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PROF.ANNAMARIA PAOLUCCI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE E.MATTEI URBINO Equazioni differenziali a variabili separabili Ricordiamo che la derivata di una funzione.

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Presentazione sul tema: "PROF.ANNAMARIA PAOLUCCI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE E.MATTEI URBINO Equazioni differenziali a variabili separabili Ricordiamo che la derivata di una funzione."— Transcript della presentazione:

1 PROF.ANNAMARIA PAOLUCCI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE E.MATTEI URBINO Equazioni differenziali a variabili separabili Ricordiamo che la derivata di una funzione si può esprimere come rapporto di differenziali nella forma y = dy/dx, unequazione differenziale del I ordine si dice a variabili separabili se si può ricondurre alla forma: y = g(x) h(y) con g(x) e h(y) funzioni continue e h(y) 0 dy/dx = g(x) h(y); dy/h(y) = g(x) dx

2 PROF.ANNAMARIA PAOLUCCI Data lequazione y=3y-1 dy/dx = g(x) h(y); dy/h(y) = g(x) dx 3y-1= h(y) ; 1= g(x) Se h(y) e g(x) sono funzioni continue allora esistono le loro primitive H(y) e G(x) e sono: h(y)dy = d(H(y)) e g(x) dx = d(G(x)) Deve essere d(H(y)) = d(G(x)), ma se questi due differenziali sono uguali le funzioni H(y) e G(x) differiscono per una costante cioè: H(y)= G(x) + c In definitiva per trovare lintegrale generale dellequazione data basta trovare le primitive delle due funzioni h(y) e g(x) cioè:

3 PROF.ANNAMARIA PAOLUCCI h(y)dy = g(x)dx equivale a Per il nostro esempio avremo: Provate a determinarne le primitive…

4 PROF.ANNAMARIA PAOLUCCI y + 8x 3 y=0 Separiamo le variabili Supponendo y0 Possiamo ora trovare lintegrale generale e c è una costante che si può indicare con k Integrale generale


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