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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata.

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Presentazione sul tema: "UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata."— Transcript della presentazione:

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL Ammette soluzioni del tipo: dove x h è la soluzione dellomogenea e x p è una soluzione particolare.

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL Studiamo il caso di una FORZANTE PERIODICA:

3 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Si studia la risposta in regime stazionario: che nel caso di smorzamento viscoso diventa:

4 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Cerco una soluzione particolare del tipo:

5 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Essendo seno e coseno linearmente indipendenti deve essere:

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA La soluzione generale assume la forma:

7 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA La soluzione dellomogenea e la soluzione dellequazione non omogenea non sono linearmente indipendenti. identità Esiste una soluzione particolare del tipo:

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Applicando le condizioni iniziali: RISONANZA In condizioni di risonanza non è necessario il lavoro delle forze esterne per mantenere il moto.

9 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FORZANTE ARMONICA A FREQUENZA SINGOLA Esiste una soluzione del tipo: FENOMENO DEI BATTIMENTI

10 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL NON SMORZATI FENOMENO DEI BATTIMENTI Frequenza di oscillazioneFrequenza dei battimenti Lampiezza massima è per ogni valore intero di n:

11 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE ARMONICA QUADRATICA

12 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE ARMONICA QUADRATICA

13 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Per il principio di sovrapposizione degli effetti:

14 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Se H è una funzione dispari periodica di periodo T avremo:

15 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Se H 1 è una funzione armonica di periodo T: Allora anche H 2 che è una funzione armonica di periodo T/2 è anche periodica con periodo T: Questo è vero per ogni funzione i tale che: funzione periodica con periodo T/i ma anche periodica di periodo T.

16 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Posso rappresentare la generica funzione dispari H come sommatoria di funzioni periodiche: Allo stesso modo per la funzione G pari:

17 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL FORZANTE MULTIFREQUENZA Per una generica funzione periodica:

18 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI FORZATE SISTEMI AD 1 GDL SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Per una generica funzione periodica:


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