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TEORIA EQUAZIONI. IDENTITÀ ED EQUAZIONI Unuguaglianza fra due espressioni di cui almeno una letterale, verificata …. … per qualsiasi valore attribuito.

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Presentazione sul tema: "TEORIA EQUAZIONI. IDENTITÀ ED EQUAZIONI Unuguaglianza fra due espressioni di cui almeno una letterale, verificata …. … per qualsiasi valore attribuito."— Transcript della presentazione:

1 TEORIA EQUAZIONI

2 IDENTITÀ ED EQUAZIONI Unuguaglianza fra due espressioni di cui almeno una letterale, verificata …. … per qualsiasi valore attribuito alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama identità. …. solo per particolari valori attribuiti alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama equazione.

3 PRIMO E SECONDO MEMBRO 3x + 2 = x +6 A sinistra delluguale cè il primo membro della equazione. A destra delluguale cè il secondo membro della equazione.

4 INCOGNITE E TERMINI NOTI 3 x + 2 = x + 6 Le lettere che compaiono nellequazione sono le incognite. Tutti i termini che non contengono le incognite sono detti termini noti.

5 NUMERO INCOGNITE 3x + 2y - z = x +6 In base al numero di lettere che compaiono in una equazione, si dice che è unequazione a 1, 2, 3, ecc. incognite.

6 GRADO EQUAZIONE 3x 3 + 2x 2 = x +6 Il grado più elevato dei vari monomi che costituiscono la equazione si chiama GRADO DELLEQUAZIONE. Nel caso sopra il grado dellequazione è 3°. Il grado alcolico è unaltra cosa

7 EQUAZIONI INTERE O FRAZIONARIE INTERA Se lincognita non figura al denominatore. Se lincognita figura al denominatore FRAZIONARIA

8 EQUAZIONI EQUIVALENTI Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. Ne consegue che se ho due equazioni equivalenti mi conviene risolvere quella più semplice.

9 PRIMO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI Addizionando o sottraendo ai due membri di unequazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente lincognita si ottiene unequazione equivalente a quella data. Ne consegue la legge del trasporto : in unequazione un termine qualsiasi può essere spostato da un membro allaltro purché lo si cambi di segno.

10 SECONDO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di unequazione per uno stesso numero (diverso da zero) si ottiene unequazione equivalente a quella data. Ne consegue che: cambiando il segno di ciascun termine di unequazione se ne ottiene una equivalente a quella data (si moltiplicano i membri per -1)

11 RISOLUZIONE DI EQUAZIONI Quando unequazione di primo grado (con una sola incognita) è scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella forma ax = b si dice che è ridotta in forma normale A questo punto è facile risolverla: la soluzione di questa equazione si ottiene dividendo il termine noto per il coefficiente dellincognita

12 RISOLUZIONE DI EQUAZIONI Allora per risolvere lequazione è necessario compiere tutta una serie di operazioni fino ad arrivare ad unequazione scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella forma ax = b

13 EQUAZIONI DETERMINATE INDETERMINATE IMPOSSIBILI La soluzione dellequazione ax = b è: x =

14 esempiocoefficientisoluzione lequazione è 3x=15 a 0 b 0 x=b\adeterminata 5x=0 a 0 b=0 x=0determinata 0 x=4 a=0 b 0 nessuna soluzione impossibile 0 x=0 a=0 b=0a=0 b=0a=0 b=0a=0 b=0 infinite soluzioni Indeterminata = IDENTITÀ

15 a = 0? NO Lequazione è determinata, con la soluzione SI b = 0? NO Lequazione è impossibile Lequazione è indeterminata*. b = 0? SI Data unequazione portata in forma normale ax = b IDENTITÀ


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