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Dipartimento di Meccanica Attività svolta al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Luca Goglio Dipartimento di Meccanica Politecnico di Torino Progressi.

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1 Dipartimento di Meccanica Attività svolta al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Luca Goglio Dipartimento di Meccanica Politecnico di Torino Progressi della Ricerca Italiana sui Sistemi di Giunzione Reggio Emilia, 16-17/4/2009

2 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 2 Attività recenti – periodo 2008/09 ARGOMENTI Valutazione del campo di tensione singolare allapice dellinterfaccia incollata Collasso statico e a impatto di un nodo strutturale incollato

3 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 3 Singolarità: considerazioni Conseguenze concettuali e pratiche della singolarità del campo di tensione elastica negli incollaggi risultati FE dipendenti dalla mesh, non convergenti senso dellottimizzazione per la riduzione delle tensioni? il cedimento delladesivo di solito parte dal vertice, anche, se in pratica, la plasticità auto-limita le tensioni; situazione più complessa rispetto alla meccanica della frattura lineare elastica senso e utilità dei risultati forniti dalle teorie classiche monodimensionali (es. Goland-Reissner)?

4 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 4 Singolarità: obiettivi del lavoro svolto Riconsiderare lo studio del campo singolare, mirando a: valutare gli effetti dei parametri geometrici del giunto determinare lo Stress Intensity Factor (SIF) senza ricorrere alla modellazione FE discutere la definizione del SIF rispetto alla tensione considerata come nominale legare il campo di tensione singolare a quella strutturale (cioè data dalle teorie monodimensionali)

5 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 5 Singolarità: proprietà lordine della singolarità dipende solo dalle costanti elastiche dei due materiali ( G, ) e dagli angoli ( 1, 2 ) lintensità del campo dipende anche dalle caratteristiche macroscopiche del giunto e dal carico la determinazione del SIF K non è immediata, di solito richiede modelli FE Capisaldi teorici Geometria (vertice) Williams. J Appl Mech, 1952 Materiali (aderendo/adesivo) Bogy. J of Appl Mech, 1971

6 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 6 Singolarità: effetto dei materiali in caso di aderendo metallico, G aderendo >> G adesivo : punti alle estremità del diagramma ( 1), inoltre adesivo Proprietà dei materiali riassunte dalle costanti di Dundurs

7 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 7 Singolarità: impostazione analitica Equazioni del problema Bogy. J of Appl Mech, 1971 Lazzarin, Quaresimin and Ferro. J Strain Analysis, 2002 equilibrio compatibilità elasticità (def. piana) Determinante di Bogy Le radici p del determinante stabiliscono se la soluzione è singolare

8 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 8 Singolarità: casi possibili Radici del determinante di Bogy Detta p 1 una radice tale che 0 < Re(p) < 1, si distinguono quattro casi: 1) se p 1 è reale, la soluzione è singolare e monotona nella forma r p 1 -1 ; 2) se p 1 è complessa, la soluzione è singolare e oscillante, nella forma r Re(p 1 )-1 cos(Im(p 1 )log r) oppure r Re(p 1 )-1 sin(Im(p 1 )log r) ; 3) se non esistono zeri nellintervallo ]0,1[ ma dD/dp=0 in p=1, la soluzione è singolare nella forma log r ; 4) se non esistono zeri nellintervallo ]0,1[ e dD/dp0 in p=1, la soluzione non è singolare

9 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 9 Singolarità: effetto dellangolo Fissati i materiali, lordine della singolarità è fortemente influenzata dallinclinazione del bordo libero delladesivo Esempio: 1 =180°, valori di 2 =90°, 75°, 60°, 45°: radice 1 Al diminuire dellangolo del raccordo la singolarità tende a svanire

10 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 10 Singolarità: definizione del SIF Possibili definizioni dello Stress Intensity Factor (SIF) Assunzione più comune: K = t f(, ) Van Tooren, Gleich, Beukers. J Adh Sci Tech, 2004; Lazzarin, Quaresimin, Ferro. J Strain An, 2002 tensione nominale nelladerendo (in pratica tensione di trazione) t spessore delladesivo Altra definizione: K = [ * A( ) + * B( )] t Wang, Rose. Int J Adh Adh, 2000 *, * tensioni nelladesivo fornite da una teoria monodimensionale (tensioni strutturali) A, B coefficienti di combinazione (ricavati da modelli FEM) Criterio di cedimento basato sul SIF Assunzione: cedimento quando il SIF supera un valore critico Condizioni di applicabilità Akisanya, Meng. J Mech Phys Sol, 2003 zona plastica piccola circondata dalla zona elastica spessore delladesivo t maggiore di una soglia minima

11 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 11 Singolarità: determinazione del campo di tensione Procedura numerica per ottenere il SIF Lazzarin, Quaresimin, Ferro. J Str An, 2002 Separazione delle variabili r, Set di equazioni nelle funzioni incognite U, F rr, F, F r ( U r eliminata) Condizioni al contorno: bordi a tensione nulla continuità allinterfaccia spostamenti al bordo ottenuti da soluzione FEM Tentativo di eliminare questa necessità

12 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 12 Singolarità: uso di soluzioni strutturali Studio del giunto basato su modello a piastre Variazione della tensione nello spessore trascurata Spostamento al bordo delladesivo senza FE (caso 2 = /2 ) 1)valore approssimato dalla tensione di taglio 2)estrapolazione della formula del campo singolare Bigwood, Crocombe. Int J Adh Adh, 1989

13 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 13 Singolarità: procedura numerica modificata Problema a valori al contorno risolto come due problemi a valori iniziali in cascata, verificando al bordo finale la condizione di tensione nulla Adattamento da Lazzarin, Quaresimin, Ferro. J Strain An, valori di tentativo per la tensione radiale al bordo libero F rr ( /2) ( singolarità dal determinante di Bogy); 2.input dello spostamento del bordo libero di adesivo U ( /2) a partire dalla soluzione strutturale; 3.soluzione numerica del sistema differenziale per ladesivo U (0), F rr (0), F (0), F r (0) (interfaccia); 4.soluzione numerica del sistema differenziale per laderendo U (- ), F rr (- ), F (- ), F r (- ) (bordo libero aderendo); 5.al bordo libero delladerendo deve verificarsi = r = 0 (in pratica

14 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 14 Singolarità: esempio applicativo Lap joint in trazione tensione nominale = 25 MPa Parametri geometrici L = 8, 12, 20 mm t = 0.25, 0.5, 0.75, 1 mm h = 1, 2 mm Materiali acciaio ( E =2.06·10 5 MPa, =0.3) epoxy Hysol9466 ( E =1.96·10 3 MPa, =0.42) Modellazione FE preliminare 3000 elementi 8 nodi plane strain dimensione minima 5.5·10 5 mm Risultati di riferimento Parametri di singolarità = = = (dal det. di Bogy)

15 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 15 Singolarità: risultati FE di riferimento Regressione delle tensioni di interfaccia ( =0 ) per valutare la singolarità esempi

16 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 16 Singolarità: confronto procedura approssimata / FE Approssimazione: migliore per ades. sottile peggiore per ades. spesso e L /h basso (casi 13-16) Il SIF ( K ): cresce allaumentare dello spessore ader. h ; tens. nominale costante, aumenta il carico cresce allaumentare dello spessore ades. t ; gradiente nello spessore decresce allaumentare della sovrapposizione L riduzione generale delle tensioni

17 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 17 Singolarità: definizione alternativa SIF (I) La definizione del SIF più usata K = t f(, ) dipende dai parametri del giunto ( h, L ) valori relativi a giunti differenti non confrontabili Rapporto K / ( C xy + C y ) = t C, C coefficienti di combin. Caso di valori di K ottenuti a partire da risultati FE: buona approssimazione dei valori esatti (0.603, 0.777, 0.900, 1) indipendenza da h, L

18 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 18 Singolarità: definizione alternativa SIF (II) risultati peggiori nei casi (precedentemente notati) di peggiore approssimazione di K comunque accettabili, anche considerando la semplicità duso Valori di K dalla procedura approssimata: minore precisione (errore max 26%, caso N°16) dipendenza dalla lunghezza di sovrapposizione Osservazione: i risultati sarebbero perfetti se C =0 e C fosse ottenuto dalla condizione di eguaglianza a t la ragione è che la procedura approssimata considera solo leffetto di

19 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 19 Singolarità: considerazioni finali Importanza della definizione del SIF la definizione dovrebbe tener conto delle caratteristiche del giunto, senza introdurre dipendenze non necessarie (es. lunghezza di sovrapposizione) riferimento alla sola tensione nominale non soddisfacente Procedura in due stadi senza uso del FEM: una soluzione strutturale fornisce gli spostamenti approssimati … … usati come input dalla soluz. numerica per ottenere il SIF Riconsiderazione delle soluzioni classiche rappresentative dello stato di tensione sul piano medio … ….non dove di solito inizia il cedimento ma il SIF è comunque proporzionale a esse

20 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 20 Collasso statico/impatto nodo strutturale incollato Osservazione di partenza la maggior parte dei risultati pubblicati riguarda provini; lavori su componenti relativamente rari. Scopi del lavoro ottenere sperimentalmente il collasso di una giunzione, in condizioni statiche e di impatto; valutare la possibilità di riprodurre il fenomeno con simulazione FEM, mediante un codice general purpose. Impostazione giunto dimensionato per ottenere il collasso nelladesivo; criterio di cedimento, valori limite.

21 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 21 Collasso nodo incollato: caratteristiche Travi Sezione quadrata cava, lato 50 mm, spess. 2 mm; acciaio strutturale e lega di Al Giunti coprigiunti largh. 40 mm, spess. 3 mm, lungh. incollata 25 mm; adesivo epossidico (Hysol3425), spess. strato 0.5 mm. Due repliche di ogni caso

22 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 22 Collasso nodo incollato: condizioni di prova Configurazione flessione su tre punti (nodo non in mezzeria); punzone raccordato per evitare collasso al contatto. Velocità di caricamento statica ( mm/s) macchina elettroidraulica; impatto (0.1, 1, 10 m/s) dispositivo pneumatico.

23 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 23 Collasso nodo incollato: risultati sperimentali Esempio di rottura sotto impatto acciaio, 1 m/s Curve forza-freccia registrazione da cella di carico e misura ottica 1 m/s 10 m/s Statica stato finale tempo

24 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 24 Collasso nodo incollato: simulazione Modellazione FEM (LS-DYNA) Risposta meccanica dei materiali criterio rottura max (=0.075) Adesivo sperimentazione in bulk (Uni. GE) modello esponenziale Modalità di collasso progressivo riprodotta correttamente

25 L. Goglio Attività al Politecnico di Torino - periodo 2008/09 Progressi della Ricerca Ital. sui Sistemi di Giunzione – RE 16,17/04/09 25 Collasso nodo incollato: risultati simulazione Primi risultati caso statico; caso 0.1 m/s; simulazione sper. acciaio sper. alluminio collezione casi in corso di completamento; modello Cowper-Symonds per effetto strain-rate ades. cerniera plastica simulazione sper. acciaio sper. alluminio


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