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Le coniche Storia e applicazioni Di Anna Brambilla 3°E.

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Presentazione sul tema: "Le coniche Storia e applicazioni Di Anna Brambilla 3°E."— Transcript della presentazione:

1 Le coniche Storia e applicazioni Di Anna Brambilla 3°E

2 Le coniche Apollonio di Perga Keplero Menecmo PascalFermat Cartesio Newton Applicazioni nellarte Galileo Applicazioni moderne

3 Ellisse L'ellisse è il luogo dei punti del piano le cui distanze dai due fuochi hanno somma costante, uguale a 2a, dove a rappresenta il semiasse maggiore. Equazione dellellisse: Lombra dellellisse proiettata con un pallone e una torcia

4 Circonferenza Scelti un punto C del piano ed un numero reale positivo r, si definisce circonferenza di centro C e raggio r il luogo geometrico dei punti del piano aventi distanza da C uguale a r. Lombra della circonferenza proiettata con un pallone e una torcia. Equazione della circonferenza:

5 Parabola La parabola è il luogo dei punti del piano le cui distanze da un fuoco e dalla relativa direttrice hanno rapporto costante uguale ad e (leccentricità della parabola). Equazione della parabola: y = ax 2 + bx + c Lombra della parabola proiettata con un pallone e una torcia

6 Iperbole L'iperbole è il luogo dei punti le cui distanze dai due fuochi hanno differenza costante in valore assoluto, uguale a 2a (dove a indica il semiasse traverso). Equazione delliperbole: Lombra delliperbole proiettata con un pallone e una torcia.

7 Menecmo 380 a. C. circa Asia Minore- 320 a. C. circa Menecmo è famoso per aver scopeto le coniche. Le scoprì casualmente cercando di risolvere il problema della duplicazione del cubo. Questo problema è uno di classici problemi dellantichità. Si tratta di trovare il lato di un cubo che abbia il volume doppio rispetto a quello di un cubo dato.

8 Menecmo fu il primo a mostrare che ellisse, parabola ed iperbole si potevano ottenere mediante la sezione di un cono con un piano. Menecmo utilizzava però un piano perpendicolare alla generatrice del cono, facendo variare la generatrice del cono stessa. Sezioni coniche Se langolo al vertice del cono è ottusangolo, si ottiene l'amblitome (iperbole).

9 Se il triangolo per lasse è isoscele e acutangolo, si ottiene l'oxitome (ellisse). Se il triangolo per lasse è rettangolo isoscele, si ottiene l'ortotome (parabola).

10 Apollonio di Perga 262 a C Perga a C Alessandria Apollonio è passato alla storia come Grande Geometra. La sua opera più famosa sono Le coniche. È anche conosciuto per il cerchio di Apollonio.

11 Cono a doppia falda Apollonio dimostrò che non era necessario prendere sezioni perpendicolari a un elemento del cono, che da un unico cono si potevano ottenere tutte le sezioni coniche. Inoltre affermò che il cono non doveva essere necessariamente retto e sostituì il cono con una falda di Menecmo, con il cono a doppia falda.

12 Le coniche: La prima edizione delle coniche è stata scritta a Pergamo. Era composta da 8 libri. I primi 4 contengono informazioni sulle coniche che erano già note a Euclide. I libri dal 5 al 7 introducono nuovi aspetti e sono giunti a noi attraverso gli arabi. Lultimo è stato perduto. Apollonio, nelle Coniche, introdusse i termini: Ellisse = mancanza; parabola = mettere accanto; iperbole = andare oltre.

13 Applicazione delle coniche allarte: i romani I Romani usavano le coniche, in particolare lellisse, per le piante degli anfiteatri. Lanfiteatro di Pompei, il più antico anfiteatro in pietra ha la pianta a forma di ellisse. Lanfiteatro Flavio, noto col nome di Colosseo, ha anchesso la pianta a forma di ellisse.

14 Applicazione delle coniche allarte: il rinascimento Pianta ellittica della chiesa di S. Andrea al Quirinale Le coniche acquistano grande importanza nellarte, in particolare nel periodo del rinascimento e del barocco. La linea curva prevale sulla linea retta. Nel Barocco ha particolare importanza luso dellellisse.

15 Applicazione delle coniche allarte: scultura e pittura Domenico Rambelli Testa di Mitya Ciarlantini Il volto della scultura è contenuto in unellisse. Modigliani Donna con cravatta nera Il volto della donna dipinta è contornato da una parabola

16 Keplero 27 Dicembre 1571 a Weil der Stadt - 15 Novembre 1630 a Regensburg Frequentò luniversità di Tubinga dove studiò principalmente teologia e filosofia, ma anche astronomia e matematica. E' famoso soprattutto per le cosiddette leggi di Keplero ed è grazie a queste che viene considerato il fondatore della fisica astronomica. Keplero formulò per le coniche un principio di continuità. Per lui i diversi tipi di coniche formavano un unico insieme, senza interruzioni.

17 Le leggi di Keplero I Legge: i pianeti si muovono in semplici orbite ellittiche delle quali il Sole occupa uno dei due fuochi. II Legge: La linea retta che congiunge il pianeta con il sole forma aree uguali in tempi uguali, mentre il pianeta descrive la sua orbita. Lorbita di Marte secondo Keplero. III Legge: Detti T 1 e T 2 i periodi necessari a due pianeti per compiere le loro orbite ed R 1 e R 2 le rispettive distanze medie fra i pianeti e il Sole, T 1 ²/T 2 ² = R 1 ³/ R 2 ³. Le prime due si trovano nell'opera Astronomia Nova (Praga, 1609). La terza apparve nell'opera Armonices mundi (1619).

18 Galileo Galilei Galileo dimostrò che la traiettoria del moto di un proiettile è una parabola. Galileo intraprese importanti studi sui vari tipi di moto. Si soffermò in particolare sul moto parabolico e circolare.

19 Isaac Newton Newton costruì un telescopio usando specchi parabolici e specchi ellittici (sostituì poi lo specchio ellittico con uno iperbolico). Newton intraprese numerosi studi sul moto orbitale dei pianeti. In particolare dimostrò che la forza necessaria a far percorrere a un corpo unorbita ellittica deve variare come linverso del quadrato della distanza.

20 Cartesio (René Descartes) Cercando di risolvere il problema di Pappo nellopera Geometrie, Cartesio scoprì lequazione generica di una conica passante per lorigine. Problema di Pappo con 4 rette. Lequazione generica di una conica passante per lorigine :

21 Pierre de Fermat Fermat sapeva rappresentare curve matematiche tramite equazioni prima di Cartesio. Dimostrò che lequazione generica di una conica è un equazione di secondo grado in x e y. Fermat si occupò del problema delle tangenti ad una curva data e lo risolse in modo diverso da Cartesio. problema delle tangenti

22 Blaise Pascal Scrive il Saggio sulle sezioni coniche in cui formulò il teorema di Pascal. Questo afferma che i sei vertici di un esagramma giacciono su una conica se e solo se i punti dintersezione delle tre coppie di lati opposti giacciono su una stessa retta. Teorema di Pascal

23 Applicazioni delle coniche Specchi sferici Antenna parabolica Il fuoco F rappresenta la sorgente luminosa. I raggi riflessi escono parallelamente e, dopo aver colpito la superficie, si concentrano nel fuoco. Gli specchi sferici sono poi sostituiti da specchi a sezione parabolica.

24 Sitografia:


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