonici Leggiamo le proprietà sul grafico Domf R + Imf R Fz. monotona decrescente Fz. Iniettiva (criterio rette orizzontali, oppure monotonia) Fz. Suriettiva (Imf R) Fz. biiettiva

9 9Paola Suria Arnaldi Equazioni esponenziali x 2 = 4 equazione di II° (la base della potenza è incognita, lesponente è un numero) 2 x = 4 equazione esponenziale (la base della potenza è un numero, lesponente è incognito) Partiamo dallanalisi di alcuni esempi e poi.... generalizziamo a x = k nessuna soluzione (qualunque a e con k appartenente ad R - ) a x = k x = log a k (qualunque a e con k appartenente ad R + ) a f(x) = a g(x) f(x) = g(x) a f(x) = b f(x) f(x) = 0 p a 2x + q a x + k = 0 a x = t ; p t 2 +q t + k = 0;.... t =.....; x = log a.....

10 10Paola Suria Arnaldi Disequazioni a f(x) > ka f(x) > k, k є R - U {0} qualsiasi x є R a f(x) > k a f(x) < ka f(x) < k, k є R - U {0} nessuna soluzione a f(x) < k a f(x) > ka f(x) > k, a > 1, k є R + f(x) > log a k..... a f(x) > k a f(x) < ka f(x) 1, k є R + f(x) 1, k є R + f(x) < log a k..... a f(x) < k a f(x) > ka f(x) > k, 0 k, 0 k a f(x) < ka f(x) 1, k є R + f(x) > log a k..... a f(x) < k

11 11Paola Suria Arnaldi Equazioni logaritmiche log log a f(x)=k, con k єR log log a f(x)=0 f(x) = 1 log log a f(x)=1 f(x) = a log log a f(x)=log a g(x) logloglogloglog K*log a f(x)+ h*log a g(x)= p*log a r(x); log a f(x) k + log a g(x) h = log a r(x) p ; log a f(x)*g(x)=log a r(x) p ; con le condizioni di esistenza

12 12Paola Suria Arnaldi Disequazioni logaritmiche

13 13Paola Suria Arnaldi APPLICHIAMO I CONCETTI ALLO STUDIO DI FUNZIONE Domf: x 2 – 1 > 0 |x| > 1 oppure x 1; oppure (-, -1) U (1, +); Zeri della funzione: f(x) = 0 ln (x 2 – 1) = 0; (x 2 – 1) = 1; x 2 = 2; |x|=±2; Segno della funzione: f(x) > 0 ln (x 2 – 1) > 0; (x 2 – 1) > 1; x 2 > 2; |x|>2 ovvero x 2 ; f(x) < 0 dove esiste, ma non è positiva!!! cioè altrove

14 14Paola Suria Arnaldi APPLICHIAMO I CONCETTI ALLO STUDIO DI FUNZIONE Domf : R oppure (-, +) Zeri: f(x) = 0 e x (x 2 – 3x + 2); (legge annullamento prodotto) e x = 0 V x 2 –3x +2=0 poiché e x = 0 non ha soluzione, le soluzioni sono x = 1 e x = 2; Segno di funzione: è un prodotto di due fattori, il primo dei quali è sempre positivo il segno della funzione dipende dalla parentesi f(x) > 0 (x 2 – 3x + 2)>0; disequazione di II grado x 2 f(x) < 0 (x 2 – 3x + 2) <0 1 < x < 2 1 2


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