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Esercizi Corso di Matematica Discreta I Anno. Insiemi Esercizio 1. Abbiamo definito la differenza simmetrica come A B=(A-B) (B-A). Trovare una definizione.

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Presentazione sul tema: "Esercizi Corso di Matematica Discreta I Anno. Insiemi Esercizio 1. Abbiamo definito la differenza simmetrica come A B=(A-B) (B-A). Trovare una definizione."— Transcript della presentazione:

1 Esercizi Corso di Matematica Discreta I Anno

2 Insiemi Esercizio 1. Abbiamo definito la differenza simmetrica come A B=(A-B) (B-A). Trovare una definizione equivalente utilizzando le operazioni insiemistiche. Esercizio 2. Dimostrare le proprietà di idempotenza, commutativa, associativa, distributiva e di assorbimento dellintersezione assumendo vere le corrispondenti proprietà dellunione.

3 Insiemi Esercizio 3 Scrivere in luogo di … il segno, oppure, oppure. (indicheremo con linclusione propria, cioè ) a … a ; a … a,b ; a … a, a,b ; … a ; a … a, a,b ; a,b … b,a ; …. Esercizio 4 Si dimostri che ((A B) e (B C)) A C.

4 Applicazioni Esercizio 1. Dimostrare che, in generale, la proiezione canonica A B A (o equivalentemente A B B) non è iniettiva. Trovare un caso Particolare in cui invece essa è iniettiva.

5 Applicazioni 1.Dare un esempio di applicazione che sia iniettiva ma non surgettiva; surgettiva ma non iniettiva, e infine biiettiva. 2. Si dimostri che per ogni f: A B e per ogni X P (A) si ha X f -1 (f(X)). Inoltre leguaglianza X= f -1 (f(X)) vale per ogni X P (A) se e soltanto se f è iniettiva.

6 Applicazioni 3. Si calcolino le funzioni composte f g e g f per ciascuna delle seguenti coppie di funzioni reali. f(x)=1-3xg(x)=x-2 f(x)=x 2 +1g(x)=1/ x 2 +1


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