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Geometria analitica Gli assi cartesiani Distanza di due punti Punto medio di un segmento Esercizi Materia: Matematica Autore: Mario De Leo Rielaborato.

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2 Geometria analitica Gli assi cartesiani Distanza di due punti Punto medio di un segmento Esercizi Materia: Matematica Autore: Mario De Leo Rielaborato da iprof

3 Gli assi cartesiani Un sistema di due assi ortogonali (perpendicolari) orientati (ai quali è dato il verso), in cui è stabilita lunità di misura, è detto sistema di riferimento cartesiano. Per convenzione lasse orizzontale è detto asse delle ascisse (X) e quello verticale è detto asse delle ordinate (Y). Il punto di intersezione delle due rette (O) è detto origine degli assi. Le parti in cui il piano cartesiano è diviso dagli assi ortogonali si chiamano quadranti.

4 ESEMPIO: Individua in un sistema di assi cartesiani i punti: In esso ogni punto del piano è individuato da una coppia ordinata (coppia in cui è stabilito a chi è riferito il primo valore e a chi il secondo) di valori. Tali valori sono chiamati coordinate cartesiane ed in particolare ascissa (x) il primo valore e ordinata (y) il secondo [es. P (2;-3) il punto P ha ascissa 2 e ordinata –3]. Il verso delle frecce indica il verso crescente dei numeri; lorigine (valore zero) separa i numeri positivi da quelli negativi.

5 Sistema di riferimento cartesiano nel piano Determina le coordinate dei punti rappresentati nel piano:.B.B.D.D.A.A.E.E.G.G.H.H.F.F.C.C.K.K A(2;5) B(5;4) C(7;0) D(7;-5) E(0;-4) F(-7;-4) G(-4;0) H(-8;3) K(-4;5)

6 © Casa Editrice G. Principato I segmenti Se un segmento rappresentato nel piano cartesiano è orizzontale la sua lunghezza è la differenza delle ascisse in valore assoluto. AB =|x B x A | Se un segmento rappresentato nel piano cartesiano è verticale la sua lunghezza è la differenza delle ordinate in valore assoluto. CD =|y D y C |

7 Dati due punti di coordinate A(x a,y a ) e B(x b,y b ) –si considera il punto H di intersezione tra tali rette il triangolo rettangolo ABH –si conducono le rette Fparallele agli assi Fpassanti per i due punti Distanza tra due punti dati - H –si applica il teorema di Pitagora:teorema di Pitagora O x y B A A B AB - lunghezza di un segmento

8 RICAPITOLANDO…Distanza di due punti Dati due punti A (x A ;y A ) e B (x B ;y B ), per calcolare la loro distanza dobbiamo distinguere tre casi: - segmento parallelo allasse X (le ordinate sono uguali) - segmento parallelo allasse Y (le ascisse sono uguali) - segmento obliquo ESEMPI:

9 Punto medio di un segmento Per trovare le coordinate del punto medio di un segmento basta calcolare la media aritmetica delle ascisse e la media aritmetica delle ordinate; le formule da utilizzare saranno quindi: ESEMPIO:

10 Esercizi 1) Rappresenta sul piano cartesiano i seguenti punti: A (+2;+5) B (+4;-3) C (-1;+6) D (-5;-2) E (+6;0) F (0;-6) G (-3/2;-7/2) H (+11/3;-1/4) 2)Calcola la distanza tra: A (+2;-3) e B (+4;-3) C (-5;+6) e D (-5;-2) E (+6;-7) e F (-3;+5) 3) Dopo averlo rappresentato calcola, in cm, il perimetro del triangolo di vertici: A (+2;-5) ; B (-6;+1) ; C (-6;-5). 4)Calcola le coordinate dei punti medi di: A (+2;-3) e B (+4;-3) C (-1;+6) e D (-5;-2) E (+6;-7) e F (-3;+5) 5) Dopo averlo rappresentato calcola, in cm, perimetro e area del poligono di vertici: A (+2;+5) ; B (-4;+5) ; C (-1;+1) ; D (+2;+1). 6) Dopo averlo rappresentato calcola, in cm, perimetro e area del triangolo di vertici: A (-3;+2) ; B (-1;-4) ; C (+5;-2).

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13 Esercitazione web n°8 Esercitazione web n°18 Esercitazione web n°19 Esame 2011


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