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ARRAY CON SUB-RANGE DIVERSI DAGLI INTERI 123......100 Indice ARRAY In Pascal si può usare come sub-range un qualunque ordinal type Un ordinal type, cioè

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2 ARRAY CON SUB-RANGE DIVERSI DAGLI INTERI Indice ARRAY In Pascal si può usare come sub-range un qualunque ordinal type Un ordinal type, cioè un tipo per il quale è noto il successore e il predecessore di ogni valore escluso il primo e lultimo.

3 Problema Contare il numero di volte che ciascuna lettera dellalfabeto compare in un preassegnato testo e calcolare la percentuale della ricorrenza di ciascuna lettera rispetto al totale. Sia C:\TP\ESEMPI\TESTO.TXT il file di testo da analizzare. Output Introduci il Nome del file: C:\TP\ESEMPI\TESTO.TXT LetteraOccorrenzePercentuale A3215 B Z21

4 abc......z Indice ContaLettere TYPE ArrayContatore = ARRAY[a..z] OF integer; VAR ContaLettere: ArrayContatore; N.B. Il programma deve contare sia le lettere minuscole che le maiuscole. Poiché di solito le minuscole sono più frequenti abbiamo definito il sub-range in termini di minuscole mentre opereremo la conversione maiuscola-minuscola nel caso che appaiano lettere maiuscole.

5 Pseudo-codice LeggiNomeFile(UnFile) reset(UnFile) AzzeraContatori(ContaLettere) ContaOccorrenze(UnFile,ContaLettere) close(UnFile) MostraOccorrenze(NomeFile,ContaLettere) Cerchiamo solo i caratteri IN[a..z] o IN[A..Z] quindi se leggiamo eoln, non appartenendo esso ai sub-range indicati non viene preso in esame, per cui non è necessario il controllo sulleoln. E invece obbligatorio il controllo sulleof.

6 ContaOccorrenze(UnFile,ContaLettere) Pseudo-codice WHILE NOT eof(UnFile) DO read(UnFile,Carattere) IF Carattere è una lettera THEN aggiungi 1 allelemento corrispondente in ContaLettere

7 PROGRAM ContaLeLettere(input,output, UnFile); {conta e mostra le occorrenze di tutte le lettere presenti in un file testo} CONST LunMass=30; TYPE ArrayContatore=ARRAY['a'..'z'] OF integer; StringaNome=STRING[LunMass]; VAR Unfile : text;{variabile di file da cui sono contate le lettere} ContaLettere: ArrayContatore; {memorizza le occorrenze} NomeFile: StringaNome; {directory e nome file testo} LeggiNomeFile(UnFile) reset(UnFile) AzzeraContatori(ContaLettere) ContaOccorrenze(UnFile,ContaLettere) close(UnFile) MostraOccorrenze(NomeFile,ContaLettere) PROCEDURE LeggiNomeFile(VAR NomeFile: StringaNome; VAR UnFile: text); BEGIN write(' Dammi il nome del file da elaborare: '); readln(NomeFile); assign(UnFile, NomeFile) END; PROCEDURE AzzeraContatori(VAR ContaLettere: ArrayContatore); VAR IndiceLettera: a..z; BEGIN FOR IndiceLettera:=a TO z DO ContaLettere[IndiceLettera]:=0; END;

8 LeggiNomeFile(UnFile) reset(UnFile) AzzeraContatori(ContaLettere) ContaOccorrenze(UnFile,ContaLettere) close(UnFile) MostraOccorrenze(NomeFile,ContaLettere) PROCEDURE ContaOccorrenze(VAR ContaLettere : ArrayContatore; VAR UnFile: text); VAR Scambio: integer; Carattere: char; BEGIN Scambio:= ord('a')-ord('A'); WHILE NOT eof(UnFile) DO BEGIN read(UnFile,Carattere); IF Carattere IN['A'..'Z'] THEN Carattere:=chr(ord(Carattere)+Scambio); IF Carattere IN['a'..'z'] THEN ContaLettere[Carattere]:=ContaLettere[Carattere]+1 END END;

9 LeggiNomeFile(UnFile) reset(UnFile) AzzeraContatori(ContaLettere) ContaOccorrenze(UnFile,ContaLettere) close(UnFile) MostraOccorrenze(NomeFile,ContaLettere) PROCEDURE MostraOccorrenze(NomeFile: StringaNome; ContaLettere : ArrayContatore); VAR IndiceLettera: 'a'..'z'; MostraLettera: 'A'..'Z'; Scambio, SommaLettere: integer; BEGIN Scambio:=ord('A')-ord('a'); write('Le occorrenze delle lettere nel file '); writeln(NomeFile, ' sono: '); writeln; SommaLettere:=0; {serve per il calcolo delle frequenze } FOR IndiceLettera:= 'a' TO 'z' DO BEGIN SommaLettere:=SommaLettere+ContaLettere[IndiceLettera]; END; FOR IndiceLettera:= 'a' TO 'z' DO BEGIN MostraLettera:=chr(ord(IndiceLettera) + Scambio); {cambio min/maiusc} write(' ':24,MostraLettera,'''s -- '); writeln(ContaLettere[IndiceLettera]:1,' % ', (ContaLettere[IndiceLettera] / SommaLettere)*100:10:2); END;

10 { ******************** BODY ******************} BEGIN LeggiNomeFile(NomeFile,UnFile); reset(UnFile); AzzeraContatori(ContaLettere); ContaOccorrenze(ContaLettere, UnFile); close(UnFile); MostraOccorrenze(NomeFile, ContaLettere); readln END.

11 ESERCIZIO Gioco della TOMBOLA Dati i 90 numeri della Tombola effettuare una estrazione completa di tutti i numeri con un generatore random. Impedire che venga estratto due volte lo stesso numero.

12 LA TOMBOLA NumeroRandom NumeroEstratto Interi[30] 30 NumeroRandom NumeroEstratto Interi[2] 2 NumeroRandom NumeroEstratto Interi[2] [0][1][..] [30][..] [90] [0][1][..] [30][..][89][90] [0][1][..] [30][..][89][90] [0][1][..] [30][..][89][90]

13 ESEMPIO 10.2 Si vuole simulare lattività del cambio di monete. A partire dal valore giornaliero dei valori di cambio, data una certa cifra in una moneta corrente si chiede lequivalente in unaltra moneta. Supponiamo che le monete trattate siano: Lire, Dollaro, Rublo,Yen, Sterlina, Franco Svizzero.

14 Il dialogo che vogliamo si svolga tra utente e macchina è del tipo: Buongiorno. Dammi i cambi della Lira di oggi: Dollaro: 1909 Rublo: Sterlina: 3097 Yen: Franco Svizzero: 1210 Grazie.

15 Abbiamo finito per oggi? (S/N) N Moneta da convertire: Yen Moneta in cui convertire: Sterlina Cambio da Yen a Sterlina. Valore da cambiare: Yen si convertono in Sterline ………………………. Batti un tasto per effettuare cambi. Abbiamo finito per oggi? (S/N) S

16 Pseudo-codice DammiCambi(DaLireA) REPEAT DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta) Cambia(DalireA, AmmontareDaCamb, AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta, NuovaMoneta, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta) UNTIL Risposta IN ['S','s']

17 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA IstruzioniDammiCambi Ripeti finchè la Risposta è NO DammiMoneteCambiaMostraQuadroRiepilogativo DaLireA DaMoneta NuovaMoneta DaLireA AmmontareDaCamb AmmontareCambiato DaLireA DaMoneta NuovaMoneta AmmontareDaCamb AmmontareCambiato ValidoNome Moneta

18 Lira Dollaro Rublo Sterlina Franco Svizzero Yen Indice ArrayConversione STRUTTURA DATI Rapporto di conversione = valore moneta richiesta valore moneta offerta

19 Usiamo il TYPE enumerativo TYPE TipoMoneta=(Nessuno, Lira, Dollaro, Rublo, Sterlina, FrancoSvizzero, Yen) ArrayConversione=ARRAY[Lira..Yen] of REAL; VAR DaLireA: ArrayConversione DaMoneta, AMoneta: TipoMoneta

20 PROGRAM SimulazioneCambiBancari(input,output); { } TYPE TipoMoneta=(Nessuno, Lira, Dollaro, Rublo, Sterlina, FrancoSvizzero, Yen) ArrayConversione=ARRAY[Lira..Yen] of real; VAR DaLireA: ArrayConversione; DaMoneta, NuovaMoneta: TipoMoneta; AmmontareDaCamb, AmmontareCambiato : real; Risposta: char; ………………………………………………………………………………………... { ******************* BODY *********************** } BEGIN Istruzioni; DammiCambi(DaLireA); REPEAT DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta,AmmontareDaCamb, AmmontareCambiato, Risposta) UNTIL Risposta IN ['S','s'] END.

21 BEGIN Istruzioni; DammiCambi(DaLireA); REPEAT DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA,AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta) UNTIL Risposta IN ['S','s'] END. DammiCambi Pseudo-codice DaLireA[Lire] FOR Moneta Dollaro TO Yen DO MostraCambi readln(DaLireA [Moneta] ) PROCEDURE DammiCambi(VAR DaLireA1: Tipo ArrayConversione); { } VAR Moneta: TipoMoneta; BEGIN DaLireA1[Lire]:=1000; writeln( Salve! Dammi i rapporti di cambio di oggi: ); FOR Moneta:=Dollaro TO Yen DO BEGIN write (Lire / );MostraCambio(Moneta); write(: ); readln(DaLireA1[Moneta]) END; writeln( Grazie! Ciao ); END;

22 DammiMonete Pseudo-codice REPEAT introduci SiglaMoneta UNTIL Valido(SiglaMoneta) DaMoneta Nome(SiglaMoneta) REPEAT introduci SiglaMoneta UNTIL Valido(SiglaMoneta) NuovaMoneta Nome(SiglaMoneta) mostra i valori delle monete

23 FUNCTION Valido(SiglaMoneta1: char): boolean; BEGIN Valido:=SiglaMoneta1 IN [L,D,R,S,Y] END; FUNCTION Nome(SiglaMoneta1: char): TipoMoneta; { } BEGIN CASE SiglaMoneta1 OF E: Nome:=Lira; D: Nome:= Dollaro; R: Nome:= Rublo; S: Nome:= FrancoSvizzero; Y: Nome:= Yen END {CASE} END;

24 PROCEDURE DammiMonete(VAR DaMon, NuovaMon: TipoMoneta); VAR Moneta: char; BEGIN REPEAT write('Cambio da: '); readln(Moneta); UNTIL Valido(Moneta); DaMon:=Nome(Moneta); REPEAT write('A: '); readln(Moneta); UNTIL Valido(Moneta); NuovaMon:=Nome(Moneta) END; BEGIN Istruzioni; DammiCambi(DaLireA); REPEAT DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA,AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta) UNTIL Risposta IN ['S','s'] END.

25 PROCEDURE Cambia(DaLirA:ArrayConversione;VAR AmmDaCamb, AmmCambiato:real); BEGIN write(' Introduci ammontare da cambiare: '); readln(AmmDaCamb); AmmCambiato:= AmmDaCamb*DaLirA[NuovaMoneta]/DaLirA[DaMoneta]; END; BEGIN Istruzioni; DammiCambi(DaLireA); REPEAT DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA,AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta) UNTIL Risposta IN ['S','s'] END.

26 PROCEDURE MostraQuadroRiepilogativo(DaMon, NuovaMon : TipoMoneta; AmmDaCamb, AmmCambiato: real;VAR Risp:char); BEGIN write('Converti '); write(AmmDaCamb:4:2,' '); MostraCambio(DaMon); write(' in '); write(AmmCambiato :4:2,' '); MostraCambio(NuovaMon); writeln; write('Mi posso riposare? '); readln(Risp) END; BEGIN Istruzioni; DammiCambi(DaLireA); REPEAT DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA,AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta) UNTIL Risposta IN ['S','s'] END.

27 { ******************* BODY *********************** } BEGIN Istruzioni; DammiCambi(DaLireA); REPEAT DammiMonete(DaMoneta, NuovaMoneta); Cambia(DalireA, AmmontareDaCamb, AmmontareCambiato); MostraQuadroRiepilogativo(DaMoneta,NuovaMoneta, AmmontareDaCamb,AmmontareCambiato, Risposta) UNTIL Risposta IN ['S','s'] END.

28 ALGORITMI DI RICERCA LINEARE Problema: Cercare tra i valori contenuti in un Array un preassegnato valore. Es.: Data una lista di N numeri verificare se esiste un preassegnato Valore. Data la listaCerca se in essa è contenuto il numero Indice

29 Algoritmo 10.1 Indice valore iniziale dellindice Trovato false WHILE NOT finito AND NOT Trovato DO IF UnArray[Indice]=ValoreCercato THEN Trovato true ELSE Indice nuovo valore dellindice IF NOT Trovato THEN Indice 0 Condizioni di uscita: - la ricerca è finita se nessun elemento uguale a quello cercato esiste - la ricerca è finita se almeno un elemento uguale a quello cercato è stato trovato Controlla se abbiamo esaminato tutti gli elementi dellarray

30 I criteri per stabilire il nuovo valore da attribuire allindice possono essere i più diversi. E però importante che una volta stabilito che un elemento individuato da un certo indice non è quello cercato questo elemento non venga più esaminato. Una maniera ovvia è quella di partire dallultimo elemento della lista e risalire fino in cima nella ricerca dellelemento. Algoritmo 10.2 Indice NumeroTotaleElementi Trovato false WHILE NOT (Indice=0) AND NOT Trovato DO IF UnArray[Indice]= ValoreCercato Trovato true ELSE Indice Indice-1 Se Indice=0 significa che non abbiamo trovato lelemento cercato.

31 Poiché ad ogni passo della ricerca eliminiamo un elemento il massimo numero di passi è pari al numero di elementi, di qui anche il nome di Algoritmo di Ricerca Lineare. Indice:=CercaIndice(Nome, NumeroElementi,ValoreCercato); IF Indice<>0 THEN BEGIN write(ValoreCercato, è stato trovato nella posizione,Indice:2); END ELSE write(ValoreCercato, non è stato trovato ); Array di nomiStringa

32 FUNCTION CercaIndice(VAR Nome: NomeArray; NumeroElementi:integer; ValoreCercato:NomeStringa):integer; VAR Indice:integer; Trovato: boolean; BEGIN WHILE NOT (Indice=0) AND NOT Trovato DO IF Nome[Indice]=ValoreCercato THEN Trovato:= true ELSE Indice:= Indice-1; CercaIndice:= Indice END. FUNCTION CercaIndice(VAR Nome: NomeArray; NumeroElementi:integer; ValoreCercato:NomeStringa):integer; VAR Indice:integer; BEGIN Nome[0]: =ValoreCercato; Indice:=NumeroElementi; WHILE Nome[Indice]<>ValoreCercato DO Indice:= Indice-1; Nome[0]=; CercaIndice:= Indice END; Uso di una sentinella per eliminare la variabile booleana sentinella

33 ORDINAMENTO = SORTING

34 PROCEDURE OrdinaInteri(VAR Interi: ArrayInteri); CONST UltimoElemento=7; TYPE ArrayInteri=ARRAY[1.. UltimoElemento] OF integer; VAR Interi:= ArrayInteri; BEGIN …………… END;

35 I° Approccio FOR Ordine 1 TO UltimoElemento-1 DO scambia gli elementi nel sub-range Ordinati..UltimoElemento Ipotesi di lavoro: Per ogni algoritmo che progetteremo, una volta ordinata una parte della lista, ad esempio da 1 a Ordine, i rimanenti elementi presenti nella parte da Ordine+1 fino a UltimoElemento sono tutti maggiori in valore di qualunque elemento appartenente alla parte della lista già ordinata. 1OrdineOrdine +1 Tutti ordinati UltimoElemento Tutti di valore maggiore agli ordinati

36 BUBBLE SORT Pseudo-codice FOR Indice UltimoElemento-1 DOWNTO Ordinato DO IF Interi[Indice]> Interi[Indice+1] THEN Scambia(Interi[Indice], Interi[Indice+1] )

37 Ordinato= Ordinato= Ordinato= Ordinato=

38 Ordinato= Ordinato= Ordinato=7 N° confronti: (n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)*n/2

39 PROCEDURE BubbleSort(Var Interi:ArrayInteri); VAR Ordina, Indice :1..UltimoElemento; BEGIN FOR Ordinato:=1 TO UltimoElemento-1 DO BEGIN FOR Indice:=UltimoElemento-1 DOWNTO Ordinato DO IF Interi[Indice]> Interi[Indice+1] THEN Scambia(Interi[Indice],Interi[Indice+1] ) END; PROCEDURE Scambia(Var Int1,Int2:integer); VAR Temp:integer; BEGIN Temp:= Int1; Int1:= Int2; Int2:= Temp; END;

40 SELECTION SORT Ordinamento per selezione E un poco più efficiente del Bubble perché effettua solo una sostituzione ad ogni giro del loop. Pseudo-codice FOR Ordina 1 TO UltimoElemento-1 IndiceMinimo valore dellindice dellelemento più piccolo nel sub-range Ordina..UltimoElemento-1 Scambia(Interi(Ordina),Interi(IndiceMinimo))

41 Ordina=1 Ordina=2 Ordina=3 SELECTION SORT

42 Ordina=4 Ordina=5 Ordina=6 SELECTION SORT N° confronti: (n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)*n/

43 PROCEDURE SelectionSort(Var Interi:ArrayInteri); VAR Ordina, Indice, IndiceMinimo :1..UltimoElemento; BEGIN FOR Ordina:=1 TO UltimoElemento-1 DO BEGIN IndiceMinimo:=Ordina; FOR Indice:= Ordina+1 TO UltimoElemento DO IF Interi[Indice]< Interi[IndiceMinimo] THEN IndiceMinimo:=Indice; Scambia(Interi[IndiceMinimo],Interi[Ordina] ) END END; SELECTION SORT

44 INSERTION SORT Ordinamento per inserimento E lalgoritmo più intuitivo. Se ad esempio si ha un mazzo di carte non ordinato possiamo ordinarlo scorrendo le carte una alla volta e inserendo ogni carta immediatamente dopo la carta più piccola tra quelle che la precedono. Supponiamo che il primo elemento sia già ordinato. Pseudo-codice FOR PostoSuccessivo 2 TO UltimoElemento DO sposta tutti gli elementi maggiori di Interi[PostoSuccessivo ] di un posto in avanti e metti Interi[PostoSuccessivo ] nella sua giusta posizione

45 Algoritmo Supponiamo di essere al passo j. Confrontiamo il valore dellelemento di Interi[j] con i suoi predecessori. Se chi lo precede ha un valore più elevato lo spostiamo di un posto in avanti. Se incontriamo nella posizione i un valore più basso allora poniamo in Interi[i+1] Interi[j]. Interi[1] UltimoElemento Tutti ordinatiNon ancora ordinati Inserisci tra questi due elementi Interi[PostoSuccessivo] 33

46 Pseudo-codice Temp Interi[PostoSuccessivo] Posizione PostoSuccessivo-1 WHILE Interi[Posizione ] > Temp DO Interi[Posizione+1] Interi[Posizione] Posizione Posizione -1 Potrebbe succedere che uno degli elementi sia più piccolo di tutti e che quindi noi, risalendo la lista cerchiamo di confrontarlo con lelemento posto in Interi[0] provocando così un crash. Per evitare questo definiamo il range dellarray Interi variabile tra 0..UltimoElemento e ogni volta che scegliamo un valore per eseguire i confronti lo memorizziamo temporaneamente in Interi[0], così che se esso fosse il più piccolo di tutti comunque verrebbe posto in Interi[0+1]

47 PostoSuccessivo [0][1][2][3][4][5][6][7] [0][1][2][3][4][5][6][7] [0][1][2][3][4][5][6][7] [0][1][2][3][4][5][6][7]

48 [0][1][2][3][4][5][6][7] [0][1][2][3][4][5][6][7] N° confronti: (n-1)+(n-2)+…+1=(n-1)*n/2

49 PROCEDURE InsertionSort(VAR Interi: ArrayInteri); VAR PostoSuccessivo, Posizione: 0..UltimoElemento; BEGIN FOR PostoSuccessivo:=2 TO UltimoElemento DO BEGIN Interi[0]:=Interi[PostoSuccessivo]; Posizione:= PostoSuccessivo-1; WHILE Interi[Posizione]>Interi[0] DO BEGIN Interi[Posizione+1]:= Interi[Posizione]; Posizione:=Posizione-1 END; Interi[Posizione+1]:=Interi[0] END END;

50 IL CORSO TERMINA IL 17 GENNAIO PRIMA PROVA SCRITTA IL 22 GENNAIO PER SOSTENERE LESAME BISOGNA AVERE CONSEGUITO UNA VOTAZIONE TRA A-D SIA PER LA PROVA SCRITTA SIA PER IL PROGETTO CHE VA CONSEGNATO ALLEGANDO UNA RELAZIONE E IL FLOPPY DISK AL PIU TARDI 10 GIORNI PRIMA DELLESAME ORALE

51 REQUISITI MINIMALI PER IL PROGETTO Pseudo Codice Rappresentazione grafica Relazione Programma Pascal

52 ALGORITMO DI RICERCA BINARIA Data una lista di N elementi ordinati cercare se tra essi esiste un determinato elemento. Dividiamo gli elementi ordinati in due parti. Quello che cerchiamo può appartenere o alla prima o alla seconda parte, essendo tutti gli elementi ordinati. Dividiamo la parte scelta ancora in due e applichiamo ancora il ragionamento precedente. Lalgoritmo termina o quando lultimo elemento rimasto dalle successive suddivisioni è uguale a quello cercato, oppure quando lintervallo rimasto non è più suddivisibile il che implica che il nostro elemento non appartiene alla lista.

53 [1][2][3][4][5][6][7] Supponiamo di vedere se 19 appartiene alla seguente lista [4][5][6][7] [4][5] 3 19 [4] 4

54 Condizioni di uscita A - il valore cercato è stato trovato (Flag booleano = TRUE) B - il valore cercato non è stato trovato (espressione che indichi questa condizione) Quando riducendo i sub-range Basso>Alto e il valore cercato non è stato trovato allora esci NOT Basso>Alto oppure Basso<=Alto

55 Pseudo-codice Uso di un flag booleano Basso 1 Alto ElementiTotali Trovato false WHILE (Basso<=Alto) AND NOT Trovato DO BEGIN Metà (Basso+Alto) DIV 2 IF Interi[Metà ] = ValoreCercato THEN Trovato = true ELSE IF Interi[Metà ] < ValoreCercato THEN Basso Metà+1 ELSE Alto Metà-1 END IF Trovato THEN Indice Metà ELSE Indice 0 [ ] MetàBassoAlto ValoreCercato=30 Indice=7 MetàBassoAlto 417 ValoreCercato=11 Indice=4

56 Senza flag booleano Condizioni di uscita Si cerca lintervallo entro il quale il valore cercato potrebbe trovarsi. Questa ricerca termina quando modificando di volta in volta gli indici Basso e Alto non si verifica una inversione dei valori. A questo punto si esce dal ciclo e si verifica se lelemento che si trova nella posizione Basso è quello cercato. Nel caso di risposta positiva lindice sarà Basso altrimenti sarà 0.

57 Basso:=1; Alto:=ElementiTotali WHILE Basso <= Alto DO BEGIN Meta:=(Basso+Alto) DIV 2; IF Interi[Meta]< ValoreCercato THEN Basso:=Meta+1; ELSE Alto:=Meta-1; IF Basso <= ElementiTotali THEN IF Interi[Basso]= ValoreCercato THEN Indice:=Basso ELSE Indice:=0; END; BassoAltoMetaInteri[Meta] [ ]

58 NOTAZIONE ASINTOTICA )()()( boundLower nngcnfngnf )()()( boundUpper nngcnfngOnf n f(n) g(n) f(n) g(n) n O(n log n) (n log n)

59 Definiamo complessità di un algoritmo il numero di passi massimo previsto perché esso termini. La valutazione di complessità di un algoritmo va fatta sul caso peggiore che detto algoritmo si potrebbe trovare ad affrontare. Ad esempio nel caso dellalgoritmo di ricerca lineare il caso peggiore si presenta quando il valore cercato si trova allultimo posto della lista. Quindi la complessità di tale algoritmo è O(N) se N sono gli oggetti della lista. N f(N) g(N) 100

60 Ogni volta che si introduce un loop su N elementi avremo una complessità pari a O(N). Ovviamente due loop annidati uno dentro laltro avranno complessità O(N 2 ) e così via. Gli algoritmi di sort proposti: Bubble, Selection e Insertion hanno tutti complessità pari a O(N 2 ) avendo ognuno due loop annidate. Lalgoritmo per LA TOMBOLA ha complessità pari a O(N)

61 Lalgoritmo di Ricerca Binaria ha una complessità pari a O(log 2 N). Infatti ad ogni passo noi dividiamo il numero N totale di elementi su cui cercare il valore richiesto per 2 e facciamo un solo confronto per passo. Se N è il numero totale di elementi quante volte dobbiamo dividere N per due affinchè diventi uguale o minore di 1? NN/2N/4……N/ 2 k N= 2 k k= log 2 N

62 5 32 N= log 2 (N)=23,25 Ciclo = sec T= * 10 7 =10 sec Ciclo = sec T= * 23 sec LINEARE 1000*10=10.000sec=2,7 h BINARIA 1000*23* = 23* sec=23 ms

63 Le chiamate degli array per valore e per variabile sottostanno agli stessi criteri validi per le variabili classiche: la chiamata per valore non modifica il contenuto dellarray dopo il suo utilizzo nellambito della procedura mentre quella per variabile lo modifica. Nel caso della chiamata di un array per valore un FOR interno trasferisce elemento per elemento larray nellarea dati prendendo quindi tempo di computazione e occupando, anche se temporaneamente spazio di memoria. Nel caso della chiamata di un array per variabile nellarea dati viene memorizzato solo lindirizzo del primo elemento dellarray e per gli altri elementi se richiesti gli indirizzi vengono calcolati di volta in volta. Quindi minore tempo di calcolo, in media, e minore spazio occupato in area dati. IN GENERE PER GLI ARRAY SI USA LA CHIAMATA PER VARIABILE

64 Supponiamo di avere un Programma che chiama la procedura di Ricerca Binaria. Se tra programma e procedura passiamo larray con i dati mediante una chiamata per valore allora noi avremo un numero di chiamate pari a O(N), più il numero di passi necessari per la ricerca, pari a O(log 2 N). La complessità totale sarà quindi data da O(N+log 2 N) O(N) Se invece tra programma e procedura passiamo larray con i dati mediante una chiamata per variabile (passiamo solo lindirizzo) allora noi avremo un numero di chiamate pari a O(1) più sempre il numero di passi necessari alla ricerca pari a O(log 2 N). La complessità totale sarà quindi data da O(1+log 2 N)= O(log 2 N)

65 Quando si hanno due algoritmi che risolvono lo stesso problema ma hanno diverse complessità, ovviamente si deve scegliere quello con complessità più piccola. A parità di complessità vanno considerati diversi altri fattori sia legati alluomo che alla macchina. Ad esempio un programma un poco più lento di un altro ma con una codifica semplice può essere preferito perché se suscettibile di modifiche o manutenzioni frequenti il costo per modificarlo è più basso.

66 SUGGERIMENTI Controllare che i dati digitati siano coerenti con quelli che il programma si aspetta. Usando gli array controllare sempre che gli indici attraverso cui si gestisce larray non assumano valori esterni al sub-range di definizione.

67 Quando si progettano algoritmi di sorting fare test sui casi estremi (es. array già ordinato, array ordinato in ordine inverso, etc.) ricordando che le possibili disposizioni degli oggetti in un array sono n! dove n è il numero di elementi dellarray. Per la ricerca binaria fare i seguenti test: Cercare lelemento in prima posizione Cercare lelemento in ultima posizione Cercare un elemento tra la prima e lultima posizione Controllare il caso in cui si è in presenza di elementi duplicati.

68 ESERCIZIO Scrivere un algoritmo di ricerca binaria su un array ordinato che indichi se lelemento cercato appartiene allarray e se è presente più volte. Es. INPUTArrayOrdinato [ ] ValoreCercato: 6 OUTPUT Il valore cercato 6 appartiene allarray e ricorre 3 volte.


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