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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A.

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.ORTOGONALITA 1.INDIPENDENZA

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.ORTOGONALITA Se ortonormali allora:

3 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.INDIPENDENZA Formano un insieme di vettori linearmente indipendenti che costituiscono la base per lo spazio n-dimensionale delle soluzioni generiche. UNA SOLUZIONE QUALSIASI PUO ESSERE ESPRESSA COME COMBINAZIONE LINEARE DEGLI AUTOVETTORI.

4 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Posso esprimete in forma matriciale lequazione di moto: Matrice diagonale formata dagli autovalori

5 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Per le proprietà di ortogonalità:

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Se i modi sono ortonormalizzati (rispetto alla matrice delle masse):

7 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: COORDINATE PRINCIPALI Essendo: Qualsiasi legge di moto istantaneamente può essere espressa come: che in forma matriciale diventa:

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: COORDINATE PRINCIPALI La matrice modale assume il significato di matrice di cambiamento di coordinate ed essendo costante: Moltiplicando per la matrice modale trasposta si ottiene:

9 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO

10 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO

11 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO

12 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO

13 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO

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