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DOE - 1 / 69 Lezione 2 La progettazione degli esperimenti.

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Presentazione sul tema: "DOE - 1 / 69 Lezione 2 La progettazione degli esperimenti."— Transcript della presentazione:

1 DOE - 1 / 69 Lezione 2 La progettazione degli esperimenti

2 DOE - 2 / 69 il miglioramento continuo del sistema di gestione per la qualità Nella lezione 1: Qualità Norma UNI EN ISO 9000 Vision 2000 Sistema Qualità Italia

3 DOE - 3 / 69 le attività dello Istituto Italiano per il Marchio di Qualità - IMQ Nella lezione 1: Qualità il costo della qualità il costo della non-qualità

4 DOE - 4 / 69 Sommario La progettazione degli esperimenti –le motivazioni del DOE - Design Of the Experiment costo della sperimentazione necessità di disporre di dati congruenti effetti di grandezze di influenza –la ottimizzazione di un prodotto i piani fattoriali completi i piani fattoriali fratti o parziali –la replicazione delle misurazioni la verifica della riferibilità la ricerca delle grandezze di influenza –le grandezze di influenza e la attenuazione dei disturbi: i disturbi casuali la casualizzazione semplice la casualizzazione doppia (quadrato latino)

5 DOE - 5 / 69 le motivazioni del DOE - Design Of the Experiment

6 DOE - 6 / 69 Costo della sperimentazione 1) Misurare e sperimentare costa: sia in termini monetari evidenti (prodotti sacrificati nelle prove distruttive) Lo scopo del DOE in questo caso è di cercare di aumentare il valore del rapporto informazione / costo 1) Misurare e sperimentare costa, sia non direttamentamente evidenti (attrezzature e ore uomo del personale addetto).

7 DOE - 7 / 69 Necessità di avere dati congruenti 2)I dati sperimentali devono essere congruenti: ciò significa che i confronti fra i dati sperimentali sono validi solamente se le eventuali grandezze di influenza non hanno modificato il parametro sotto misurazione in modo diverso da una prova allaltra. Quando ciò non sia possibile è necessario operare, tramite il DOE, per attenuare leffetto delle grandezze di influenza sul parametro misurando.

8 DOE - 8 / 69 Attenuazione degli effetti dei rumori 3)I risultati delle misurazioni non devono essere alterati dalla presenza di rumore. Nel caso di rumori casuali la tecnica di attenuazione del rumore è elementare e consiste nel mediare più misure dello stesso parametro. Nel caso di rumori non casuali si deve applicare una tecnica DOE più sofisticata detta casualizzazione. Ciò significa che gli effetti del rumore devono essere trascurabili nei confronti dellincertezza con cui vengono condotte le misurazioni.

9 DOE - 9 / 69 Esempi applicativi del DOE: il problema della ottimizzazione di un processo strumento: piani fattoriali fratti

10 DOE - 10 / 69 il problema della ottimizzazione di un processo Ottimizzare un processo significa agire sui parametri regolabili del sistema al fine di rendere massimo o minimo il valore di un determinato parametro di uscita. Esempi di ottimizzazione sono: –la realizzazione di transistori ad elevato guadagno di corrente, –la realizzazione di OpAmp a basso offset, –la messa a punto di una motoGP in vista delle prove di qualificazione e della gara, –…–… In tutti questi casi il DOE è importante per ridurre il numero di tentativi necessari per giungere allo scopo!

11 DOE - 11 / 69 Sistemi con più ingressi Qualora si conoscesse la funzione P il problema della ottimizzazione sarebbe banale, ma se tale funzione è sconosciuta la ottimizzazione deve essere condotta per tentativi operando sui valori delle grandezze di ingresso.

12 DOE - 12 / 69 Sistemi con più ingressi Si possono distinguere due tipi di sistemi: –sistemi con ingressi su spazi ortogonali –sistemi con ingressi generici

13 DOE - 13 / 69 Sistemi con ingressi su spazi ortogonali In questi sistemi i diversi ingressi non evidenziano effetti di sinergia pertanto vale la sovrapposizione degli effetti.

14 DOE - 14 / 69 Sistemi con ingressi su spazi ortogonali Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l 1, l 2, l 3, …, l n livelli distinti, la individuazione della configurazione ottima richiede lesecuzione di N prove, con:

15 DOE - 15 / 69 che indichiamo con combinazione x 3 x 2 x Sistemi con ingressi su spazi ortogonali supponiamo ingressi binari min - max

16 DOE - 16 / 69 che indichiamo con combinazione x 3 x 2 x Sistemi con ingressi su spazi ortogonali supponiamo ingressi binari min - max

17 DOE - 17 / 69 che indichiamo con combinazione x 3 x 2 x Sistemi con ingressi su spazi ortogonali supponiamo ingressi binari min - max

18 DOE - 18 / 69 Sistemi con ingressi generici In questi sistemi i diversi ingressi possono combinarsi evidenziando sinergie che non consentono di ipotizzare la validità del principio di sovrapposizione degli effetti.

19 DOE - 19 / 69 Sistemi con ingressi generici Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l 1, l 2, l 3, …, l n livelli distinti, la individuazione della configurazione ottima richiede che si verifichino N configurazioni diverse, con:

20 DOE - 20 / 69 che indichiamo con combinazione x 3 x 2 x Piani fattoriali completi supponiamo ingressi binari min - max

21 DOE - 21 / 69 combinazione x 3 x 2 x Piani fattoriali fratti e x 1 meno significativo di x 2 e x 3 supponiamo ingressi binari min - max

22 DOE - 22 / 69 combinazione x 3 x 2 x Piani fattoriali fratti e x 1 meno significativo di x 2 e x 3 supponiamo ingressi binari min - max

23 DOE - 23 / 69 combinazione x 3 x 2 x Piani fattoriali fratti e x 1 meno significativo di x 2 e x 3 supponiamo ingressi binari min - max

24 DOE - 24 / 69 combinazione x 3 x 2 x Piani fattoriali fratti e x 1 meno significativo di x 2 e x 3 supponiamo ingressi binari min - max

25 DOE - 25 / 69 combinazione x 3 x 2 x Piani fattoriali fratti e x 1 meno significativo di x 2 e x 3 supponiamo ingressi binari min - max

26 DOE - 26 / 69 combinazione x 3 x 2 x Piani fattoriali fratti e x 1 meno significativo di x 2 e x 3 supponiamo ingressi binari min - max

27 DOE - 27 / 69 Piani fattoriali fratti Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente, l 1, l 2, l 3, …, l n livelli distinti, e se x 1 è il meno significativo, la individuazione della configurazione ottima richiede che si verifichino N configurazioni diverse, con:

28 DOE - 28 / 69 Replicazione

29 DOE - 29 / 69 Replicazione La replicazione, cioè la ripetizione di una o più misurazioni, può avere diversi scopi: –attenuazione di un disturbo aleatorio ( media dei risultati ) –verifica della affidabilità del processo di misurazione ( confronto fra i risultati ) –ricerca della presenza di grandezze di influenza ( analisi dei risultati )

30 DOE - 30 / 69 Esempi applicativi del DOE: problema: attenuazione di disturbi aleatori strumento: replicazione

31 DOE - 31 / 69 Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio Supponiamo che al parametro misurando, di valore p, si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media = 0 e varianza 2.

32 DOE - 32 / 69 Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio Supponiamo che al parametro misurando, di valore p, si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media = 0 e varianza 2. Una singola misura risulta essere una variabile casuale che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro un intervallo ± centrato sul valore p del misurando.

33 DOE - 33 / 69 Replicazione: attenuazione di un disturbo aleatorio Supponiamo che al parametro misurando, di valore p, si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale (gaussiana), con media = 0 e varianza 2. Una singola misura risulta essere una variabile casuale che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro un intervallo ± centrato sul valore p del misurando. La media di 4 misure ha invece una probabilità superiore al 95% di trovarsi entro lo stesso intervallo! Con la media di 9 misure si supera il 99,7%!

34 DOE - 34 / 69 Attenuazione dei disturbi aleatori

35 DOE - 35 / 69 Attenuazione dei disturbi aleatori

36 DOE - 36 / 69 Attenuazione dei disturbi aleatori

37 DOE - 37 / 69 Esempi applicativi del DOE: problema: verifica affidabilità del processo di misurazione strumento: replicazione

38 DOE - 38 / 69 Replicazione: verifica della affidabilità del processo di misurazione

39 DOE - 39 / 69 Replicazione: verifica della affidabilità del processo di misurazione 16/3 18:30 | 17/3 08:30

40 DOE - 40 / 69 Esempi applicativi del DOE: problema: ricerca grandezze di influenza strumento: replicazione

41 DOE - 41 / 69 Replicazione: ricerca della presenza di grandezze di influenza

42 DOE - 42 / 69 attenuazione di disturbi non aleatori: la casualizzazione semplice

43 DOE - 43 / 69 Casualizzazione semplice La casualizzazione semplice ha lo scopo di attenuare leffetto di cause non aleatorie di disturbo quando si cerca di individuare la funzione di trasferimento di un sistema con un ingresso ed una uscita.

44 DOE - 44 / 69 Casualizzazione semplice

45 DOE - 45 / 69 Casualizzazione semplice

46 DOE - 46 / 69 Casualizzazione semplice

47 DOE - 47 / 69 Casualizzazione semplice

48 DOE - 48 / 69 Casualizzazione semplice

49 DOE - 49 / 69 Casualizzazione semplice

50 DOE - 50 / 69 Casualizzazione semplice

51 DOE - 51 / 69 Casualizzazione semplice

52 DOE - 52 / 69 Casualizzazione semplice

53 DOE - 53 / 69 Casualizzazione semplice

54 DOE - 54 / 69 Casualizzazione semplice

55 DOE - 55 / 69 la casualizzazione doppia: quadrato latino

56 DOE - 56 / 69 La rivoluzione industriale Nella seconda metà del 700, lInghilterra fu teatro di una radicale trasformazione che solitamente viene ad essere indicata come Rivoluzione Industriale. Con questespressione si indica la nascita dellindustria moderna e laffermazione di un modello produttivo basato sulla fabbrica, il luogo dove un numero considerevole di operai, lavora insieme, con ritmi costanti e seconde regole definite, impiegando macchine che eseguivano operazioni che in precedenza erano compiute da uomini.

57 DOE - 57 / 69 Lo sviluppo demografico nel XVIII secolo Sviluppo demografico nel XVIII secolo in Europa (migliaia) Anni Inghilterra e GallesFranciaSveziaItalia Prussia Orientale

58 DOE - 58 / 69 La necessità di un approccio scientifico alla agricoltura

59 DOE - 59 / 69 La necessità di un approccio scientifico alla agricoltura

60 DOE - 60 / 69 la risposta del grano al fertilizzante

61 DOE - 61 / 69 un altro esempio di casualizzazione doppia

62 DOE - 62 / 69 quale pneumatico consente il minore consumo?

63 DOE - 63 / 69 la formalizzazione del problema ABC

64 DOE - 64 / 69 la formalizzazione del problema auto 1 2 3

65 DOE - 65 / 69 la formalizzazione del problema pilota 1 2 3

66 DOE - 66 / 69 il quadrato latino per questo esperimento ABC

67 DOE - 67 / 69 lo svolgimento della prova ABC

68 DOE - 68 / 69 lo svolgimento della prova ABC

69 DOE - 69 / 69 le condizioni di carico: il numero dei passeggeri ( 0, 1, 2, 3 )

70 DOE - 70 / 69 la prossima lezione... La progettazione degli esperimenti –la attenuazione dei disturbi non aleatori: la casualizzazione a quadrato greco-latino le casualizzazioni di ordine superiore Esercizi sulla progettazione degli esperimenti –(portare calcolatrice)


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