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Medicina Nucleare Fisica Emivita Fisica (T 1/2 ) e Vita Media (T) T 1/2 = 0.693 N t = N 0 e -0.693 / T1/2 T= 1.44 T 1/2 La vita media è utile nel calcolo.

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1 Medicina Nucleare Fisica Emivita Fisica (T 1/2 ) e Vita Media (T) T 1/2 = N t = N 0 e / T1/2 T= 1.44 T 1/2 La vita media è utile nel calcolo della dose perché il numero totale di disintegrazioni è il prodotto dellattività e della vita media

2 Medicina Nucleare Fisica EMIVITA EFFETTIVA eff = biol + T 1/2eff = (T 1/2biol x T 1/2 ) / (T 1/2biol + T 1/2 )

3 Medicina Nucleare Fisica Equilibrio Radioattivo Le equazioni di decadimento diventano più complicate quando anche il radionuclide figlio è radioattivo. A f = F( f /( f- p ) A p0 (e pt - e ft ) + A f0 (e - ft ) F= frazione del genitore che decade a figlio

4 Medicina Nucleare Fisica Equilibrio Radioattivo: Casi Speciali T 1/2 del figlio > di T 1/2 del padre T 1/2 del padre > di T 1/2 del figlio (verso infinito) T 1/2 del padre > di T 1/2 del figlio

5 Medicina Nucleare Fisica Equilibrio Radioattivo: Casi Speciali T 1/2 del figlio > di T 1/2 del padre Il padre decade lentamente a figlio e non cè mai una relazione fissa

6 Medicina Nucleare Fisica Equilibrio Radioattivo T 1/2 del padre > di T 1/2 del figlio (verso infinito) A f = F A p (1-e - ft ) Dopo diverse emivite si raggiunge una condizione di equilibrio: equilibrio secolare

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8 Medicina Nucleare Fisica Equilibrio Radioattivo T 1/2 del padre > di T 1/2 del figlio A f = F( f /( f- p ) A p0 (e pt - e ft ) Dopo alcune emivite lattività del figlio arriva a un punto in cui cè una relazione costante (equilibrio transitorio) con quella del padre. A f = F(A p x T 1/2p ) / (T 1/2p - T 1/2f )

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11 Medicina Nucleare Statistica Tutte le misure sono soggette ad errori: Errori Errori sistematici Errori casuali

12 Medicina Nucleare Statistica ERRORI Si tratta di errori che producono risultati grossolanamente inadeguati e sono in genere facilmente riconoscibili: radiofarmaco sbagliato, erronea taratura dello strumento, ecc.

13 Medicina Nucleare Statistica ERRORI SISTEMATICI Questi errori producono risultati che differiscono da quelli corretti per un quantità determinata. Risultati ottenuti con errori sistematici sono inaccurati

14 Medicina Nucleare Statistica ERRORI CASUALI Questi errori derivano dai limiti fisici dello strumento di misura o da variazioni del fenomeno in sé. Questi errori influenzano la riproducibilità

15 Medicina Nucleare Statistica Una misura può essere precisa (piccolo errore casuale) ma inaccurata (largo errore sistematico) o viceversa. Poiché gli errori casuali sono sempre presenti nei conteggi radioattivi, è necessario essere in grado di analizzarli.

16 Medicina Nucleare Statistica Supponiamo che una sostanza radioattiva a lunga emivita sia contata ripetutamente. Poiché la velocità di decadimento ha variazioni casuali, il numero di conteggi sarà lievemente diverso ad ogni misura.

17 Medicina Nucleare Statistica Ci si può allora chiedere qualè il vero valore. Una soluzione possibile è eseguire un gran numero di misure e di usare il valore medio come stima del vero valore. Sfortunatamente questo approccio non è molto pratico nella pratica quotidiana.

18 Medicina Nucleare Statistica La domanda allora è: Quanto è valida una singola misura come stima del vero valore? La risposta è nella frequenza di distribuzione.

19 Medicina Nucleare Statistica Valore della Misura

20 Medicina Nucleare Statistica La probabilità ha un picco ad un valore medio m, che è il valore vero per la misura. Perciò se si effettuassero un gran numero di misure si avrebbe che il valore vero è circa eguale a m. Questa distribuzione è descritta matematicamente dalla distribuzione di Poisson

21 Medicina Nucleare Statistica Per questa distribuzione la probabilità di ottenere un certo valore quando il valore vero è m P(N, m) = e -m m N / N!

22 Medicina Nucleare Statistica La probabilità che una misura sia vicina a m dipende allampiezza, o dispersione, della distribuzione. Questa è legata ad un parametro chiamato varianza, 2. La varianza è un numero per cui il 68.3% delle misure cadrà entro +

23 Medicina Nucleare Statistica Per la distribuzione di Poisson la varianza è eguale alla media. Perciò ci si aspetta che circa i 2/3 delle misure di conteggio cadano entro + m del vero valore di m.

24 Medicina Nucleare Statistica Dato solo il risultato di una singola misura, N, non si conosce il valore esatto di m o di. Tuttavia, si può ragionevolmente assumere che N=m, e che perciò =N

25 Medicina Nucleare Statistica Si può perciò dire che il vero valore della misura è nel range N + N Questo è chiamato lintervallo di confidenza del 68.3% + N è lincertezza di N E possibile infine calcolare lincertezza percentuale come (N / N) x 100

26 Medicina Nucleare Statistica RangeIntervallo di Confidenza N % N % N %

27 Medicina Nucleare Statistica Molte procedure in Medicina Nucleare implicano la registrazione di diversi conteggi. Queste misure possono poi essere adoperate per eseguire calcoli. In ciascun caso lerrore del risultato finale può essere calcolato.

28 Medicina Nucleare Statistica Propagazione dellerrore Somme e Differenze (N 1 + N 2 + N ) = (N 1 + N 2 + N )

29 Medicina Nucleare Statistica Propagazione dellerrore Prodotti e Rapporti Lincertezza percentuale (V) è: V (N 1 */ N 2 */ N 3 */...) = (1/N 1 + 1/N 2 + 1/N ) * 100

30 Medicina Nucleare Statistica Propagazione dellerrore Molte procedure in Medicina Nucleare hanno la forma : Y = (N 1 - N 2 ) / (N 3 - N 4 ) In questi casi si ha: V Y = (N 1 +N 2 )/(N 1 -N 2 ) 2 + (N 3 +N 4 )/(N 3 -N 4 ) 2

31 Medicina Nucleare Statistica N fe = 400 (fondo ematico) N fe = 1200 (radioattività ematica) N s = 2000 (standard radioattivo) N b = 200 (bianco del contatore) Calcolare il rapporto prelievo / standard ed il suo errore

32 Medicina Nucleare Statistica R = (N fe - N fe ) / (N s - N b ) R= ( ) / ( ) R= ( 800 / 1800 ) = 0.44

33 Medicina Nucleare Statistica V Y = (N 1 +N 2 )/(N 1 -N 2 ) 2 + (N 3 +N 4 )/(N 3 -N 4 ) 2 V Y = ( ) / ( ) 2 + ( )/( ) 2 V Y = (1600)/(800) 2 + (2200)/(1800) 2 V Y = = 0.003= 0.056

34 Medicina Nucleare Statistica L incertezza percentuale è 5.6 %. Poiché il risultato era 0.44, lerrore è il 5.6% di 0.44, cioè Pertanto il nostro risultato è : R=

35 Medicina Nucleare Statistica Se abbiamo due conteggi, N 1 e N 2, la differenza tra i due può essere reale o solo dovuta alle variazioni random nel decadimento. Si può valutare la significatività della differenza confrontando gli errori random aspettati.

36 Medicina Nucleare Statistica In genere differenze di meno di 2 sono marginali perché cé almeno il 5% di probabilità che siano casuali. (N 1 -N 2 ) < N 1 +N 2 Supponiamo di avere due rate di conteggio R 1 e R 2 ottenuti nei tempi t 1 e t 2, si avrà: (R 1 - R 2 ) = R 1 /t 1 + R 2 /t 2

37 Medicina Nucleare Statistica Tutte le misure medico-nucleari contengono un conteggio del fondo, dovuto al rumore elettronico, ai raggi cosmici, alla radioattività naturale. R n = R t - R f R n = R t / t t + R f / t f

38 Medicina Nucleare Statistica Il conteggio totale ottenuto in 4 minuti è 6000 e quello di fondo è Qualè il rate di conteggio netto (espresso in cpm) e la sua incertezza ?

39 Medicina Nucleare Statistica R t = 6000/4 = 1500 cpm R f = 4000/4 = 1000 cpm R n = = 500 R n = 1500/ /4 = = 625= 25 Perciò, R n = (+ 5%)

40 Medicina Nucleare Statistica Confrontiamo questo risultato con quello del conteggio totale e con quella del conteggio netto se il fondo fosse stato pari a 0.

41 Medicina Nucleare Statistica R t = 6000/4 = 1500 cpm R t = 1500/4 = 375 = 19 (1.3 %) R n = = 500 R n = 500/4 = 125 = 11(2.2%)

42 Medicina Nucleare Statistica Questi esempi illustrano due concetti Alti conteggi di fondo aumentano lincertezza nel conteggio netto Piccole differenze tra conteggi hanno alta incertezza

43 Medicina Nucleare Statistica La minima attività rilevabile per un radionuclide e per un particolare sistema di conteggio è quella che incrementa in maniera significativa i conteggi rispetto al conteggio di fondo. In questo caso significativo vuol dire almeno 3 (3 R/ t)

44 Medicina Nucleare Statistica Un contatore a NaI(Tl) ha un conteggio di fondo di 200 cpm. La sua sensibilità per lo 131 I è 10 6 cpm/ Ci. Qualè la MAR, adoperando un tempo di conteggio di 4 minuti ?

45 Medicina Nucleare Statistica La MAR è 3 200/4 = 21 cpm Perciò, MAR = 21 cpm / 10 6 cpm/ Ci = Ci In unità S.I. (1 Ci = 37 kBq) si ha 0.74 Bq, cioè meno di 1 cps.

46 Medicina Nucleare Statistica La MAR è 3 200/4 = 21 cpm Perciò, MAR = 21 cpm / 10 6 cpm/ Ci = Ci In unità S.I. (1 Ci = 37 kBq) si ha 0.74 Bq, cioè meno di 1 cps.


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