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Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova Asterosismologia 2. Analisi delle pulsazioni.

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Presentazione sul tema: "Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova Asterosismologia 2. Analisi delle pulsazioni."— Transcript della presentazione:

1 Riccardo U. Claudi INAF Astronomical Observatory of Padova Asterosismologia 2. Analisi delle pulsazioni

2 Asterosismologia: Introduzione Stelle Pulsanti nel diagramma HR Un buon articolo di Review: Gautschy & Saio 1996

3 Asterosismologia: Introduzione Costante di pulsazione La costante di pulsazione esprime il periodo della pulsazione: direttamente in unità del tempo scala dinamico ed è definita come:

4 Asterosismologia: Introduzione ξ nlm (r,,, t)= ξ nl (r) Y l m (, )e -i nlm t Y l m (, )=(-1) m c lm P l m (cos ) cos(m - t) k h = 2 / h = [l(l+1)] 1/2 /r Proprietà delle oscillazioni

5 Asterosismologia: Introduzione Armoniche Sferiche I Y l m (, )=(-1) m c lm P l m (cos ) cos(m - t)

6 Asterosismologia: Introduzione Armoniche Sferiche II l=0 l=1 l=2

7 Asterosismologia: Introduzione Splitting Rotazionale

8 Asterosismologia: Introduzione Identificazione dei Modi n,, m Per una determinata frequenza n m dobbiamo determinare tre numeri "quantici:

9 Asterosismologia: Introduzione n – ordine radiale, n=0,1,2,... l - grado della armonica sferica, l=0,1,2, … m – ordine azimutale, |m| l Numeri e gradi

10 Asterosismologia: Introduzione n l m l-|m| Numero dei nodi nella direzione radiale Numero totale delle linee nodali sulla superficie Numero delle linee nodali perpendicolari allequatore Numero delle linee nodali parallele allequatore

11 Asterosismologia: Introduzione C. Schrijvers

12 Asterosismologia: Introduzione Relazione di dispersione delle onde acustiche Quindi Quando k r = 0 si ha il turning point r t : Teoria asintotica: Frequenze

13 Asterosismologia: Introduzione l=0 l=2 l=20 l=25 l=75 Raggi

14 Asterosismologia: Introduzione = 1, m=0 = 1, m=1 Tim Bedding

15 Asterosismologia: Introduzione = 2, m=1 = 2, m=2 Tim Bedding

16 Asterosismologia: Introduzione = 3, m=0 = 3, m=1 = 3, m=2 = 3, m=3 Tim Bedding

17 Asterosismologia: Introduzione = 5, m=0 = 5, m=2 = 5, m=3 Tim Bedding

18 Asterosismologia: Introduzione = 8, m=1 = 8, m=2 = 8, m=3 Tim Bedding

19 Asterosismologia: Introduzione Responso Spaziale I

20 Asterosismologia: Introduzione Responso Spaziale II

21 Asterosismologia: Introduzione Responso Spaziale III

22 Asterosismologia: Introduzione Grande separazione: Teoria asintotica: modi p Piccola separazione: Tassoul, 1980 n-2,2 n-1,0n,0 n-2,3 n-1,1

23 Asterosismologia: Introduzione e misurano rispettivamente la densità e la composizione del core della stella. In altre parole la massa e letà della stella. Grande e piccola separazione

24 Asterosismologia: Introduzione échelle diagram l=0 l=3 l=1 l=2l=1 Frequency mod Hz)

25 Asterosismologia: Introduzione Asteroseismic HR diagram

26 Asterosismologia: Introduzione Come misurare le pulsazioni stellari? Variazioni radiali Variazioni V R Variazioni L * Serie temporali Analisi di Fourier FREQUENZE !

27 Asterosismologia: Introduzione Trasformata di Fourier Analisi delle Wavelet Analisi dellAutocorrelazione Altri Metodi Metodi Numerici per lanalisi delle Serie Temporali

28 Asterosismologia: Introduzione Lanalisi di Fourier tenta di fare il fit della serie temporale con una serie di funzioni sin(x), ciascuna con un differente periodo, ampiezza e fase. Gli algoritmi che fanno questo eseguono Una trasformazione matematica dal dominio temporale al dominio dei periodi (o delle frequenze. f (time) F (period) Analisi di Fourier

29 Asterosismologia: Introduzione Algoritmi di Fourier Discrete Fourier Transform: algoritmo classico (DFT) Fast Fourier Transform: molto buono per dati non equamente spaziati (FFT) Date-Compensated DFT: dati campionati non equamente con grandi quantità di gaps (TS) Periodogram (Lomb-Scargle): simile alla DFT

30 Asterosismologia: Introduzione La trasformata di Fourier di una funzione è la determinazione delle ampiezze e delle fasi delle sinusoidi che sommate insieme riproducono la funzione Si ricordi la formula di Eulero: La Trasformata di Fourier

31 Asterosismologia: Introduzione Lo Spettro di Potenza Lo spettro di potenza di un determinato segnale, identifica quali delle componenti sinusoidali contribuisce maggiormente allampiezza del segnale stesso

32 Asterosismologia: Introduzione Spettro di Potenza di un singolo modo

33 Asterosismologia: Introduzione Accuratezza della determinazione di 0 HWHM=0.443 π~π/2 Risoluzione

34 Asterosismologia: Introduzione Spettro di Potenza di più componenti Lo spettro di potenza di più componenti è dato dalla somma degli spettri di potenza delle singole componenti più i termini misti risultanti dalla interferenza dei modi. interferenza

35 Asterosismologia: Introduzione Risoluzione Nel caso di power spectrum di più componenti, i modi saranno ben separati se vale la condizione: Nel caso stellare si hanno molti modi e la situazione non è semplice. Una stima rozza può essere:

36 Asterosismologia: Introduzione Dati con Gaps. I T +T +T

37 Asterosismologia: Introduzione Dati con Gaps. II Nel caso =24hr

38 Asterosismologia: Introduzione Funzione Finestra Convoluzione

39 Asterosismologia: Introduzione Spettro di Potenza di oscillazioni smorzate T

40 Asterosismologia: Introduzione AMPIEZZA… DimensioniPSPDS Intensità L/L(ppm) 2 (ppm) 2 /Hz VelocitàV(t)(m/s) 2 (m/s) 2 /Hz AmpiezzaA2A2 A2TA2T

41 Asterosismologia: Introduzione …ed INCERTEZZA PS PS

42 Asterosismologia: Introduzione OSSERVAZIONI ASTEROSISMOLOGICHE Consideriamo di voler osservare la pulsazione di una stella la cui ampiezza sia A. Per identificarla nel PS risultante, è necesario che il rapporto SN nel PS sia: Possiamo perciò ricavare il numero N di osservazioni che definiscono una serie temporale con rms pari a per osservare il segnale con ampiezza A:


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