La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Determinazione Orbitale di Satelliti Artificiali Lezione 4 Alessandro Caporali Università di Padova.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Determinazione Orbitale di Satelliti Artificiali Lezione 4 Alessandro Caporali Università di Padova."— Transcript della presentazione:

1 Determinazione Orbitale di Satelliti Artificiali Lezione 4 Alessandro Caporali Università di Padova

2 Analisi statistica dei dati di inseguimento Definizione delle variabili di stato: -ad ogni istante t lo stato dinamico del c.m. del satellite è definito da 6 numeri: tre componenti del vettore posizione, tre componenti del vettore velocità -Equazioni del moto: danno lincremento dello stato da t a t+dt:

3 Formulazione delle equazioni del moto 6 eq.i differenziali ordinarie del 1. Ordine: Vettore di stato aumentato con costanti (bias)

4 Caso particolare: problema di Keplero Se P=0, è possibile effettuare una trasformazione di coordinate nello spazio delle fasi tale che le nuove x, ottenute dalle vecchie per mezzo di una trasformazione canonica, sono tutte costanti. Le nuove sono costanti del moto e hanno una diretta interpretazione geometrica. Per orbite ellittiche: a= semi asse maggiore e= eccentricità I=inclinazione del piano orbitale sul piano equatoriale longitudine (ascensione retta) del nodo ascendente longitudine del perigeo M 0 =nt 0 anomalia media allepoca t 0 (ad es. transito per il perigeo)

5 Da posizione e velocità a elementi orbitali Noti r e v gli elementi orbitali sono calcolati come segue: E a r b P W Q

6 Definizioni a= semi asse maggiore dellellisse b= a(1-e 2 ) semiasse minore n= velocità angolare orbitale e= eccentricità E 0= anomalia eccentrica del perigeo GM= costante di gravità x massa terrestre P= vettore dal geocentro nella direzione del perigeo W= vettore dal geocentro in direzione normale al piano orbitale (regola della mano destra) Q= vettore che completa la terna ortogonale destrorsa

7 Modello delle osservazioni Le osservazioni Y(t i ) sono in generale legate in modo non lineare allo stato: Ove rappresenta la somma degli errori sistematici e casuali del modello ad ogni epoca. Ad esempio, misure radar sono legate a (x,y,z) del satellite dalla relazione geometrica ove X,Y e Z sono le coordinate della stazione, variabili nel tempo in un sistema non ruotante

8 Matrice di transizione di stato Le variabili di stato X(t) del satellite ad ogni istante t sono funzioni delle 6 condizioni iniziali del sistema di eq.i differenziali del moto: X(t i )= X o,t o,t i ), ove è loperatore Matrice transizione di stato che integra (in generale numericamente) le eq.i del moto a partire dallo stato iniziale.

9 Esempio: caso Kepleriano Nel caso di orbita ellittica Kepleriana lo stato (r,v) ad ogni t è legato linearmente allo stato (r,v) a t o: Le derivate parziali di r e v rispetto alle costanti iniziali non sono banali: bisogna derivare anche i coefficienti scalari delle condizioni iniziali!

10 Modello delle osservabili Ad ogni t, losservabile Y è dunque una funzione delle 6 condizioni iniziali X 0 e del tempo (+ altri eventuali parametri da stimare). Se le costanti di modello sono p (>=6) e le osservazioni sono l (>>p), allora il sistema delle equazioni di osservazione è:


Scaricare ppt "Determinazione Orbitale di Satelliti Artificiali Lezione 4 Alessandro Caporali Università di Padova."

Presentazioni simili


Annunci Google