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Obiettivi Conoscere strumento della Fuzzy Logica Analisi di un progetto.

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Presentazione sul tema: "Obiettivi Conoscere strumento della Fuzzy Logica Analisi di un progetto."— Transcript della presentazione:

1 Obiettivi Conoscere strumento della Fuzzy Logica Analisi di un progetto

2 Argomenti, obiettivi - Antefatto: contraddizioni logica classica - Inquadramento storico - Sistemi Fuzzy - Settori (Fisica / Aerodinamica) nei quali tale strumento può essere applicato con successo -Rivedere concetti fondamentali alla base di questo metodo -

3 La Logica Fuzzy non si pone lobiettivo di modificare: Il modo di ragionare di un uomo la metodologia usata da un uomo per - affrontare un problema - per prendere delle decisioni La Logica Fuzzy si pone lobiettivo di trovare : un metodo semplice e funzionale per codificare(tradurre in un codice utilizzabile da una macchina) il modo di ragionare di un uomo. un metodo per codificare la conoscenza, un metodo per catturare lesperienza Cosa non è e cosa è la Logica Fuzzy

4 Verità logica:gli enunciati che descrivono relazioni logiche o matematiche, come 6-3=3 (vero) 8*5=6 (non vero) sono vere o falso in ogni contesto Verità fattuali:enunciati che descrivono fatti o eventi possibili si deve azionare il postbruciatore fa freddo sono vere o false a seconda dei casi Il concetto di verità nella Logica Aristotelica

5 La natura delle cose è molto più complessa - cosa è una montagna? Cosè una collina? -esiste un passaggio brusco da collina a montagna? -Levento misurato è una temperatura? -Che peso ha la temperatura nel modello matematico che descrive il sistema? Verità fattuali

6 Teoria classica X appartiene ad A f(x)=1 X X X non appartiene ad A f(x)=0 Teoria fuzzy Il grado di appartenenza Di x ad A è definito da una membership function f A (x)= numero reale [0,1] 1 0 L.A. Zadeh (1965), Dep. Of Ingeneering and Electronics Research Laboratory - Berkeley Fuzzy Sets

7 Granularizzazione delle variabili nella logica fuzzy

8 Osservazione

9 Ogni ragionamento prevede delle relazioni logiche, regole, costituite da: una premessa e una conclusione(conseguenza) la premessa di una regola è un enunciato,proposizione (semplice o composta) - definisce le condizioni in cui la conclusione deve essere applicata la conclusione (conseguenza) di una regola - definisce lazione che deve essere attivata quando la condizione della premessa è verificata Ragionamenti basati sulla logica

10 I ragionamenti nelle due logiche

11 Se la premessa è vera allora La conclusione (conseguenza) è attivata Se la premessa non è vera allora La conclusione (conseguenza) non è attivata Esempio: EQ. di II° grado Se il Δ > 0 allora abbiamo 2 sol. reali distinte Se il Δ = 0 allora abbiamo 2 sol. reali coincidenti Se il Δ < 0 allora abbiamo 2 sol. complesse coniugate X 1, x 2 X 1= x 2 X 1 =a+ib X 2 =a-ib Logica aristotelica: esempio nella matematica

12 Tutta la nostra vita si basa su decisioni, azioni legate a dei ragionamenti(consci o inconsci) Nel mondo reale gli enunciati che definiscono le premesse sono sempre o veri o falsi ? - Se è caldo accendo il condizionatore. Ma… Cosa vuol dire è caldo ? Ha senso introdurre una soglia per decidere se è caldo ? Non è forse più sensato attivare il condizionatore proporzionalmente alla sensazione di caldo che proviamo. Detto in modo Fuzzy proporzionalmente a quanto è vera (al grado di verità) la proposizione è caldo. Si intuisce allora lopportunità di implementare sulle macchine un modus operandi più simile a quello umano. Per far ciò dobbiamo rendere fuzzy i concetti su cui si basano il loro modo di ragionare. I ragionamenti nel mondo reale

13 0 1 L M H V If (V is L) then If (V is M) then If (V is H) then Cons.H Logica binaria Cons. L Cons.M 0 1 LMH V 51.1 Logica fuzzy If (V is L) then If (V is M) then If (V is H) then Cons.H Cons. L, M Un altro confronto

14 Punto di partenza: osservare che nel mondo reale, i processi decisionali, o ragionamenti, hanno sempre lo stesso obiettivo: TROVARE UNA RELAZIONE TRA INGRESSO E USCITA Per un fisico equivale a trovare un modello In generale, il processo decisionale che ci porta a prendere ogni decisione. Es. se fa freddo allora mi copro. ma QUANTO freddo io stia provando è soggettivo, e come mi coprirò è strettamente legato allingresso, ossia alla percezione. Luscita sarà quindi proporzionale al grado di verità dellaffermazione in ingresso I/O

15 Fenomeno reale Lalgoritmo descrive come rendere computabile un ragionamento basato su un set di regole Fuzzy OBIETTIVO: Individuare le variabili che lo regolano Stabilire relazione I/O Input Relazioni deterministiche di tipo If…Then OUTPUT Lalgoritmo Fuzzy

16 Definire gli insiemi Fuzzy delle variabili di ingresso e uscita (granularizzazione delle variabili) Definire le regole che correlano le variabili di ingresso e uscita (IF..THEN… rules) Precisare come calcolare : - il grado di verità della premessa di ogni regola; - linferenza delle singole regole - il contributo di tutte le regole Come costruire lAlgoritmo Fuzzy ?

17 La premessa di una regola (If Premessa THEN Conseguenza) può essere una proposizione semplice (x is L) Composta (x is L) and (y is M) (x is L) or (y is M) Come calcolare il grado di verità (Θ) della Premessa

18 Proposizione semplice x is L Θ = α L = 0.6 x is M Θ = α M = 0.4 Proposizione composta (x is L) and (y is H) Θ = min ( α L, α H ) = 0.4 (x is L) or (y is H) Θ = max ( α L, α H ) = 0.6 Calcolo del grado di verità (Θ) della premessa (secondo Zadeh) 0 1 LMH V X LMH V X 0 1 LMH V 0.6 Y

19 Inferenza di un sistema fuzzy (Aggregazione di tre regole)

20 Il ragionamento fuzzy si basa su: 1.Uso di variabili linguistiche: -variabili che utilizzano parole( aggettivi descritti da insiemi fuzzy) al posto dei numeri Uso di regole fuzzy: -IF premise THEN conclusion 1.Aggregazione dei contributi delle regole (inferenza) 2.Se richiesta, defuzzificazione

21 Conclusioni Metodo tradizionale, logica aristotelica Ragionamento fuzzy, logica fuzzy -Variabili numeriche -Relazioni matematiche (esigenza di un modello) -La conseguenza di una relazione logica è o non è attivata, nella misura in cui la premessa è o non è vera RIGOROSO MA COMPLESSO -variabili linguistiche -regole fuzzy (conoscenza tramite esperto) -la conseguenza di una regola è attivata proporzionalmente al grado di verità della premessa SEMPLICE E FUNZIONALE

22 Pendolo inverso Approssimazione di funzioni (modello fuzzy) Esempi

23 La soluzione classica richiede una equazione differenziale del 4° ordine Sono state pubblicate diverse soluzioni fuzzy che richiedono da 9 a 15 regole coinvolgendo θ e dθ/dt Pendolo Inverso 2L θ

24 Pendolo Inverso con liquido (Yamakawa) 2r v Y θ1θ1 θ2θ2 2L 0 M m

25 Confronto tra le regolazioni

26 Risultati Il bicchiere è stabilizzato indipendentemente - dalla quantità di liquido contenuto - dalla lunghezza del supporto (2L) Le regole non cambiano al variare di m, r, L ed h 2r v Y θ1θ1 θ2θ2 2L 0 M m

27 Il controllo fuzzy è model-free La presenza del liquido nel bicchiere può essere modellizzata Il topo si muove a caso e non può essere modellizzato IL SISTEMA E COMUNQUE STABILE

28 Approssimazione di funzioni Approccio classico Ricerca di un MODELLO, ovvero di un funzione di una relazione matematica del tipo Y = f(X)

29 Approccio fuzzy Scrive le regole: IF (x is L) THEN (y is L) IF (x is M) THEN (y is M) IF (x is H) THEN (y is L) H

30 Gradi di verità

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