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Esercizi 4 Soluzioni Calcolo combinatorio. Calcolo Combinatorio Esercizio 0 ( ) = ( ) 1 n-k 1 k = (1+1) n = 2 n n k n k.

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1 Esercizi 4 Soluzioni Calcolo combinatorio

2 Calcolo Combinatorio Esercizio 0 ( ) = ( ) 1 n-k 1 k = (1+1) n = 2 n n k n k

3 Calcolo Combinatorio Esercizio 1 : Ricordiamo che: C n,k = D n,k / D k,k =n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k! Sia m un qualunque intero. Vogliamo dimostrare che x=m*m+1* …*m+k-1/k! è tale che x N. Posto m+k-1=n possiamo scrivere m*m+1* …*m+k-1=n*n-1*…n-k+1. Quindi x= C n,k N in quanto C n,k è il numero di sottoinsiemi di cardinalità k in un insieme di cardinalità n Esercizio 2 : P 5 =5! =120 Esercizio 3: Gruppi di competenze da valutare sono tutti i possibili modi in cui 4 persone possono essere scelte su 8 e quindi C 8,4 =70. I possibili gruppi formati solo da candidati maschi: C 5,4 =5. I possibili gruppi in cui tutte e tre le donne siano assunte: 5.

4 Calcolo Combinatorio Esercizio 4 C 8,2 =28 Esercizio 5 Benché i numeri possono essere ripetuti la tavoletta [x,y]=[y,x]. Quindi avremo: 7 tavolette del tipo [0,y] con y 0,1,2,3,4,5,6, 6 tavolette del tipo [1,y] con y 1,2,3,4,5,6, 5 tavolette del tipo [2,y] con y 2,3,4,5,6 ecc. In totale =7*8/2 = 28

5 Calcolo Combinatorio Esercizio 6 Albergo: D 7,4 =7*6*5* 4 Trattoria: D 5,4 =5*4*3*2


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