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L'insegnamento della matematica dal dopoguerra: storia e necessità Emilio Ambrisi, NAPOLI 30 gennaio 2007 Corso di Perfezionamento.

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1 L'insegnamento della matematica dal dopoguerra: storia e necessità Emilio Ambrisi, NAPOLI 30 gennaio 2007 Corso di Perfezionamento

2 Nella prova scritta agli esami di stato, ricordato B. de Finetti

3 Gli Esami di Stato 2006 (prova scritta indirizzi sperimentali) Il quesito: Bruno de Finetti ( ), tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, del quale ricorre questanno il centenario della nascita, alla domanda: che cosè la probabilità? era solito rispondere: la probabilità non esiste!. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? E possibile collegarla ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte?

4 La Scuola italiana non poteva trovare modo migliore per ricordarlo Lha fatto con un quesito esplicito rivolto alle migliaia di giovani candidati alla maturità degli indirizzi sperimentali e che richiama alla concezione della probabilità introdotta da de Finetti e alla sua famosa affermazione Probability does not exist. La probabilità non esiste; non esiste di per sé, al di fuori delle valutazioni che ne facciamo con la mente o distinto. Non esiste una probabilità oggettiva, uguale per tutti e questo fatto de Finetti lo esprime con una descrizione molto bella, letteraria. Lo fa parafrasando un brano di Uno, Nessuno, Centomila (sostituisce probabilità a realtà e sento a mi do) di L.Pirandello – un autore che ama particolarmente e cita spesso – : Ci fosse fuori di noi, per voi e per me, ci fosse una signora probabilità mia e una signora probabilità vostra, dico per se stesse, e uguali, immutabili. Non cè. Cè in me e per me una probabilità mia quella che io sento, e una probabilità in voi: quella che voi sentite; le quali non saranno mai le stesse, né per voi né per me. Bruno de Finetti: il centenario della nascita

5 Liberiamo lItalia dal morbo della trinomite (1965) Un omaggio a de Finetti per la sua battaglia contro la trinomite cioè contro i metodi meccanici, in particolare Tartinville, di discutere i problemi parametrici di applicazione dellalgebra alla geometria agli allora esami di maturità" La situazione attuale: chi conosce Tartinville?

6 scrive R. Marcolongo La discussione dei problemi...è stata il risultato naturale di tutte le conquiste dellAlgebra dalla seconda metà dellottocento……e specialmente dalla scoperta dei teoremi di Budan e Fourier e di Sturm. Permettendo essi di assegnare in modo rigoroso, se non sempre facile, il numero delle radici reali di una equazione algebrica comprese in un dato intervallo, risolvevano implicitamente il problema della discussione di qualunque problema ( di 2°, di 3°,....grado), senza dover ricorrere alla loro soluzione algebrica.

7 Ancora Marcolongo: La grande diffusione dellinsegnamento secondario e della Matematica in particolare dalla seconda metà del secolo XIX in poi; le questioni proposte, specialmente in Francia ed in Inghilterra, negli esami di ammissione, a vari ordini di scuole, di aggregazione, di baccellierato, ecc..; la collaborazione e la partecipazione di un pubblico sempre maggiore a quella pubblica palestra che un tempo era stata esclusivo dominio degli scienziati e confinata negli atti delle accademie o di raccolte puramente scientifiche; in una parola la democratizzazione delle Matematiche elementari, mostrarono la necessità di disciplinare, per quanto riguarda i metodi di discussione dei problemi elementari ( cioè di secondo grado o riducibili al secondo), di volgarizzare o di adattare le conquiste dellAlgebra a tali problemi E quantunque possa dirsi che non vi ha libro di testo comparso in questi ultimi cinquanta anni che più o meno non si occupi esplicitamente di discutere almeno speciali problemi di secondo grado, il primo (a nostra conoscenza) che in modo diretto e generale si sia occupato con molta chiarezza e diffusione di tale argomento, cercando di ridurlo a schemi semplici e fissi, è stato A. Tartinville nel 1885, il cui metodo è appunto conosciuto con tal nome in tutti i trattati elementari odierni. A. Tartinville ( ) fu professore al liceo Saint Louis di Parigi

8 Il problema di matematica alla maturità La prova scritta agli esami di maturità ha sempre avuto il ruolo, molto importante, di meta di riferimento dellazione didattica dei docenti. Tantè che i problemi assegnati agli esami di stato non solo sono stati costantemente riportati su tutti i libri di testo, a mò di raccolta per le necessarie esercitazioni, ma ancora ne costituiscono una parte rilevante ai fini dellorganizzazione didattica, sia del testo che del lavoro dellinsegnante che lo adotta. Fino al 1970 la prova consisteva di un unico problema, poi si è data la possibilità di operare delle scelte: risolvere due problemi fra i tre o quattro proposti. Dal 2001 la prova è articolata in problemi e quesiti: si richiede di risolvere un problema e di rispondere a cinque quesiti. La struttura attuale ha avuto indubbi successi: ha offerto un più preciso riferimento agli insegnanti, ristabilito per gli alunni un più saldo legame con gli argomenti di studio.

9 Il confronto internazionale La nuova articolazione insieme agli indubbi vantaggi presenta anche la particolarità di differenziare problemi e quesiti rimanendo, in ciò, una specialità tutta italiana. Gli altri elementi che ci contraddistinguono a livello internazionale sono da un lato lassenza di un punteggio prescritto per ogni questione e dallaltro di porre lallievo di fronte alla scelta dei problemi e dei quesiti da svolgere. I contenuti della prova hanno pur essi subito un deciso cambiamento.

10 Il decreto Medici del 1959 Il decreto fissa le prove e gli argomenti delle prove degli esami di maturità classica e scientifica e di abilitazione magistrale e tecnica. Per la maturità scientifica è così stabilito: Prova scritta Risoluzione di un problema riguardante la materia degli esami orali. (Durata della prova: 5 ore). (oggi: 6)

11 Prova orale Una parte della prova sarà di carattere applicativo e consisterà nella risoluzione sotto la guida dellesaminatore. di esercizi su argomenti del programma dellultima classe e del programma indicato nella parte 1a dellelenco appresso riportato. Unaltra parte della prova consisterà nellesposizione di concetti fondamentali (definizioni, enunciazione di proprietà e dimostrazione logica di qualcuna di queste) e verterà sullintero programma dellultima classe e su quello della parte 2a dellelenco. Parte 1a Equazioni e sistemi di equazioni di 2° grado o riconducibili al 2° grado. Equazioni parametriche di 2° grado; confronto delle radici con uno o due numeri dati. Applicazioni dellalgebra alla geometria. Formule fondamentali di goniometria e di trigonometria piana. Identità ed equazioni goniometriche. Limiti delle funzioni. Derivata di una funzione. Regole di derivazione delle funzioni razionali, dei radicali, delle funzioni goniometriche. Rappresentazione grafica delle funzioni. Equazione della tangente alla curva immagine di una funzione della quale si sappia determinare la derivata.

12 Maturità scientifica Parte 2a Rette e piani nello spazio; ortogonalità e parallelismo; rette sghembe. Angoloidi. Concetto di eguaglianza tra figure spaziali. Equivalenza dei solidi.

13 Per la maturità classica: «Una parte dellesame sarà di carattere applicativo e consisterà nella risoluzione – sotto la guida dellesaminatore – di esercizi su argomenti del programma della terza classe e anche sul calcolo dei radicali, sulle equazioni e sui sistemi di 2° grado e sui logaritmi. Unaltra parte dellesame consisterà nellesposizione di concetti fondamentali ( definizioni, enunciazione di proprietà e dimostrazione logica di qualcuna di queste) e verterà sullintero programma della terza classe e anche su qualcuno degli argomenti relativi alle rette e ai piani nello spazio».

14 LAnalogia con le Indicazioni Il contenuto del decreto Medici ha unanalogia con il problema di stabilire ciò che è importante da sapere: le mete di conoscenze e competenze che devono essere raggiunte dagli alunni a conclusione di un determinato indirizzo di studi e che corrisponde al problema posto dalla legge sullautonomia scolastica

15 La legge sullautonomia scolastica (1997) Ai programmi ministeriali si sostituiscono le Indicazioni Nazionali ovvero gli standard di conoscenze e competenze che ogni scuola deve perseguire. Il programma assume una dimensione individuale, personale. Un cambiamento la cui influenza sul piano pedagogico e didattico dovrebbe essere notevole se accompagnata da provvedimenti che ridiano vitalità alla funzione docente. E qui è la più grande sfida politica e la più trepidante attesa per chi ha a cuore le sorti della scuola italiana.

16 La perdita della dimensione collettiva I programmi ministeriali: per tutti parte rilevante dei progetti di riforma scolastica Sintesi ( e stimolo ) del dibattito pedagogico. La perdita del fine più perseguito dagli esperti di didattica impegnati nei discorsi di rinnovamento dal dopoguerra in poi.

17 Il dopoguerra Da noi in Italia domina la scarsezza dei mezzi e delle strutture. Viva è lansia per lalfabetizzazione di massa e soprattutto per la formazione di una coscienza democratica. La Costituzione

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19 Il dopoguerra Già la commissione alleata si occupa dei programmi di studio - sono inviati alle scuole e richiamati con una semplice circolare del 18 sett ( ministro: Arancio Ruiz)

20 I programmi ministeriali I programmi della ConsultaConsulta Il lancio dello SputnikSputnik 1959 La scuola media I programmi di Frascati I programmi PNI e Brocca

21 1959: Convegno UMI di Napoli, il 12 settembre, assemblea della Mathesis. Lassemblea di Napoli elencava quelle che erano le questioni di un dibattito di rinascita dellinsegnamento della matematica che era stato avviato nellimmediato dopoguerra. Tale quadro complessivo era sintetizzato nella circolare inviata dal presidente nazionale della Mathesis, Eugenio Togliatti, a tutte le sezioni dellassociazione operanti sul territorio nazionale con linvito a rispondere ai seguenti interrogativi:

22 Le questioni 1. è bene conservare la divisione in due cicli successivi dellinsegnamento della geometria? 2. sarebbe bene dare maggiore sviluppo nelle scuole secondarie alla geometria analitica del piano? 3. quale sviluppo conviene dare alla aritmetica razionale? 4. è bene conservare luso di discutere i problemi attraverso schemi puramente meccanici?

23 a) quali proposte concrete si possono fare per risolvere il grave problema della insufficiente preparazione dei maestri elementari nel campo scientifico, in particolare nel campo matematico? b) come si può migliorare, nelle università, la preparazione dei futuri professori di matematica delle scuole secondarie? c) quali miglioramenti si possono suggerire per linsegnamento della matematica nelle scuole dei vari tipi scuola elementare, scuola media unitaria, liceo classico, liceo scientifico, istituto tecnico, istituto magistrale? d) come dovrebbero essere organizzati i corsi estivi di aggiornamento, destinati ai professori di matematica delle scuole secondarie, dei quali e stata proposta listituzione?

24 I programmi della scuola media (1963) Sintesi efficace di tutto quello che di didattica della matematica era ampiamente condiviso. Con chiarezza, sobrietà e concisione cè quasi tutto: dai metodi dellinsegnamento attivo, alla pedagogia del controesempio, al metodo bruneriano (ma già di Comenio) dellapprofondimento a spirale, dal fusionismo ad un primo accenno di riferimento alla matematica moderna (le leggi di composizione), dal valore della prospettiva storica e dellesercizio, allinvito a parlare e scrivere di matematica.

25 I programmi del 1979 nellarco di un quindicennio si concorda che va rafforzato il riferimento alla matematica moderna e principalmente agli insiemi e alle strutture e ancora alla statistica e alla probabilità, alla matematizzazione del reale, alluso ragionato degli strumenti di calcolo e che va precisato meglio il previsto ricorso ai grafici dunque alla geometria cartesiana.

26 I programmi del 1979 rappresentano il punto di arrivo e la meta qualitativa più elevata delle riflessioni sul rinnovamento pedagogico e didattico che aveva infervorato lultimo ventennio. Alla loro redazione lavorarono molti dei personaggi che quel dibattito avevano alimentato realizzando un documento che ancora oggi si presenta il più completo e maturo e di armonica e coerente sintesi di pedagogia e scienza. Quei programmi, definiti anche tra i migliori dEuropa, hanno costituito sia per lorganizzazione dei contenuti in grandi temi e la modalità di scrittura sia per i principi pedagogici, il riferimento per tutti i successivi programmi che si andarono preparando da quelli delle elementari del 1985 a quelli per il PNI a quelli del progetto Brocca, cioè fino a quando ha avuto un senso parlare di programmi ministeriali.

27 matematica e osservazioni scientifiche La prima sperimentazione della nuova scuola media (1957) Contrari alla fusione: I documenti dellUMI e il manifesto della MATHESIS Emma Castelnuovo è un punto di riferimento Giganteggia de Finetti: il suo assioma: «Nessuna disciplina, avulsa dal contesto generale, giustifica la propria esistenza e la fatica imposta a chi deve apprenderla» L.348 del sancisce un insegnamento unitario che assume la denominazione di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali

28 La fine.. Non cè più lins. di Scienze Mat. Chimiche, fisiche e naturali ma gli insegnamenti di Matematica e di Scienze e Tecnologia Non si parla più di scuola media è… secondaria di 1° grado La redazione di programmi per tutti non è più al centro delle attenzioni degli esperti.

29 La fine della Storia F. Fukuyama: la fine della Storia (1992) Quale il futuro? Educare alla democrazia!

30 Stephen Hawking La fine della Fisica (1979, 1988) Che ci rimane da fare? Educare! Che ci rimane da fare? Educare!

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32 SCUOLA AMBIENTE=TERRITORIO I GERMI MATETICI LA CAMPANIA, CASO NAZIONALE, il flusso di informazioni immondizia bufale dopate, adulterazioni.. camorra Violenza Atti vandalici Rumore, disordine Scommesse clandestine caporalato POVERTA Stupri

33 Il processo avviato dalla legge sullautonomia La Scuola sempre più vicina al territorio! Ma capace di incidere sul territorio? O di soccombere?

34 La debolezza della scuola E un periodo in cui la figura del docente e tutto ciò che riguarda linsegnamento appare, nei fatti, secondario rispetto ai problemi di gestione del sistema dellistruzione e della formazione. Allora: la necessità della valorizzazione dei docenti - da anni il nodo da sciogliere

35 Le necessità Valorizzare linsegnamento, la riflessione disciplinare. rinsaldare il metodo democratico allinterno delle istituzioni scolastiche Il sapere e la scienza per leducazione morale, civile e religiosa dei giovani.

36 Il valore morale dellinsegnamento della matematica Lo sottolinea Chisini: « E sarà bene che gli allievi cerchino di capire, o almeno di intuire lalto valore morale di questa nostra Scienza: entrano nella vita, dove luomo sempre deve saper rendere ragione di quello che fa e di quello che afferma! ».

37 L.Brusotti in Questioni didattiche « La moralità è funzione di due elementi ben distinti: i principi a cui attinge e la rispondenza fra principi e condotta. Ora le deficienze morali più frequenti non sono tanto dovute allesplicito disconoscimento dei principi morali quanto alla difficoltà di adeguare ad essi la condotta allorchè si oppongano motivi egoistici o passionali, brevemente alla carenza di consequenziarietà. Ma di più in tali casi il singolo spesso tenta di sfuggire allintimo malessere che ne scaturisce cercando un compromesso in capziosi sofismi. Ebbene non cè chi non veda come il retto e limpido ragionare che la matematica apprende, la conseguente riluttanza a cadere in sofismi, la stessa nitida nozione del legame deduttivo rendano più vigile, in chi abbia consuetudine matematica, la consapevolezza dello scostamento dalla dirittura morale, con evidente ripercussione sulla condotta».

38 E ancora : « La risoluzione di un quesito matematico richiede spesso tenacia di volontà anche di fronte ad un primo insuccesso, e la necessità di dimostrare la legittimità della soluzione esclude la possibilità di appagarsi di una semplice soggettiva favorevole opinione; né sono praticabili quegli accomodamenti che in altri campi permettono tacitamente od inconsapevolmente di sostituire al quesito proposto un altro più accessibile, chè lo vieta la precisione degli enunciati matematici. Tutto ciò è buona palestra per chi nella vita debba affrontare problemi dinanzi ad una realtà dura ed incoercibile, quasi di questa sia una immagine precorritrice la rigida realtà ideale del mondo matematico» Sembrano parole daltri tempi! Parole che descrivono ideali di cui non savverte più il fuoco perchè non vi sono sorgenti che lalimentino per i giovani, neppure la Scuola la cui amministrazione ri-fatta, a seguito delle leggi sul decentramento amministrativo, risente della grave crisi che affligge le istituzioni dello Stato. E più di ogni altra lo mostra!

39 Aumentare gli stipendi dei docenti è certamente necessario ma lo è anche aumentarne il peso e la responsabilità culturale e didattica. Colmare il fossato che si è scavato tra Dirigente Scolastico e Docenti, ridare e rafforzare le competenze del collegio dei docenti, riportare la democrazia nella scuola sono fatti essenziali. La pedagogia è riflessione ed è compito primario dei docenti perché sono loro a stare in classe e non altri. Dal 1997 in poi il Sistema Scuola è stato troppo preso dalle questioni gestionali e finanche i risultati delle rilevazioni nazionali e internazionali sul rendimento scolastico sono stati utilizzati come ulteriori occasioni di concertazione amministrativa che ha riguardato i docenti solo per mortificarne i più attenti.

40 La Consulta didattica liniziativa del Ministro Gonella della Consulta Didattica con ordinanza ministeriale del , con il compito di elaborare nuovi programmi per tutti gli ordini di scuola. I programmi delle elementari 1955 I programmi Frajese: linsegnamento della geometria in due cicli Diapositiva 21

41 Il lancio dello Sputnik ( 4 ottobre 1957) Che cosa significò: Rinnovamento dei programmi dinsegnamento e introduzione di nuovi argomenti Il predominio della matematica moderna sancito a Royaumont (1959) dallAbbasso Euclide di Dieudonnè(1906 – 1992) Diapositiva 21

42 1959: Piano decennale di sviluppo della scuola con i 4 obiettivi fondamentali: edifici scolastici adeguati; un corpo docente idoneo; un piano di studi concepito senza feticismi e preconcetti; feticismi unassistenza scolastica efficiente Decreto Medici, La Commissione del post-Sputnik panic, i primi esami della scuola europea di Bruxelles, Royaumont Diapositiva 21

43 Dal Big bang ai buchi neri: la conclusione. Se però perverremo a scoprire una teoria completa, essa dovrebbe essere col tempo comprensibile a tutti nei suoi principi generali, e non solo a pochi scienziati. Noi tutti – filosofi, scienziati e gente comune – dovremmo allora essere in grado di partecipare alla discussione del problema del perché noi e il mondo esistiamo.esistiamo


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