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Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 1 Metodi di calcolo 2D Metodo degli elementi finiti (QUAD4,FLUSH, PLUSH) Metodo degli elementi.

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1 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 1 Metodi di calcolo 2D Metodo degli elementi finiti (QUAD4,FLUSH, PLUSH) Metodo degli elementi di contorno (BESOIL). Influenza dei parametri più significativi Università de LAQUILA CORSO DI MICROZONAZIONE SISMICA Simulazioni numeriche per valutare l amplificazione locale

2 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 2 Schemi 2D

3 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 3

4 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 4

5 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 5 Influenza dellangolo di incidenza

6 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 6 EQUAZIONI DELLE ONDE -le equazioni di equilibrio: (1) -La legge di Hooke= relazioni di elasticità per un corpo omogeneo ed isotropico: (2) -Congruenza: (3) Esprimendo tutto in funzione degli spostamenti: (4) (5) Le (5) sono le equazioni di equilibrio o equazioni delle onde (con f=0)

7 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 7 Metodo degli elementi finiti Il corpo è suddiviso in elementi finiti (di volume, di superficie, di trave), identificati da nodi. Si esprimono gli spostamenti (o tensioni) come funzioni arbitrarie, ma che rispettano le condizioni al contorno e di continuità tra elemento ed elemento, e che sono definite a meno di parametri incogniti. Si scelgono gli spostamenti ai nodi come parametri incogniti Si impone che le funzioni arbitrarie scelte soddisfino le equazioni di equilibrio (mediante il principio dei lavori virtuali per esempio) In tal maniera le equazioni differenziali di equilibrio si trasformano in un sistema di equazioni algebriche con incognite gli spostamenti ai nodi. Una volta noti gli spostamenti dei nodi, è noto lo spostamento in qualsiasi punto e quindi anche le tensioni.

8 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 8 QUAD4 - Metodo degli elementi finiti, -Lavora nel campo del tempo, -Esegue unanalisi pseudo-nonlineare, -Considera solo onde P-SV e input formato da onde sismiche S incidenti verticalmente Vantaggi: -Può tener conto della variabilità delle caratteristiche meccaniche del terreno sia in senso verticale, sia orizzontale -Velocità di analisi Svantaggi: -Difficoltà di descrizione della geometria -Grosse approssimazioni: Tutti i nodi del contorno si muovono simultaneamente e quindi è adeguato solo quando la roccia di base è infinitamente rigida. Non tiene conto della radiazione delle onde in senso orizzontale.

9 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 9Tito Sanò9 Transmitting boundary (Lysmer and Kuhlemeyer,1969)

10 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 10 Metodo degli elementi di contorno Si basa sulla conoscenza di una soluzione delle equazioni del moto, anche se non rispetta le condizioni al contorno. L(G(x))+ρω 2 G(x)=-δj(x-ξ) Applicando il teorema di Betti, valido per corpi elastici, Se si applica il teorema di Green, che trasforma lintegrale di volume ad uno di superficie, si ottiene lidentità di Somigliana: Dopo ulteriori passaggi analitici si arriva al metodo indiretto: Che si presta ad una interpretazione fisica: φ si possono intendere come delle sorgenti puntiformi.

11 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 11 Metodo indiretto Il moto nel terreno può essere considerato come somma del moto incidente generato dalla sorgente sismica e quelli generati dalle sorgenti puntiformi distribuite lungo i contorni U=u o +u m dove u m è ottenuto mediante discretizzazione del contorno in elementi finiti. Le u m sono espresse dalle (1) (1) (2)

12 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 12 Schema di calcolo di BESOIL Si dividono le linee di contorno in elementi rettilinei dove si possono considerare costanti le sorgenti incognite, Si discretizzano le equazioni (1) e (2) sostituendo agli integrali le sommatorie, Si impone che ai contorni liberi le forze sulla superficie siano nulle (per ogni elemento), Si impone che ai contorni che separano zone differenti di terreno siano rispettate le condizioni di continuità degli spostamenti e delle tensioni, Si ottengono quindi un insieme di equazioni algebriche che si possono risolvere ed ottenere le sorgenti incognite, Note le è posibile calcolare spostamenti (1) e tensioni (2)

13 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 13 Vantaggi e svantaggi VANTAGGI: Onde piane provenienti da qualsiasi direzione Onde di superficie. Carichi sulla superficie Terreni non necessariamente stratificati orizzontalmente. Topografia qualsiasi. Soluzione esatta. Facile modellazione SVANTAGGI: Caratteristiche del terreno omogenee per aree. Analisi lineare. (Difficile effettuare analisi non lineari equivalenti) Lungo tempo di calcolo ( Matrici sparse con numeri complessi a doppia precisione).

14 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 14 VERO- FALSO Si No La soluzione delle equazioni del moto nel metodo degli Elementi Finiti (E.F) si ottiene imponendo che siano rispettate le condizioni al contorno Nel metodo degli Elementi Finiti (E.F) e delle Differenze Finite (D.F.) si impone che i nodi al contorno dello schema si muovano simultaneamente La condizione di radiazione allinfinito delle onde riflesse e diffratte viene soddisfatta esattamente nei metodi degli E.F. e delle D.F. La soluzione delle equazioni delle onde è approssimata in tutti i metodi numerici La maggiore incertezza nel calcolo del moto sismico sta nella definizione della geometria e delle caratteristiche meccaniche dei terreni.

15 Tito SanòLe analisi numeriche per la valutazione della RSL 15 Spettri di risposta a Cesi per un input corrispondente a M=5.8 D=3 km, simile alla scossa principale Vs=1200 m/s Vs=250 m/s Vs=80 m/s


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