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Interferenza1 Il fenomeno dell interferenza si osserva in vari campi della Fisica: Onde acustiche,onde meccaniche sulla superficie di un liquido, onde.

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Presentazione sul tema: "Interferenza1 Il fenomeno dell interferenza si osserva in vari campi della Fisica: Onde acustiche,onde meccaniche sulla superficie di un liquido, onde."— Transcript della presentazione:

1 Interferenza1 Il fenomeno dell interferenza si osserva in vari campi della Fisica: Onde acustiche,onde meccaniche sulla superficie di un liquido, onde luminose etc. Il fenomeno è consequenza della sovrapposizione in un punto dello spazio di due o più onde.

2 Interferenza2

3 3 I fenomeni di interferenza e diffrazione della luce fanno parte della cosiddetta Ottica fisica. Le soluzioni delle equazioni di Maxwell soddisfano il principio di sovrapposizione e ciò implica che i campi elettrici e magnetici di due segnali presenti contemporaneamente si sommino rispettivamente tra loro. Poichè la somma è vettoriale si possono avere fenomeni di interferenza costruttiva o distruttiva. ATTENZIONE: dato che la somma è vettoriale occorre fare attenzione oltre che al verso anche alla direzione

4 Interferenza4 Nel caso dellottica pur essendo sempre linterferenza la sovrapposizione di due onde, quello che interessa è lenergia che incide e quindi una quantità proporzionale al quadrato del campo.

5 Interferenza5 INTERFERENZA Quello che si vede su uno schermo è l' energia media che arriva. Per una onda e.m. la densità di energia è data da e poichè è: si ha:

6 Interferenza6 L' energia che arriva su una superficie S in un tempo t sarà quella contenuta nel volume V = v elocità S t se t = 1 sec e S = 1 m 2 : questo se E fosse costante. Se invece E varia sinusoidalmente allora :

7 Interferenza7 e dovremmo mediare su un periodo: =

8 Interferenza8 Due onde Supponiamo adesso di avere due onde ciascuna con la sua lunghezza donda e la sua fase In generale si può avere una sovrapposizione di 2 onde: con uguali o differenti e con costante o non costante.

9 Interferenza9 e quindi: La somma di queste onde produce un campo elettrico Da cui: E 1 A 1 sin[ 1 (t x v ) 1 ]

10 Interferenza10 per avere lenergia su S=1 e t=1 si dovrà moltiplicare per v e per avere lenergia media si dovrà integrare su un periodo (o comunque su un comune multiplo dei periodi T 1 e T 2 ). = =

11 Interferenza11 se al posto di A 1 metto se al posto di A 2 metto troviamo: I 1 +I 2 + Il terzo termine risulta = 0: se 1 2

12 Interferenza12 Quindi onde di differente frequenza hanno una intensità che è la somma delle due intensità. se 1 = 2 e = il termine risulta: (infatti basta pensare al cambiamento di variabili: e =

13 Interferenza13 Se A 1 = A 2 e = 0 = 1 allora: e si ha interferenza costruttiva. Se varia rapidamente, l' occhio umano vede un valore medio di cos( )=0 e quindi il termine è di nuovo nullo Se A 1 = A 2 e = π = -1 allora: e si ha interferenza distruttiva

14 Interferenza14 CONDIZIONI DI INTERFERENZA Dalla equazione generale e essi quindi (al tempo t) avranno la differenza di fase: e poichè è: si ottiene: Supponiamo di avere due raggi aventi fasi uguali ed uguale ampiezza che al tempo t = 0 viaggino in mezzi differenti aventi indice di rifrazione n 1 e n 2. si ha al tempo t :

15 Interferenza15 Si ha interferenza COSTRUTTIVA se = 0, 2π,..... ==> n(2π) cioè se ove è la differenza dei cammini ottici. cioè se la differenza dei cammini ottici è pari ad un multiplo della lunghezza d' onda.

16 Interferenza16 Si ha interferenza DISTRUTTIVA invece se = π, 3π,....==> (2n+1)π cioè se ATTENZIONE che nelle riflessioni da un mezzo n 1 ad uno n 2 se n 1 < n 2 si ha una variazione di fase di π

17 Interferenza17 Esperienza di Young

18 Interferenza18 Sono sorgenti coerenti quelle che mantengono costante la loro differenza di fase. Per sorgenti di tipo termico ciò non si verifica dato che la radiazione emessa è la somma di tanti eventi (emissione per frenamento) indipendenti. La maniera migliore (a parte Laser o radiazione di sincrotrone) è quella di avere due immagini della stessa sorgente. Ciò può essere fatto con vari metodi.

19 Interferenza19 SPECCHI DI FRESNEL Ciò si può ottenere ad es. con uno specchio piano (si ricorda che uno specchio piano ha una immagine in posizione simmetrica). Meglio due specchi (di Fresnel) posti uno "quasi" parallelo all' altro. Si supponga che in S sia x = 0 e =0 allora la formula generale: diviene (in S)

20 Interferenza20 e in P oppure a seconda del cammino percorso. A è la stessa purchè S e S abbiano distanza da P "approssimativamente" uguale. e Date le relazioni tra v ed le equazioni precedenti possono anche essere scritte come: r2r2 r1r1

21 Interferenza21 Il campo risultante sarà allora: e quindi la intensità risultante sarà: essendo: A seconda della differenza di si ha dunque che J tot varia da 0 a 4J. Si osservano quindi frange di interferenza.

22 Interferenza22 Se si porta lo schermo AA a contatto con l'estremità dello specchio, il bordo dello specchio cade al centro di una frangia scura e indica una interferenza distruttiva tra la luce diretta e quella riflessa in quel punto. Poichè lo specchio è equidistante dalle due sorgenti S e S 1, questo implica che, nella riflessione, il campo subisce una variazione di fase di π radianti; Ciò si può ricavare anche dalle equazioni di Maxwell, cioè che quando una onda viene riflessa da un mezzo n 1 ad uno n 2 se n 1 < n 2 si ha una variazione di fase di π SPECCHI DI LLOYD. Qui il fascio diretto proveniente dalla sorgente luminosa S interferisce con il fascio riflesso dallo specchio; la sorgente S e quella virtuale S 1 fornita dallo specchio servono come sorgenti di onde coerenti. L'esperimento di Lloyd presenta una caratteristica interessante.

23 Interferenza23 Anelli di Newton

24 Interferenza24 LAMINA A FACCE PARALLELE.

25 Interferenza25 LAMINA A FACCE PARALLELE.

26 Interferenza26 Doppia lamina

27 Interferenza27 Filtro interferenziale

28 Interferenza28 Fabry Perot

29 Interferenza29 Fabry Perot

30 Interferenza30 INTERFEROMETRO DI MICHELSON La luce proveniente da una sorgente L incide sulla lastra di vetro AB inclinata ad angolo di 45 0 rispetto al fascio di luce in arrivo. La lastra è leggermente argentata sulla superficie posteriore, cosicchè giunta a questa facciata della lastra circa metà della luce viene inviata allo specchio S 1 mentre I'altra metà viene riflessa verso lo specchio S 2. La luce che arriva su S 1 viene riflessa indietro e incontra la lastra AB dove, in parte, viene riflessa in direzione dellosservatore; il fascio 2 che ritorna da S 2 viene trasmesso da AB e raggiunge anch'esso losservatore.

31 Interferenza31 Al variare della lunghezza tra AB e S 1 si verifica interferenza costruttiva o distruttiva secondo che la differenza tra i cammini ottici dei fasci 1 e 2 sia un multiplo intero o semintero della lunghezza donda. Rispetto al caso in cui si studiano i fenomeni di interferenza in pellicole sottili, adesso si hanno i seguenti vantaggi: 1) non esistono fasci da riflessione multipla, 2) è abbastanza facile rendere uguali le ampiezze dei fasci 1 e 2. 3) è possibile misurare differenze tra i cammini ottici dei fasci 1 e 2 misura di di v

32 Interferenza32


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